Fühlen wir weniger Gewicht auf der Oberfläche des Mount Everest? (Oder habe ich falsche Werte gemischt?)

Die Antwort auf diese beiden Fragen lautet „ja“. Man würde am Mount Everest ein bisschen weniger wiegen, aber nicht so viel weniger, wie die Frage aufwirft. Sie haben einige falsche Werte und Annahmen verwendet.

Wenn Sie die Zahlen verwenden, mit denen Sie selbst die Erdbeschleunigung auf Meereshöhe berechnet haben, erhalten Sie 9,799 m/s ² statt 9,80665 m/s ² . Das ist eine Reduzierung um 0,28 % statt 0,4 %. Ein weiteres Problem: Die Verwendung des Newtonschen Gravitationsgesetzes zur Berechnung der Gravitationsbeschleunigung auf der Spitze des Mt. Everest geht von einer nicht rotierenden, kugelförmigen Erde aus und geht implizit davon aus, dass sich zwischen dem Meeresspiegel und der Spitze des Mt. Everest nichts befindet.

Die Erde dreht sich, und dieser Standardwert von 9,80665 m/s ² beinhaltet die Auswirkungen dieser Drehung. Die Rotation bewirkt auch, dass die Erde eine äquatoriale Ausbuchtung hat. Eine ziemlich genaue Annäherung an die Gravitation der Erde auf Meereshöhe in m/s ² ist

$$g_S(\phi) = 9.780327 (1+0.0053024 \sin^2\phi-0.0000058 \sin^22\phi)\tag1$$ Dies ist die Formel des Geodätischen Referenzsystems von 1967. (Es gibt noch andere.) Bei 27,9881 Grad (dem Breitengrad des Mt. Everest) ergibt dies einen Wert von 9,7917 m/s ² .

Als nächstes müssen wir die Höhe berücksichtigen. Die Linearisierung des Newtonschen Gravitationsgesetzes legt nahe, dass die Gravitationsbeschleunigung um 3 × 10 ^-6 m/s ² pro Meter zunehmender Höhe abnimmt:

$$\delta g_A = \frac{GM}{R^2} - \frac{GM}{(R+h)^2} \approx 2\frac{GM}{R^3}h = 2\frac{g_0}{R}h \approx 3\times10^{-6}\,\mathrm s^{-2}\, h$$ Der in der Geodäsie verwendete Standardwert beträgt 0,3086 mgal (Milligal, ein Gal oder Galileo ist ein cm pro Quadratsekunde) pro Meter erhöhter Höhe. In SI-Einheiten sind dies 3,086 × 10 ^–6 m/s ² pro Meter zunehmender Höhe. Dies ist die Freiluftkorrektur.

Als nächstes müssen wir das Gelände berücksichtigen. Die Freiluftkorrektur überbewertet den Betrag, um den die Gravitationsbeschleunigung an der Oberfläche mit zunehmender Höhe abnimmt. Diese Korrektur geht, wie der Name schon sagt, davon aus, dass sich zwischen dem Meeresspiegel und der betreffenden Höhe nichts als Luft befindet. Stattdessen gibt es zwischen dem Meeresspiegel und der Spitze des Mt. Everest mehr als 8 Kilometer Fels. Es gibt eine Reihe von Techniken, von denen einige sehr ausgefeilt sind, um zu berücksichtigen, wie das Gelände die Gravitationsbeschleunigung an einem bestimmten Ort beeinflusst. Die verschiedenen daraus resultierenden Schwerkraftanomalien können sehr nützlich sein, um Hinweise darauf zu geben, wo nach Mineralien gebohrt oder abgebaut werden kann.

Ich werde eine einfache Schwerkraftanomalie verwenden, die Anomalie der freien Luft:

$$\begin{align}\delta g_A &= 0.3086\,\frac{\mathrm{mgal}}{\mathrm m} \,h \tag2\\ \mathit{FA} &= g_\text{obs} - g_S(\phi) + \delta g_A \tag3\end{align}$$ In den 1970er Jahren nahmen Wissenschaftler ein Gravimeter zur Messung $g_obs$, der beobachtete Wert der Gravitationsbeschleunigung, in ganz Nepal ( Kono ). Sie fanden einen ziemlich genauen Ausdruck für die Anomalie der freien Luft im hohen Himalaya: $$\mathit{FA} = -265.07 \mathrm{mgal} + 0.1014\frac{\mathrm{mgal}}{\mathrm m}\, h \tag4$$ Unter Verwendung von Gleichung (1) beträgt die nominelle Gravitationsbeschleunigung auf Meereshöhe in der Höhe des Mt. Everest 9,79174 m/s ² . Unter Verwendung der Gleichungen (2) und (3) betragen die Korrektur der freien Luft und die Anomalie der freien Luft für eine Höhe von 8848 Metern 0,027305 und 0,006321 m/s 2 , was zu einer Verringerung gegenüber dem ^{Meeresspiegel} von 0,020984 m/s ² führt . Die Gravitation am Gipfel des Mt. Everest sollte etwa 9,77072 m/s ² betragen .

Es gibt ausgefeiltere Techniken als die oben genannten. Kürzlich wurde daran gearbeitet, mehrere Gravitationsmodelle mit Geländedaten zu kombinieren, um hochauflösende Gravitationsfeldkarten ( Hirt ) zu erhalten. Eine heruntergerechnete Version der GGMplus-Karte für das Gebiet um den Mt. Everest ist unten dargestellt; Klicken Sie auf das Bild, um die hochauflösende Version zu sehen. Mt. Everest ist der winzige dunkelblaue Fleck in der Nähe von 28 nördlicher Breite und 87 östlicher Länge. Der Wert der Gravitationsbeschleunigung am Gipfel des Mt. Everest auf der Grundlage dieser Karte beträgt 9,76924 m/s ² , was nahe an dem Wert liegt, der unter Verwendung einer angepassten Freiluftanomalie erhalten wird.

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Hirt, Christian, et al. "Neues ultrahochauflösendes Bild des Schwerefelds der Erde." Geophysical Research Letters 40.16 (2013): 4279-4283.

Kono, Masaru. "Schwerkraftanomalien in Ostnepal und ihre Auswirkungen auf die Krustenstruktur des Himalaya." Geophysical Journal International 39.2 (1974): 283-299.