Stellt sich die Frage nach der Wiederholungsregel in der formalen Logik?

Wikipedia definiert "die Frage stellen" als

„Die Frage aufwerfen“ bedeutet, ein Argument vorzubringen, dessen Gültigkeit erfordert, dass seine eigene Schlussfolgerung wahr ist.

Ich nehme an, dies ist etwas, das die Begriffslogik von Aristoteles nicht zulässt. Wikipedia zitiert Hugh Tredennicks Übersetzung von Prior Analytics II xvi 64b28–65a26:

... Wenn jedoch die Beziehung von B zu C so ist, dass sie identisch sind oder dass sie eindeutig konvertierbar sind oder dass das eine auf das andere zutrifft, dann verleugnet er den Streitpunkt ... [B] die frage stellt sich heraus, indem man beweist, was sich nicht von selbst versteht...

Ich nehme an, dies bedeutet, dass man in Aristoteles 'Termlogik nicht Folgendes haben kann:

Prämisse 1: Alles B ist C.
Prämisse 2: Alles B ist C.
Fazit: Alles B ist C.

Wenn ich jedoch den mit forall x: Calgary Remix verknüpften Beweisprüfer verwende, kann ich ein gültiges Argument in wahrheitsfunktionaler Logik unter Verwendung von "Wiederholung" (Seite 123-4) konstruieren, indem ich eine Zeile wiederhole, die ich bereits habe.

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Dies wird von der Konjunktionseinführung unter Verwendung von zwei identischen Konjunktionen und der anschließenden Konjunktionseliminierung abgeleitet, um eine dieser identischen Konjunktionen zu erhalten. (Seite 136)

Könnte diese Wiederholungsregel oder die Erlaubnis zur Einführung von Konjunktionen, zwei identische Konjunktionen zu verwenden, als Aufwerfen der Frage angesehen werden?

Bearbeiten 06.10.2018: Ich habe Frederic Fitchs Symbolic Logic: An Introduction gelesen und festgestellt, dass ich den Beweis, den ich oben gegeben habe, durch Wiederholung hätte vereinfachen können, indem ich Folgendes getan habe (Seite 26):

5.13. Es gibt nichts, was einen formalen Beweis davon ausschließt, nur einen einzigen Gegenstand zu besitzen. Der folgende Single-Item-Beweis ist ein hypothetischer Beweis von p auf die Hypothese p . Es ist ein Beweis von p in dem Sinne, dass p das letzte (und einzige) Element des Beweises ist.

So sieht es in Klements Proof Checker aus:

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Verweise

Fitch, FB (1953). Symbolische Logik; eine Einleitung.

Kevin Klements JavaScript/PHP-Beweiseditor und -prüfer im Fitch-Stil für natürliche Deduktion http://proofs.openlogicproject.org/

PD Magnus, Tim Button mit Ergänzungen von J. Robert Loftis, remixt und überarbeitet von Aaron Thomas-Bolduc, Richard Zach, forallx Calgary Remix: An Introduction to Formal Logic, Winter 2018. http://forallx.openlogicproject.org/

Wikipedia, „Die Frage stellen“ https://en.wikipedia.org/wiki/Begging_the_question

