Ich habe kürzlich etwas über die GEM-Gleichungen gelesen, die den Maxwell-Gleichungen sehr ähnlich sehen.
Bedeutet dies, dass das Verhalten der Masse dem Verhalten der elektrischen Ladung entspricht?
Wenn Sie also zum Beispiel einen Ring drehen, so dass Sie einen Ring "Massenstrom" haben, erhalten Sie einen "Gravitomagneten"? Wenn Sie zwei solcher Spinnringe bekommen, können Sie sie dazu bringen, sich gegenseitig abzustoßen, wie es Elektromagnete tun, wenn der Strom entgegengesetzt ist?
Die gravitoelektromagnetischen Gleichungen sind genau die gleichen wie die Maxwell-Gleichungen mit ersetzt durch , also in dem Maße, in dem die GEM-Gleichungen die Einstein-Feldgleichungen annähern, ist das Verhalten der Masse dem der elektrischen Ladung sehr ähnlich. Hier die Unterschiede:
Das Minuszeichen in der "gravitoelektrischen Konstante" nicht durch eine Koordinatentransformation weggezaubert werden können und dies hat die physikalische Bedeutung, dass, während sich wie elektrische Ladungen abstoßen, sich wie Massen gravitativ anziehen. In Ihrem Spinnrad-Beispiel haben also zwei Räder, die sich in entgegengesetzte Richtungen um dieselbe Achse drehen, eine attraktive gravitomagnetische Kraftkomponente: zusätzlich zu ihrer statischen Gravitationsanziehung.
Das Analogon der Lorentz-Kraft hat einen Faktor von vier: ;
Die relativistische Masse in GEM ist nicht Lorentz-invariant, während die elektrische Ladung ist: letztere ist ein echter Skalar;
Sehen Sie sich die Wikipedia-Seite zu Gravitoelektromagnetismus an, insbesondere im Abschnitt "Skalierung von Feldern" und auch im Abschnitt "Mangel an Invarianz" .
Beachten Sie jedoch, dass „Ladung“ und „Masse“ vom Standpunkt jeder physikalischen Theorie aus gesehen sehr ähnlich sind, einfach weil sie eine „Kopplungskonstante“ zwischen etwas und einem Feld sind. Sie können GEM nach den Vorstellungen von Laplace ableiten: Wir beginnen mit Newtons Gravitation, deren umgekehrtes quadratisches Gesetz analog zur Elektrostatik ist, und fügen eine Verzögerung bei der Ausbreitung der Auswirkungen der Schwerkraft hinzu, aber wir tun dies in einer Lorentz-Kovariante (abgesehen von die Quelle, wie unter 3. oben angegeben) Weise; Laplace wusste nichts über die Lorentz-Kovarianz und daher macht seine naive Theorie Planetenumlaufbahnen grob instabil, wie ich in meiner Antwort hier sprecheund so ging der große Mann leider schief. Denken Sie nur, er könnte die apsidale Präzession der Merkurbahn vorhergesagt haben! Das Gesetz des umgekehrten Quadrats kann als Ergebnis der symmetrischen Ausbreitung eines beliebigen radialen Felds in drei Dimensionen angesehen werden, daher ist es nicht allzu überraschend, dass die Theorien so ähnlich sind. Letztendlich besteht der qualitative Unterschied zwischen GEM und den Einstein-Feldgleichungen darin, dass die Quellen Tensoren vom Rang eins bzw. zwei sind (vier Ströme in den Maxwell-Gleichungen / GEM und Stress-Energie-Tensor in der EFE).