Spannungspuffer mit idealem Operationsverstärker (positive Rückkopplung) - Instabilität

Ich weiß, dass die Schaltungen, die eine negative Rückkopplung verwenden, stabil sind

Jedes Rückkopplungssystem ist potenziell instabil. Was bei niedrigen Frequenzen wie eine negative Rückkopplung erscheinen mag, kann sich bei höheren Frequenzen leicht in eine positive Rückkopplung verwandeln.

wohingegen diejenigen, die eine positive Rückkopplung verwenden, nicht stabil sind.

Außerdem falsch. Ein Komparator, der eine Hysterese verwendet, kann als stabil angesehen werden, wenn die eine oder andere Schwelle überschritten wurde.

Wie kann ich beweisen, dass ein Spannungspuffer (idealer Operationsverstärker), der positive Rückkopplung verwendet, nicht stabil ist?

Sie können einen stabilen Zustand für einen Operationsverstärker mit positiver Rückkopplung ableiten, aber wenn Sie das geringste Rauschen als Einfluss einbringen, wird die Schaltung zu einem massiven Rauschverstärker. Wenn Sie dann die Eingangsoffsetspannung und die Vorspannungsströme modellieren und wie sich diese mit der Temperatur ändern, erhalten Sie eine unvorhersehbare Schaltung.

Wie bereits erwähnt, ist Ihre Prämisse bei echten Operationsverstärkern falsch.

Um die Situationen zu analysieren, beginnen Sie mit dem ausgeglichenen Zustand und führen eine kleine Störung am Eingang ein. Wenn die resultierende Ausgabeänderung der durch den Eingabefehler verursachten entgegengesetzt ist, besteht die Möglichkeit der Stabilität, aber wenn sie den Fehler erhöht, ändert dies die Ausgabe in die gleiche Richtung, was zu mehr Eingabefehlern usw. führt.

Die beiden Situationen sind ein bisschen wie ein Ball, der am Fuße eines Tals oder auf der Spitze eines Hügels sitzt. In beiden Fällen geht die Rechnung auf, aber der kleinste Schubs im 2. Fall führt dazu, dass die Kugel auf der einen oder anderen Seite herunterrollt. Reale Schaltungen (im Gegensatz zu idealen oder grob simulierten) haben solche Anstöße in Form von Offset-Spannungen, Rauschen, Drift und so weiter eingebaut.

Das Problem ist, dass Sie zwar eine Lösung für diese einzelne Gleichung gefunden haben, dies aber kein Beweis dafür ist, dass dieser Punkt stabil ist.

Sie können die Gleichung ein wenig umformen, damit sie vertrauter und verständlicher aussieht.

Die Gleichung ist richtig. Für unendliche Verstärkung und das OP im linearen Verhalten gibt es nur eine gültige Lösung. Die Ausgangsspannung ist etwas mehr als die Eingangsspannung. Aber diese Lösung gibt keine Auskunft über die Dinge, die passieren, wenn es kleine äußere Einflüsse wie eine EMI gibt, wie einen kleinen anfänglichen Offset von v_u und so weiter. Wenn Sie eine Murmel auf einen Hügel legen, finden Sie vielleicht eine gültige mathematische Lösung für alle Kräfte, die sich ausgleichen, aber es ist kein Beweis dafür, dass die Murmel dort bleiben kann.

Um es noch komplizierter zu machen: Ihre erste Gleichung zur Gegenkopplung ist auch kein Beweis für Stabilität. Es bietet eine Lösung, mehr nicht.

Das Problem ist, dass Sie davon ausgehen, dass diese Formel stabil ist.

Es ist nicht. Es wird eine leichte Zeitverzögerung zwischen Eingang und Ausgang geben und der Effekt wird sein, dass der Ausgang ansteigt und auf den Eingang rückkoppelt, was eine weitere Erhöhung des Ausgangs verursacht, was die Eingangsdifferenz erhöht usw., bis Sie einen treffen der Versorgungsschienen. Es mag in einer schlechten Simulation mit idealen Verstärkern zu funktionieren scheinen, aber wenn Sie ein wenig Rauschen an einem der Eingänge einführen, werden Sie den Effekt sehen.

Das Schöne an negativem Feedback ist, dass es den Fehler korrigiert. Positives Feedback verschlimmert es im Allgemeinen.