Stub-Matching im Smith-Diagramm

Das Problem bei der Verwendung der von Ihnen vorgeschlagenen Methode besteht darin, dass Sie tatsächlich 50 haben, wenn Sie zuerst die Impedanz verschieben$\Omega$im Realteil plus einem anderen Term als Imaginärteil, aber denken Sie daran, dass der Stub, den Sie platzieren, parallel zur Last sein wird. Wenn Sie eine Komponente wie einen Kondensator in Reihe mit dieser neuen Impedanz schalten, die Sie gefunden haben, sollte es in Ordnung sein.

Denk darüber so. Ihre ursprüngliche Lastimpedanz ist$Z_L=X+JY$, ist Ihre neue Impedanz nach der Bewegung in Richtung des Generators$Z_{L,new}=50+jK$(nicht normalisiert). Wenn Sie die Möglichkeit hätten, einen Reihenkondensator oder eine Induktivität zu platzieren (was vom Vorzeichen von$K$), würden Sie es so wählen, dass dieses Serienbauteil eine Impedanz von hat$-jK$, Sie addieren sie und Sie haben ein abgestimmtes System.

Zurück zum Anfang. Das Problem mit dem Stub ist, dass Sie ihn parallel zur Last platzieren. Wenn Sie an dieser Stelle versuchen, die Aufnahme der Last mit der Reihenübertragungsleitung zu finden, erhalten Sie ungefähr Folgendes:

$$Y_L=\dfrac{1}{50+jK} = \dfrac{50}{K^2+2500}-\dfrac{jK}{K^2+2500}$$

Und alles, was der Stub für Sie tun kann, ist, den Imaginärteil aufzuheben, er ändert nichts am Realteil. Erinnern Sie sich, dass der Einlass des Stummels die Form hat$Y_{stub}=jP$wobei P je nach Stichleitungstyp (kurz oder offen) negativ oder positiv sein kann.

Sie können den Imaginärteil eliminieren, aber wenn Sie versuchen, die Umkehrung der Zulassung zu finden (um die 50 zu erhalten$\Omega$äquivalente Impedanz, nach der Sie gesucht haben), erhalten Sie

$$Y_L=\dfrac{50}{K^2+2500}$$

Und

$$Z_{matched}=\dfrac{K^2+2500}{50}$$

Und wie Sie sehen können, hätten Sie die Impedanzen erfolgreich angepasst, wenn$K=0$. Dies ist jedoch kein mögliches Szenario , das Sie überprüfen können,$K\neq0$. So$Z_{matched}\neq50\Omega$.

Warum von Anfang an Admittanz statt Impedanz verwenden? Weil es algebraisch einfacher ist, die Summe der Inversen zu addieren, anstatt die Umkehrung der Summe der Umkehrung zu verwenden, um die äquivalente Impedanz zu finden. Der Stub wird parallel platziert.

Denken Sie darüber nach, ob Sie die Impedanzen haben$Z_1$Und$Z_2$parallel, um die äquivalente Impedanz zu finden, die Sie tun müssten

$$Z_{eq}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{Z_1}+\dfrac{1}{Z_2}}$$

Aber ein einfacherer Weg wäre, herauszufinden, was Sie im Nenner haben, nämlich die Zulassungen. Forderung$Y_1=\dfrac{1}{Z_1}$Und$Y_2=\dfrac{1}{Z_2}$. Wenn$Y_2$waren die Aufnahme des Stummels, können Sie es so wählen, dass der Imaginärteil davon den Imaginärteil aufhebt$Y_1$, das heißt, wenn

$$Y_1=A+jB$$

Sie würden klugerweise den Stub machen$Y_2=-jB$( Erinnere dich daran$Y_1$Und$Y_2$werden im Nenner von addiert$Z_{eq}$).

Dadurch wird der Nenner in$Z_{eq}$rein real. Und so$Z_{eq}$wird rein echt sein.

Das musst du nur sicherstellen$A=1$, die Sie erhalten, indem Sie auf die drehen$Y=1$Kreis. Und da die Impedanzen im Smith-Diagramm normalisiert sind (50$\Omega$), hätten Sie so etwas wie:

$$Z_{eq,actual}=50\dfrac{1}{Y_1+Y_2}=50\dfrac{1}{A+jB-jB}= 50\dfrac{1}{A}$$