Ich finde das eine seltsame Definition. Warum würde die Gültigkeit des Arguments die Wahrheit der Schlussfolgerung erfordern ? Tatsächlich ist Ihr P ⸫ P ein Gegenbeispiel: Das ist gültig, selbst wenn P falsch ist. Außerdem ist "Frage stellen" kein Begriff aus der formalen Logik / dem kritischen Denken / der Rhetorik (oder wie auch immer Sie es nennen möchten), während die Wiederholung eine Regel der formalen Logik ist. (Außerdem ist es eine Beweisregel , keine modelltheoretische Sache, was die Berufung auf (den semantischen Begriff von) Wahrheit noch seltsamer macht.)
@MarkOxford Vielleicht gibt es eine bessere Definition von "die Frage stellen"? Der informelle Trugschluss, die Frage zu stellen, impliziert nicht, dass die Schlussfolgerung des Arguments wahr oder falsch ist, sondern nur, dass der Weg zu dieser Schlussfolgerung fragwürdig ist. Das wäre der Fall für jeden logischen Fehlschluss, zumindest wie ich sie sehe.
Ich glaube nicht, dass Ihr Argumentationsschema mit drei identischen Zeilen unter eine der Syllogismusfiguren fällt. Aber die Syllogistik von Aristoteles war nicht vollständig formalisiert. Wenn dies der Fall war und er denselben Satz mehr als einmal in einem Argument verwenden wollte, brauchte er eine Wiederholungsregel. "Begging the question" ist eine Zirkularitätsbeschuldigung gegen ein möglicherweise gültiges Argument, wenn seine Schlussfolgerung bereits in den Prämissen enthalten ist.
Ich frage mich, ob wir statt nur „die Frage stellen“ sagen sollten „die Frage gegen X stellen “. ZB die Person, die p ablehnt, wird auch p&q ablehnen; p&q ⸫ p wirft also die Frage gegen sie auf – aber das sagt uns wenig über die formale Gültigkeit dieses Arguments. @conifold spricht von Schlussfolgerungen, die „bereits in den Prämissen enthalten sind“. Das ist zweifellos der Kern der Fragestellung, aber beachten Sie, dass dies eine ziemlich vage Vorstellung ist. Betrachte: p, p->q ⸫ q. Ist q in der Prämisse „enthalten“?
Formaler ausgedrückt: Wenn φ⊧ψ, aber φ und ψ keine Satzbuchstaben gemeinsam haben, dann ist entweder φ ein Widerspruch oder ψ eine Tautologie. Wenn Sie also nicht aus einem Widerspruch oder für eine Tautologie argumentieren, ist die Schlussfolgerung immer zumindest teilweise in den Prämissen „enthalten“. Ich denke, mein Punkt ist, dass es möglicherweise irreführend ist, einen informellen Begriff wie „Stellen Sie die Frage“ zu verwenden und ihn dann auf die formale Logik anzuwenden.
@MarkOxford Es gibt Formalisierungen von "enthalten", die bis zu Peirce zurückreichen. In modernen Begriffen ist die Schlussfolgerung in den Prämissen "enthalten", wenn sie nur unter Verwendung des monadischen Prädikatenkalküls ("syllogistisch") ableitbar ist. Beispielsweise werden ähnliche Begriffe verwendet, um "triviale" und "nicht-triviale" Beweise von Hintikka und anderen zu unterscheiden. Mir ist auch aufgefallen, dass „betteln gegen“ typischerweise mit einer Bedeutung verwendet wird, die sich von der Zirkularität unterscheidet, nämlich mit Prämissen oder Annahmen zu argumentieren, die der Gegner bekanntermaßen ablehnt.
@Conifold Interessant. Ist also die Schlussfolgerung Rab in Pab&(Pab->Rab) enthalten? (Ich frage, weil Sie monadisches FOL sagen , was diese Sätze nicht sind.)
@MarkOxford Diese Schlussfolgerung ist trotz des Vorhandenseins dyadischer Prädikate rein propositional, also ja. Hintikkas Erweiterung ist, dass man im Verlauf des Beweises keine neuen quantifizierten Variablen einführen muss, siehe Hintikka'80 . Es wurde eingewandt, dass einige rein propositionale Beweise intuitiv „nicht-trivial“ seien, während sie von Hintikkas Licht als trivial erscheinen. Ich glaube, Jago hat kürzlich eine ausgeklügeltere Version entwickelt.
@Conifold Ich habe mir den falschen Syllogismus ausgedacht, um darauf hinzuweisen, dass Aristoteles meines Wissens nicht akzeptiert hätte.

Antworten (3)

Diese Definition, die Sie aus Wikipedia zitieren, ist einfach falsch. Ein Argument der Form „P; also P“ ist unabhängig davon gültig, ob P wahr ist oder nicht. Es ist ein fragwürdiges Argument, weil die Prämisse keinen Grund liefert, die Schlussfolgerung zu akzeptieren. Das Stellen der Frage hat eher epistemischen als logischen Charakter. Es gab Versuche, dafür ein rein formales Kriterium zu formulieren, aber nichts deckt alle Fälle ab. Es wäre besser, ein fragendes Argument auf eine der folgenden Arten zu charakterisieren:

  1. Die Prämissen dienen nicht als Begründung oder Gründe für die Annahme des Abschlusses.
  2. Es gibt keinen „Fluss“ der Begründung von den Prämissen zur Schlussfolgerung.
  3. Man würde die Prämissen nicht akzeptieren, wenn man nicht schon die Schlussfolgerung akzeptieren würde.

John Stuart Mill kritisierte das deduktive Denken (oder zumindest einige bestimmte syllogistische Formen) als völlig fragwürdig, da die Prämissen nicht akzeptiert würden, wenn wir nicht bereits an die Schlussfolgerung glaubten. Eines seiner Beispiele war: "Alle Menschen sind sterblich; Sokrates ist ein Mensch; also ist Sokrates sterblich". Seine Beschwerde ist, dass wir nicht akzeptieren würden, dass alle Menschen sterblich sind, wenn wir nicht bereits glaubten, dass jeder einzelne Mensch, einschließlich Sokrates, sterblich ist. Der Punkt ist jedoch umstritten, da wir argumentieren könnten, dass die Sterblichkeit aller Menschen auf weitaus besseren Beweisen beruht als nur auf einer induktiven Aufzählung der Toten. Es gibt gute wissenschaftliche Gründe, viele universelle Behauptungen zu akzeptieren. Es gibt auch Fälle, in denen die Annahme einer universellen Prämisse überhaupt nicht von einer vorherigen Annahme der einzelnen Instanzen abhängt. Betrachten Sie zum Beispiel: "Alle Dollarnoten sind gesetzliches Zahlungsmittel in den USA; dies ist eine Dollarnote; daher ist dies ein gesetzliches Zahlungsmittel in den USA". Dieses Argument ist nicht fragwürdig. Ich muss nicht jeden Dollarschein untersuchen, um festzustellen, dass sie alle gesetzliches Zahlungsmittel sind. Sie sind alle gesetzliches Zahlungsmittel per Fiat, aufgrund eines Akts einer entsprechend konstituierten Behörde. Und das Wissen um diese Tatsache gibt mir Grund zu der Annahme, dass mein Dollarschein ein gesetzliches Zahlungsmittel ist.

