Sollten wir nicht die Feldkraftgleichung F=qEF=qE\mathbf{F}=q\mathbf{E} modifizieren?

Jetzt wissen wir, dass die Ladung q auch ein elektrisches Feld erzeugt. Aufgrund dieses Feldes sollte das bereits im Raum vorhandene Feld geändert werden.

Ja, das gesamte elektrische Feld hat einen Beitrag aufgrund des geladenen Teilchens in dem Sinne, dass an allen Punkten, an denen das Gesamtfeld definiert ist, sein Wert anders ist, als wenn das Teilchen nicht vorhanden wäre.

Ändern Sie jedoch die Standardgleichung

$$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = q_a\mathbf E_{ext}(\mathbf r_a)$$ Dies ist die Grundlage für die experimentelle Definition des externen elektrischen Felds an einem bestimmten Punkt $$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = q_a\mathbf E_{total}(\mathbf r_a)$$

ist nicht gewährleistet.

Warum? Falls das Teilchen ein Punkt ist, divergiert sein Feld, wenn es sich diesem Punkt nähert, und hat an diesem Punkt keinen sinnvollen Wert - daher ist das Gesamtfeld auch an diesem Punkt nicht definiert. Die zweite Gleichung wäre also bedeutungslos.

Falls das Teilchen eine Kugel oder Kugel oder ein anderer ausgedehnter Körper mit endlicher Ladungsdichte ist, ist das Gesamtfeld überall definiert, aber es hat unterschiedliche Richtungen an verschiedenen Teilen des Teilchens. Die Gleichung sieht also nicht wirklich wie die zweite oben aus, sondern eher so

$$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = \int \rho_a(\mathbf r_a + \mathbf x') \mathbf E_{total}(\mathbf r_a+\mathbf x')\,d^3\mathbf x'$$ wobei die Integration über den Bereich geht, der das gesamte Teilchen enthält. Wir können all diese kleinen Teile integrieren und erhalten die elektromagnetische Netto-Eigenkraft als Funktion der inneren Struktur des Teilchens, seiner Position und aller Positionsableitungen, aber nur ungefähr.

Dies wurde von Abraham und Lorentz zu Beginn des 20. Jahrhunderts getan. Die resultierende Selbstkraftabhängigkeit von Positionsableitungen ist kompliziert, hat aber zwei interessante Eigenschaften:

1. es gibt eine Komponente der Selbstkraft der Form$-\mu_{EM} \mathbf a$Wo$\mu_{EM}$ein positiver konstanter Faktor ist, der für die Ladungsverteilung mit einem Vorzeichen von der Gesamtladung und ihrer Verteilung (Größe des Teilchens) abhängt und$\mathbf a$die Beschleunigung des Teilchens ist; dies erhöht effektiv die Trägheitsmasse des Partikels;

2. es gibt eine Komponente der Selbstkraft der Form$k\dot{\mathbf a}$Wo$k$ist ein positiver Vorfaktor, der nur von der Gesamtladung abhängt , er hängt nicht von der Größe des Partikels ab.

Die Gleichung, die dies führt, ist also so etwas wie

$$\mathbf F_{electric~on~particle~a} = q_a\mathbf E_{ext}(\mathbf r_a) - \mu_{EM} \mathbf a + k \dot{\mathbf a}~+$$ $$+~\text{other terms depending on motion of the particle}.$$

Ähnliche Effekte wie die beiden zusätzlichen Terme werden in der Realität in makroskopischen Spulen und Sendeantennen beobachtet: In Spulen ist eine erhöhte effektive Masse von Elektronen aufgrund der gegenseitigen Wechselwirkung aller beschleunigenden Elektronen für den Effekt der Selbstinduktion verantwortlich; und bei einer Sendeantenne zusätzlich zum ersten Effekt die Kraft$k\dot{\mathbf a}$für oszillierenden Strom verhält sich wie eine Reibungskraft$-k\omega^2 \mathbf v$, das ist also die Kraft des Strahlungswiderstands, die Energie von der Antenne wegsaugt.

Das elektrische Feld, das in diesem Ausdruck (und allgemeiner in der Lorentz-Kraftgleichung) erscheint, ist das gesamte elektrische Feld, dh das Feld, wie es von allen Quellen beigetragen wird. Der Grund für das Feld aufgrund des fraglichen Punktpartikels (was es dazu bringen würde, mit sich selbst zu interagieren) wird normalerweise ignoriert, da das Feld eines Punktpartikels an der Stelle des Punktpartikels divergiert und es unmöglich wird, ein annähernd vernünftiges Ergebnis zu erzielen.

Die exakte Berechnung einschließlich der Wechselwirkung eines Teilchens mit seinem eigenen Feld ist zwar möglich, aber technisch äußerst aufwendig (die Berechnung erscheint ganz hinten in Classical Electrodynamics von Jackson). Dieses exakte Problem mit Punktpartikeln kann in gewisser Hinsicht als Signal dafür gewertet werden, dass Punktpartikel wahrscheinlich nur als Annäherung nützlich sind, als dass eine bessere Beschreibung Felder beinhalten würde, die sich mit der Zeit ändern, anstatt Partikel, die sich bewegen (Felder laufen nicht an). die gleichen Probleme mit abweichenden Mengen).

In Abwesenheit einer Teilchenbeschleunigung ist die einzige Möglichkeit, die ich kenne, um die Kraft auf das Teilchen zu ändern, die Nähe zu einem (neutralen) Leiter, der eine asymmetrische Oberflächenladung auf dem Leiter mit der entgegengesetzten Polarität zu der des Teilchens induzieren würde.

Die quantitativen Berechnungen gehen über die Intro-Physik hinaus. Ich lasse andere in Legendre-Polynome usw. eintauchen.