Kann sich die Sonne überhaupt um so viele Schwerpunkte drehen, wie wir Planeten in unserem Sonnensystem haben?

Die kurze Antwort ist nein; Es gibt nur ein Baryzentrum. Ja, Sie können das Sonne/Jupiter-Schwerpunktzentrum oder das Sonne/Saturn-Schwerpunktzentrum zählen, oder was auch immer Sie wollen, aber der Nettoeffekt aller Körper des Sonnensystems muss berücksichtigt werden, wenn Sie das tatsächliche Schwerpunktzentrum des Sonnensystems berechnen. (Und ja, dazu gehört auch das Zählen aller kleinen Asteroiden und Monde, selbst derjenigen, die den Menschen noch unbekannt sind, obwohl ihre kombinierte Wirkung vernachlässigbar ist.)

Man könnte es so sehen, dass es zwar viele Schwerpunkte gibt, aber die Bewegung der Körper um den „durchschnittlichen“ Schwerpunkt herum stattfindet. Irgendwie. Aber das ist keine gute Art, das System zu beschreiben.

Die Bewegung der Sonne im Sonnensystem kann als ihre Bewegung um alle einzelnen paarweisen Baryzentren auf einmal betrachtet werden, oder als eine Bewegung um das Baryzentrum des Sonnensystems, das sich selbst ständig bewegt.

Angenommen, Merkur wäre der einzige Planet. Der gemeinsame Schwerpunkt von Merkur und Sonne liegt etwa 10 km vom Zentrum der Sonne entfernt, das sich im Inneren der Sonne befindet. Die Sonne würde dieses Baryzentrum in sich selbst alle 88 Tage umkreisen.

Nehmen wir nun an, Merkur und Jupiter wären die einzigen Planeten. Das Sonnen-/Jupiter-Schwerpunktzentrum befindet sich knapp außerhalb der Sonne (etwa 1,07 Sonnenradien oder 745.000 km). In diesem Zwei-Planeten-System würde sich die Sonne etwa alle 4.333 Tage um das Sonnen-/Jupiter-Schwerpunktzentrum drehen, aber gleichzeitig würde sie sich alle 88 Tage um das Sonne-/Merkur-Schwerpunktzentrum drehen. Das Massenzentrum der Sonne würde nicht ganz Schnörkel wie ein Spirograph nachzeichnen , aber es würde aufgrund von Gravitationsstörungen durch Merkur um seine Umlaufbahn des Sonnen-/Jupiter-Schwerpunkts schwanken.

Wenn wir das gesamte Sonnensystem mit all den massiven Körpern betrachten, umkreist die Sonne alle einzelnen Schwerpunkte sowie den gesamten Schwerpunkt. Hier ist ein Bild der Bewegung der Sonne um das Baryzentrum aus ProfRobs Antwort auf What does the sun's orbit within the Solar System look like? . Wenn wir weit genug „hineinzoomen“ könnten, würden wir sehen, dass die Linie aufgrund der Position der inneren Planeten „wackelt“.

Natürlich wird dieses Bild nur mit den bekannten Massen des Sonnensystems erstellt. Was passiert, wenn wir schließlich den theoretisierten Planeten 9 entdecken ? Er könnte in 800 AE Entfernung mit der bis zu 10-fachen Erdmasse draußen sein, was eine Entfernung des Baryzentrums von der Sonne von bis zu 3.592.000 km (über dem 5-fachen des Sonnenradius) ergibt. Wenn Planet 9 existiert, werden wir dann erfahren, dass dieses ganze Diagramm könnte wirklich ausgestreckt sein und sich langsam um ein Baryzentrum drehen, das bis zu fünf Sonnenradien entfernt ist !!!

Zusammenfassung: Die Sonne dreht sich um das Baryzentrum des Sonnensystems, aber das Baryzentrum bewegt sich ständig, da die Planeten alle unterschiedliche Umlaufgeschwindigkeiten haben. Die Rotation der Sonne um das Baryzentrum ist eine seltsam schwankende Kurve aufgrund ihrer gleichzeitigen gravitativen Wechselwirkung mit den übrigen Körpern des Sonnensystems.

