Standard-Urknallmodell und Raumkrümmung

Was genau hat das Buch gesagt? Es hängt alles davon ab, was Sie als "Krümmung" meinen / definieren. Was Sie beschreiben, scheint eine Beschreibung des Verhaltens von zu sein$\Omega$. Inflation treibt tatsächlich$\Omega$Richtung Einheit und ebnet gleichzeitig den Raum ein, weil der Krümmungsradius exponentiell größer wird.

Wenn$\Omega < 1$In einer frühen Epoche sollte es dann mit der Zeit schnell abnehmen, so dass$\Omega << 1$in der heutigen Zeit - das bedeutet, dass das Universum eine negative Krümmung hat, aber nicht, dass es stärker gekrümmt wird.

In der Friedmann-Gleichung der Krümmungsparameter$k$ist eine Konstante$(1,0,-1)$

Hier ist die räumliche Krümmung$k/a^2$und der Krümmungsradius ist$a$wenn$k=+1$. So wie sich das Universum ausdehnt und$a$größer wird, wird jede Krümmung kleiner.

Etwas detaillierter - man kann die obige Gleichung in Bezug auf den Dichteparameter schreiben$\Omega$, das Verhältnis der Dichte zur kritischen Dichte$3H^2/8\pi G$:

Beim Aufblasen die Energiedichte$\rho c^2$bleibt konstant als$a$wächst exponentiell. Um die linke Seite gleich der rechten Seite zu halten (die nur eine Sammlung von Konstanten ist), dann$\Omega$muss sehr nahe an der Einheit gefahren werden, während$k/a^2$wird gegen Null tendieren.

Also nach der Inflation$\rho$wird mit variieren$a$je nachdem, ob die Ausdehnung von Materie dominiert wird ($a^{-3}$) oder Strahlung$(a^{-4})$. In diesen beiden Fällen$\rho a^2$wird abnehmen, wenn sich das Universum ausdehnt, so dass wenn$k \ne 0$, dann$(\Omega^{-1} -1)$muss zunehmen, was bedeutet, dass$\Omega$muss vor der Einheit entweder wachsen oder schrumpfen. Aber$k/a^2$wird immer kleiner, wenn sich das Universum ausdehnt.