Einfache mathematische Modelle von Sonnensystemen

Ich bin mit den Systemerstellungsregeln des alten Rollenspiels 2300AD „aufgewachsen“, die auf ziemlich harter Wissenschaft basierten (und den Gliese-Sternenkatalog als Karte benutzten!). Sie haben sich ziemlich gut bewährt ( hier ist die Aufnahme eines Astronomenfreundes darauf ).

Hier ist eine grobe Skizze, wie ich normalerweise meine Systemgeneratoren herstelle, die auf derselben Logik basieren:

1. Generieren Sie eine Zahl$N$von Planeten im System. Gegenwärtig gibt es keine eindeutigen Daten, die dies einschränken, obwohl wir uns vorstellen können, dass Sterne mit hoher Metallizität mehr Planeten haben könnten (aber vielleicht auch nicht).
2. Bahnen erzeugen$a_i$: Beginnen Sie mit einer zufälligen innersten Umlaufbahn$a_1$, und dann machen$a_{n+1}=(1+r_n)a_n$wo$r_n \sim U(K_1,K_2)$ist eine Zufallszahl. Dies ahmt das Muster des Titus-Bode-Gesetzes nach und sieht ungefähr aus wie beobachtete Systeme. Ich neige dazu zu verwenden$K_1=0.1, K_2=2$aber das ist Vermutung. Beachten Sie, dass dieser Prozess Probleme hat, heiße Jupiter sehr nahe zu handhaben - Sie möchten sie vielleicht von Hand hinzufügen. Es ignoriert auch Resonanzen etc.
3. Erzeuge eine Größe/Masse eines planetarischen Saatguts. Dies kann auf aufwendige Weise durch Betrachten von Exoplaneten erfolgen$(a,M)$Verteilungen und Extrapolieren auf unbeobachtete Ecken oder Verwenden einer geeigneten schiefen Zufallszahlenverteilung.
4. Schätzen Sie anhand der Masse und Entfernung zum Stern die planetarische und atmosphärische Zusammensetzung ab. Grundsätzlich außerhalb der Schneegrenze ($\approx 1.4\sqrt{L/L_\odot}$wo$L$ist die Leuchtkraft der Sterne) werden Planeten anfangen, flüchtige Stoffe anzusammeln, und es wird möglich, Eiskrusten zu haben. Entscheiden Sie sich im Wesentlichen zufällig für eine Kerndichte.
5. Berechnen Sie das ungefähre minimale Molekulargewicht, das basierend auf der Oberflächengravitation beibehalten wird. Dadurch wird die atmosphärische Dichte bestimmt. Insbesondere wenn der Planet Wasserstoff behält, wird er zu einem Gasriesen: Vervielfachen Sie die Masse stark (der Gesamtradius eines Planeten skaliert mit$M^{1/3}$für feste Planeten bis zu einigen Erdmassen und bis zu Jupitergröße für Gasriesen - dann wird der Entartungsdruck die Größe nivellieren und sie werden stattdessen dichter). Beachten Sie, dass dies der schwierigste Schritt sein wird, da die tatsächliche Schätzung einer konsistenten Temperatur, Zusammensetzung und des Drucks der Atmosphäre (insbesondere der Exosphäre) wirklich involviert ist (und selbst in der Realität nicht trivial ist).
6. Angesichts der Größe, Temperaturzone und Atmosphäre klassifizieren Sie es passend ("Eiskugel", "Gasriese", "venusisches Treibhaus", "Supererde", ...).
7. Fügen Sie zufällige Monde, Rotationsperioden, Exzentrizitäten und so weiter hinzu und berechnen Sie ihre Auswirkungen (wie Gezeitengrößen, geschätzte Magnetfelder, Temperaturschwankungen, Anzahl der Hadley-Zellen ...) - viel Handwinken hier, selbst wenn Sie es auf echter Astronomie und Atmosphäre basieren physikalische Abhandlungen.

Dies ist die einfache Version. Es versucht nicht, die Entstehung von Planeten tatsächlich zu simulieren, wo wichtige Prozesse wie wandernde Gasriesen Systeme wirklich beeinflussen können.

Ihre zusätzlichen Fragen:

Im Moment sieht es so aus, als ob Planeten sehr häufig vorkommen, daher ist ein System ohne Planeten wahrscheinlich ziemlich ungewöhnlich.

Große Monde können ungewöhnlich oder gewöhnlich sein. Im Sonnensystem ist Pluto/Charon ebenfalls ein ziemlich ausgeglichenes Paar. Ich persönlich denke, dass Doppelplaneten häufiger vorkommen, als die Leute erwarten. Wir werden sehen.

Asteroidengürtel sind wahrscheinlich ziemlich häufig. In gewisser Weise haben wir zwei, den Hauptgürtel und den Kuipergürtel. Ich würde erwarten, dass die meisten Systeme zumindest ein bisschen Schutt haben, der in den äußeren Regionen nicht zusammenhängend ist.