Also sind nicht alle gültigen Argumente fragwürdig. Vielmehr muss man überlegen, was die Gründe für die Annahme der Prämissen und der Schlussfolgerung sind. Eine wichtige Folge davon ist, dass ich ein bestimmtes Argument als fragwürdig betrachten könnte, während Sie dies nicht tun. Wir könnten anderer Meinung sein, weil wir unterschiedliche Hintergrundüberzeugungen haben und diese unsere Gründe beeinflussen. Wenn A und B zusammen C beinhalten, könnten Sie A und B glauben und behaupten, dass dies ein ausgezeichneter Grund ist, C zu glauben, während ich C für so absurd halte, dass ich das Argument als fragwürdig zurückweise und es vorziehe, A nicht zu glauben. Manchmal wird dies ausgedrückt, indem man sagt: "Der Modus Ponens einer Person ist der Modus Tollens einer anderen Person" oder sogar "Der Beweis einer Person ist die Reduktion einer anderen Person".

+1 Hätten Sie eine Referenz für "Versuche, ein rein formales Kriterium für" zu formulieren, um die Frage zu stellen, die relevant sein könnte? Ich frage mich, ob es logische Ansätze gibt, die eine Wiederholung vermeiden oder verhindern, dass die Einführung von Konjunktionen identische Konjunktionen verbindet. Benötigen alle modernen logischen Systeme diese Werkzeuge?
Einige Versionen der Relevanzlogik versuchen, die Idee der Logik als Begründung für eine Schlussfolgerung zu erfassen. Einer Version der Relevanzlogik fehlt sogar das Theorem, dass A A beweist. Siehe zum Beispiel den SEP-Artikel: plato.stanford.edu/entries/logic-relevance Für eine Abhandlung über formelle und informelle Charakterisierungen von Fragestellungen versuchen Sie es mit „Logische Dimensionen des hinterfragenden Arguments". Dale Jaquette. American Philosophical Quarterly Vol. 30, Nr. 4 (Okt. 1993), S. 317-327.

Nein, das stellt sich nicht in Frage. Der Beweis zeigt, dass P aus P folgt ... er erhebt keinen Anspruch darauf, dass P tatsächlich wahr ist ...

Es wäre die Frage, ob jemand behaupten möchte, dass P wahr ist, aber dann P annimmt, um P zu „beweisen“.

Aber in der Logik geht es uns nicht um die Wahrheit, sondern nur um die Implikation.

+1 Ich glaube nicht, dass die Syllogismen von Aristoteles etwas anderes machen, und dennoch scheinen sie keine Wiederholung zu akzeptieren, und ich vermute, dass dies daran liegt, dass die Frage gestellt wird, die ursprünglich von Aristoteles bemerkt zu sein scheint. Ich stimme zu, dass es bei der Logik um Implikationen geht, nicht um Wahrheit, aber wir gehen davon aus, dass die Prämissen wahr sind.

Könnte diese Wiederholungsregel oder die Erlaubnis zur Einführung von Konjunktionen, zwei identische Konjunktionen zu verwenden, als Aufwerfen der Frage angesehen werden?

Absolut. Ich würde sogar noch weiter gehen und behaupten, dass jedes logisch gültige Argument die Frage aufwirft ; in Wittgensteins Worten:

Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt der letztere mehr als der erstere, der erstere weniger als der letztere. (Tr. 5.14) Wenn p aus q und q aus p folgt, dann sind sie ein und dieselbe Aussage. (Tr. 5.141)

Anders ausgedrückt, jedes gültige Argument kann (auf die eine oder andere Weise) entweder in
p ⊢ p oder in p & q ⊢ p übersetzt werden .

Daher wird „Fragen stellen“ nur deshalb als Irrtum betrachtet, weil der Begriff „Irrtum“ nicht genau verwendet wird: Im alltäglichen Gebrauch impliziert das Wort „Irrtum“ nicht immer ein ungültiges Argument. "Die Frage stellen" impliziert oft nur, dass das Argument nicht interessant ist, weil die Prämissen zu offensichtlich die Schlussfolgerung enthalten (genau das beinhaltet Ihr Zitat von Aristoteles).

Trotzdem: In der formalen Logik kann das „Fragestellen“ nicht als Mangel angesehen werden, weil es unvermeidlich ist, wenn das Argument gültig sein soll.

Weiterführende Literatur: "Was ist ein Trugschluss?" in der Internet-Enzyklopädie der Philosophie

+1 Ich stimme eher zu. Ich versuche zu sehen, ob es eine Möglichkeit gibt, sowohl den informellen Irrtum, die Frage zu stellen, als auch die formelle Regel oder Wiederholung beizubehalten. Vielleicht sollte das Stellen der Frage als informeller Trugschluss ignoriert werden?
Stellt sich die Frage nach der Wiederholungsregel in der formalen Logik?
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