Staurohr und die Annahme der hydrostatischen Druckverteilung

Wir haben Wasser, das in einem offenen Kanal fließt. Ein kleines Rohr wird in den Kanal gelegt, und das Wasser steigt auf eine Höhe l über der Wasseroberfläche. Die Entfernung von der Wasseroberfläche zum Punkt 1 ODER 2 (Punkte sind auf gleicher Höhe) ist D . Am Punkt 1 die Flüssigkeitsgeschwindigkeit ist v 1 und am Punkt 2 er ist Null (Stagnationspunkt). Berechnen Sie die Wassergeschwindigkeit v 1 .

Die obige Abbildung zeigt den Zinsfluss.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Zuerst berechne ich den Staudruck P S , indem die Anwendung von Bernoulli für den Fluss von verwendet wird 1 Zu 2 . Dies ergibt

1 2 v 1 2 + P 1 ρ = 0 + P 2 ρ ,

P S = ρ 1 2 v 1 2 + P 1 .

Dann berechne ich den Druck durch das Rohr, wo wir hydrostatische Bedingungen haben, wie folgt, wo P 0 bezeichnet den atmosphärischen Druck.

P S = P 0 + ρ G l + ρ G D .

Meine Fragen lauten wie folgt. Unter welchen Voraussetzungen können wir davon ausgehen P 1 = ρ G D , das heißt, unter welchen Bedingungen können wir davon ausgehen, dass der Druck an Punkt 1 unabhängig von der Strömung an diesem Punkt ist? Ist es nur, wenn die Flüssigkeitsströmung rein horizontal ist?

Bitte beachten Sie diesen verwandten Beitrag und die explizit angegebenen Annahmen in der Antwort zur Unterscheidung zwischen hydrostatischem und hydrodynamischem Druck sowie zur Anwendung des Pitot-Rohrs zu seiner Berechnung.
Warum sollten Sie das annehmen D ist hier überhaupt relevant? Sicherlich sollte für einen Nulldurchfluss der Wasserspiegel im Rohr auf gleicher Höhe mit der Wasseroberfläche sein, sodass der Durchfluss den Pegel nur anheben würde l . Es sei denn, ich verstehe hier etwas falsch.

Antworten (1)

Hier sind die Euler-Gleichungen (Differenzkraftgleichgewicht) für einen stationären, inkompressiblen Fluss einer reibungsfreien Flüssigkeit:

u ∂ u ∂ X + v ∂ u ∂ j + w ∂ u ∂ z = − 1 ρ ∂ P ∂ X

u ∂ v ∂ X + v ∂ v ∂ j + w ∂ v ∂ z = − 1 ρ ∂ P ∂ j

u ∂ w ∂ X + v ∂ w ∂ j + w ∂ w ∂ z = − 1 ρ ∂ P ∂ z − G
wobei u die (horizontale) Geschwindigkeitskomponente in x-Richtung, v die (horizontale) Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung und w die (vertikale) Geschwindigkeitskomponente in z-Richtung ist. Was sagen Ihnen diese Gleichungen über die Antworten auf Ihre Fragen?

Ich denke, jeder Term auf der linken Seite in diesen Gleichungen wird zu Null, außer dem ersten Term in der ersten Gleichung, da wir nur eine Geschwindigkeit in x-Richtung haben?
Das beantwortet deine Fragen nicht. Worauf würden sich diese Gleichungen reduzieren und was würden sie Ihnen sagen, wenn (a) w überall Null wäre (b) w überall konstant wäre, wobei u und v unabhängig von z wären?
Staurohr und die Annahme der hydrostatischen Druckverteilung
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