Die Bewegungen der Sonne, der Planeten und ihrer Monde und alles andere im Sonnensystem werden gut durch Newtons Bewegungs- und Gravitationsgesetze beschrieben (mit einigen geringfügigen relativistischen Korrekturen, die erforderlich sind, um zB die Perihel-Präzession des Merkur vollständig zu berücksichtigen ). Diese Gesetze beziehen sich absolut nicht auf ein "Baryzentrum" in irgendeiner Form, daher ist das gesamte Konzept eines Baryzentrums nicht wirklich erforderlich, um das Sonnensystem zu beschreiben. Wenn Sie möchten, können Sie einfach vergessen, dass es ihn überhaupt gibt!

Warum interessiert uns dann das Baryzentrum? Ich würde sagen, es gibt zwei Hauptgründe:

1. Das erste Newtonsche Gesetz besagt, dass ein ruhendes Objekt ohne äußere Kräfte in Ruhe bleibt und sich ein bewegtes Objekt mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung weiterbewegt, wenn keine äußeren Kräfte auf es einwirken. Das ist natürlich ein sehr nützliches Gesetz der Physik. Aber warten Sie – was ist, wenn sich das Objekt dreht oder biegt oder sogar aus mehreren Teilen besteht, die nur lose aneinander befestigt sind? Gilt der erste Hauptsatz noch, und wie messen wir überhaupt die Geschwindigkeit solcher Objekte?

   Glücklicherweise stellt sich heraus, dass das erste Newtonsche Gesetz für solche ausgedehnten, rotierenden und möglicherweise nicht starren Objekte gilt, aber nur , wenn wir die Geschwindigkeit vom Schwerpunkt des Objekts aus messen. Das Baryzentrum (auch als Massenzentrum bekannt) jedes ausgedehnten Objekts (einschließlich sogar "Objekte" wie das gesamte Sonnensystem!) folgt immer dem ersten Newtonschen Gesetz und bewegt sich ohne äußere Kräfte mit konstanter Geschwindigkeit, egal wie viel Die verschiedenen Bestandteile des Objekts könnten sich um es herum drehen oder wackeln.

   Wenn wir beispielsweise die Bewegung des Sonnensystems numerisch simulieren, ist es eine gute Idee, dies in einem Koordinatensystem zu tun, in dem die Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Systems Null ist – denn wenn wir dies nicht tun, dann die Das gesamte System, Sonne, Planeten und alles andere, wird allmählich immer weiter von seinem ursprünglichen Koordinatenort wegdriften. (Es ist auch üblich, den Ort des Schwerpunkts als Ursprung des Koordinatensystems zu wählen, aber es gibt keinen wirklichen Grund für diese Wahl, außer aus mathematischer Bequemlichkeit.)

2. Auch für ein System , das nur aus zwei massiven Körpern besteht (z. B. die Sonne und ein Planet oder ein Planet und sein Mond), angenähert als punktförmige Massen, stellt sich heraus, dass die Newtonschen Gesetze eine exakte mathematische Lösung haben, und die Lösung stellt sich heraus bestehen aus den beiden Körpern, die elliptischen (oder möglicherweise parabolischen oder hyperbolischen) Bahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt folgen .

   Nun hat das reale Sonnensystem natürlich viel mehr als nur zwei Körper darin. Aber es stellt sich heraus, dass die meisten Umlaufbahnen darin, zumindest über kurze Zeitskalen, durch Kombinationen solcher elliptischer Zwei-Körper-Umlaufbahnen angenähert werden können.

   Zum Beispiel können wir in erster Näherung die gegenseitigen Umlaufbahnen der Sonne, der Erde und des Mondes beschreiben, indem wir annehmen, dass a) die Erde und der Mond elliptischen Zweikörperbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt folgen, b) diese kombinierte Erde+ Das Mondsystem (angenähert durch eine einzelne Punktmasse, die sich in seinem Schwerpunkt befindet) und die Sonne folgen jeweils Zwei-Körper-Umlaufbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, und c) die Auswirkungen aller anderen Planeten und Monde spielen keine Rolle.

   Natürlich werden die Umlaufbahnen in diesem vereinfachten Modell mit der Zeit von den realen abweichen, sowohl weil das Erde-Mond-System in Wirklichkeit keine einzelne Punktmasse ist, als auch weil die Auswirkungen anderer Planeten in gewisser Weise eine Rolle spielen ausreichend lang laufen. Aber es ist immer noch möglich, mit dem einfachen "hierarchischen Zwei-Körper"-Modell zu beginnen und Störungsterme hinzuzufügen , um es zu verfeinern und die geringfügigen Effekte zu korrigieren, die das einfache Modell auslässt.

