Wie schwer ist der Lander Philae auf dem Kometen Churyumov-Gerasimenko im Vergleich zur Erde?

Wie Sie zu Recht betont haben, sollte die Tatsache, dass 67P eine seltsame Form hat, seine Anziehungskraft auf verschiedene Teile des Kometen verändern.

Wenn wir jedoch eher beiläufig nach Wikipedia gehen , stellen wir fest, dass der Lander es ist$100 kg$(wie @fibonatic zu Recht betonte) und 67P hat eine Erdbeschleunigung von$\textbf{g'} = 10^{-3} m/s^2$. Sein Gewicht$W$wäre also einfach eine berechnung von$W = m\,\textbf{g'}$, geben uns$W = \frac{10^2}{10^3} kg = 0.1 kg$oder$100 \,\,\verb+earth+\, g$.

[PS Ich werde diese Antwort mit besseren Quellen als Wikipedia aktualisieren, sobald ich Zeit finde.]

Bearbeiten 1: Diese ESA-Webseite scheint die Zahlen zu bestätigen.

Bearbeiten 2: Berechnung $\textbf{g'}$

Ich habe einige Berechnungen angestellt: Mit der Formel$\textbf{F} = M\,\textbf{g'} = \frac{GmM}{r^2} \Rightarrow \textbf{g'} = \frac{GM}{r^2}$wir können die Erdbeschleunigung auf 67P berechnen (m ist die Masse des Kometen und M die unseres Landers). Die obige ESA-Seite gibt uns diese Zahl:

Als ich sah, wie stark die Abmessungen variieren, beschloss ich, einen Mittelwert von beispielsweise 3,5 km als Durchmesser und 1,75 km als Durchmesser zu betrachten$r$. Die Masse von 67P ist natürlich$10^{13}\,kg$was uns gibt,

$$\textbf{g'} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 10^{13}}{\left( 1.75 \times 10^3 \right)^2} \approx 10^{-3} ms^{-2}$$ Eine genauere Antwort ist natürlich $0.217 \times 10^{-3} ms^{-2}$aber da wir in unseren Annahmen von Masse und Radius sehr liberal waren, denke ich, dass wir einfach die Größenordnung berücksichtigen sollten, $10^{-3} ms^{-2}$. Diese pdf-Datei enthält einige Simulationsdaten, die mit unserem Ergebnis übereinstimmen.

Das scheinbare Gewicht eines Objekts hängt nicht nur von der Masse des Himmelskörpers ab, von dem es angezogen wird. Vereinfacht man auf Kugelsymmetrie, was für den Kometen 67P (in geringerem Maße auch nicht für die Erde) definitiv nicht der Fall ist, kann man die Gewichtsverhältnisse mit dem Newtonschen Gravitationsgesetz annähern :

$$g=\frac{GM}{R^2},$$ Wo $g$ist die Erdbeschleunigung an der Oberfläche, $G$ist die Gravitationskonstante, $M$Und $R$sind die Masse und der (mittlere) Radius des Himmelskörpers.

Je nachdem, wo Sie sich auf 67P befinden, möchten Sie möglicherweise auch die Zentripetalbeschleunigung einbeziehen, die auf der Erde vernachlässigt werden kann, da sie im Verhältnis zu ihrer Schwerkraft viel kleiner ist. Wenn der Radius des Landeplatzes ungefähr am Äquator liegt (der Vektor zwischen dem Landeplatz und dem Massenmittelpunkt nahezu senkrecht zur Rotationsrichtung des Kometen), dann kann die folgende Gleichung für die Oberflächenbeschleunigung verwendet werden (wie gesehen aus dem rotierenden Bezugssystem des Kometen):

$$a=\frac{GM}{R^2}-\omega^2R,$$ Wo $\omega$ist die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich der Körper dreht.

Der beabsichtigte Landeplatz J von Philae (es landete schließlich etwa einen Kilometer entfernt) ist etwa 2,8 km vom Zentrum von 67P entfernt (dafür habe ich dieses maßstabsgetreue Bild und dieses Video kombiniert , das sein Zentrum zeigt) und die Winkelgeschwindigkeit kann daraus abgeleitet werden Rotationsperiode von 12,4 Stunden . Die Kombination ergibt eine ungefähre Beschleunigung an der Oberfläche des Landeplatzes von:

$$a_J=3.0 \times 10^{-5}\ ms^{-2}.$$ Das ist ungefähr ein Faktor $3\times 10^{-6}$mal kleiner als die Oberflächengravitation auf der Erde (was ca $9.8\ ms^{-2}$). Nach diesen Schätzungen würde der 100-Kilogramm-Lander also am Landeplatz etwa 0,3 Gramm wiegen, was ziemlich nahe an den in diesem Artikel erwähnten 1 Gramm liegt . Der wahrscheinlichste Fehler kommt größtenteils von der Annahme, dass der Komet kugelförmig ist.