So berechnen Sie die Temperatur des planetaren Gleichgewichts in binären Systemen

Die vom Planeten abgestrahlte Leistung unter der Annahme, dass er auf seiner gesamten Oberfläche die gleiche Temperatur hat:

$$P_{\mathrm{rad}}=\epsilon\sigma T_{\mathrm{eq}}^4 \cdot 4\pi R_{\mathrm{pl}}^2$$

Wo$\epsilon$ist der Emissionsgrad (um der Formel in der Frage zu entsprechen, setzen Sie diese auf 1),$\sigma$ist die Stefan-Boltzmann-Konstante ,$T_{\mathrm{eq}}$ist die Gleichgewichtstemperatur, und$R_{\mathrm{pl}}$ist der Radius des Planeten.

Die vom Planeten von den Sternen absorbierte Leistung, vorausgesetzt, er ist ausreichend weit von jedem Stern entfernt, so dass es eine vernachlässigbare Beleuchtung von diesem Stern jenseits von 90 ° vom substellaren Punkt gibt:

$$P_{\mathrm{abs}}=\sum_i{f_i\left(1 - A_i\right) \cdot \pi R_{\mathrm{pl}}^2}$$

Wo$f_i$ist der Fluss aus der$i$Stern, und$A_i$ist die planetare Albedo in Bezug auf die$i$Stern (dies kann unterschiedlich sein, da das Reflexionsvermögen wellenlängenabhängig ist und die Sterntemperatur beeinflusst, welche Wellenlängen emittiert werden).

Setzen Sie also abgestrahlte und absorbierte Leistung gleich und ordnen Sie neu an:

$$T_{\mathrm{eq}} = \left[ \frac{\sum_i{f_i\left(1-A_i\right)}}{4\epsilon\sigma} \right]^{1/4}$$

Die Einschränkung hier ist, dass die Flüsse aufgrund der Entfernungsänderungen des Planeten von den Sternen zeitvariabel sein werden (dasselbe gilt für einen Planeten in einer exzentrischen Umlaufbahn um einen einzelnen Stern), und es ist nicht trivial, herauszufinden, wie das geht mittel das aus. Der reale Planet wird Zeit brauchen, um sich aufzuheizen und abzukühlen, und in dieser Zeit werden sich die Entfernungen und Flüsse ändern.

Nehmen Sie also die Zahlen, die Sie aus dieser Berechnung der "Gleichgewichtstemperatur" erhalten, mit einer Prise Salz.

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Wie gewünscht, hier einige Beispielrechnungen. Zunächst einmal der Plausibilitätscheck: Erde. Nimmt man 1361 W/m ² als Wert der Solarkonstante und verwendet man eine Albedo von 0,3 und einen Emissionsgrad von 1, ergibt sich die Temperatur wie folgt

$$T_{\mathrm{eq}} = \left[\frac{1361\ \mathrm{W\!\cdot\!m^{-2}\,\times \left(1-0.3\right)}}{4 \times 1 \times \left(5.6704 \times 10^{-8}\ \mathrm{W\!\cdot m^{-2}\!\cdot\!K^{-4}} \right)}\right]^{1/4} \approx 255\ \mathrm{K}$$

Ein bisschen kühl, aber nicht so schlimm: Der Treibhauseffekt hält die tatsächliche Erde wärmer, was durch die Verwendung eines Emissionsgrads berücksichtigt werden könnte$\epsilon < 1$.

Nun zu dem Beispiel in Ihrer Frage mit Flüssen von 1344 W/m ² und 92 W/m ² . Nehmen wir außerdem an, dass, während der erste Stern sonnenähnlich ist (also werde ich den Wert von 0,3 für die Albedo beibehalten), der zweite Stern kühler als die Sonne ist. Dieser Stern emittiert mehr von seinem Licht im Rot, wo der Planet weniger reflektiert. Ich werde für diesen Stern eine Albedo von 0,25 verwenden.

Die Berechnung funktioniert wie folgt (Weglassen der Einheiten im Berechnungsschritt aus Platzgründen):

$$T_\mathrm{eq}=\left[\frac{1344\times\left(1-0.3\right) + 92\times\left(1-0.25\right)}{4\times1\times\left(5.6704\times10^{-8}\right)}\right]^{1/4} \approx 258\ \mathrm{K}$$

Hoffentlich hilft das!