   Allgemeiner gesagt, wann immer wir ein System haben, das aus zwei weit voneinander entfernten Gruppen von Objekten besteht – sagen wir, die Sonne und ihre inneren Planeten auf der einen Seite und Jupiter und seine Monde auf der anderen – können wir es ziemlich gut annähern, indem wir einfach jede Gruppe als behandeln eine Punktmasse, die sich am Schwerpunkt der Gruppe befindet , und mit diesen zwei (ungefähren) Punktmassen, die einfachen Zweikörperbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt folgen. Und diese Annäherung funktioniert unabhängig davon, wie kompliziert die Umlaufbahnen innerhalb jeder Gruppe sein mögen, solange beide Gruppen zusammen und voneinander getrennt bleiben.

   (Außerdem wird in erster Näherung die Bewegung der Körper in jeder Gruppe relativ zum Schwerpunkt der Gruppe nicht durch Körper außerhalb der Gruppe beeinflusst, da die Schwerkraft dieser Körper – da sie weit entfernt sind – die gleiche Kraft pro Masse ausübt auf jedem Körper in der Gruppe.)

Obwohl wir die Position des Schwerpunkts der Sonne und des Merkur auch auf die gleiche Weise berechnen können, wie wir die Position des Schwerpunkts der Erde und des Mondes berechnen, wie im folgenden Diagramm gezeigt; Wir können die Position des Schwerpunkts der Sonne und der Erde nicht auf die gleiche Weise berechnen.

[Methode zur Berechnung der Position des Schwerpunkts von Sonne und Merkur 1 ] (Es kann klargestellt werden, dass, obwohl der Schwerpunkt von Merkur innerhalb der Sonne liegt, er in diesem Diagramm nur außerhalb der Sonne gezeigt wurde, da das Diagramm im Wesentlichen gezeichnet wurde mit der Absicht, den theoretischen Teil der Art und Weise zu zeigen, wie wir „d1“ und „d2“ berechnen.)
Bevor wir die Position des Schwerpunkts von Sonne und Erde berechnen; Wir müssen die Position des Baryzentrums der Venus auf folgende Weise berechnen.

Methode zur Berechnung der Lage des Schwerpunkts von Sonne, Merkur und Venus

Da wir über mehrere Baryzentren sprechen werden – lassen Sie uns das Baryzentrum der Sonne und des Merkur als „BC(1)“ bezeichnen und das „Paar aus Sonne und Merkur“ als die Teilmenge „SS(1)“ von das Sonnensystem. Wenn wir die Teilmenge von Sonne, Merkur und Venus als „SS(2)“ und ihren Schwerpunkt als „BC(2)“ bezeichnen dürfen; wir müssen d1 der Venus auf folgende Weise berechnen, wobei zu beachten ist, dass Sonne und Merkur sich zwar weiterhin um BC(1) drehen; die gesamte Teilmenge „SS(1)“ würde sich um BC(2) drehen, da BC(1) zufällig das „Massenzentrum“ der Teilmenge „SS(1)“ ist. d1 der Venus = M(♀) x d2/{M(☉) + M(☿)}, wobei d2 = (0,728 AU – d1); M(☉) = Masse der Sonne; M(☿) = Masse des Merkur und M(♀) = Masse der Venus. Auf die gleiche Weise müssen wir d1 der Erde wie folgt berechnen.

Methode zur Berechnung von d1 der Erde und der anderen Planeten

Wenn wir den Schwerpunkt der Erde als „BC(3)“ bezeichnen; die Teilmenge SS(2) müsste sich um BC(3) drehen und der Wert von d1 der Erde müsste wie folgt berechnet werden. d1 = M(♁) x d2 /{M(☉) + M(☿) + M(♀)} wobei d2 = (1,0 AE – d1) und M(♁) = Masse der Erde.
Und genauso für alle anderen Planeten mit den folgenden Werten von d2. (i) d2 = (1,52 AE – d1) zur Berechnung des d1 des Schwerpunkts von SS(3) und des Mars. (ii) d2 = (5,2 AE – d1), um d1 des Schwerpunkts von SS(5) und Jupiter zu berechnen. (iii) d2 = (9,58 AE – d1) zur Berechnung des d1 des Schwerpunkts von SS(6) und des Saturn. (iv) d2 = (19,2 AE – d1) zur Berechnung des d1 des Schwerpunkts von SS(6) und des Uranus. (v) d2 = (30,1 AE – d1) zur Berechnung von d1 des Schwerpunkts des Sonnensystems, d. h. des Schwerpunkts von SS(7) und Neptun.