Subjektivität der Dekohärenz

Es gibt zwei Beobachter und ein Qubit im Zustand$| 0 \rangle$(beide bekannt).

Dann ist das Qubit zufällig mit gleichen Wahrscheinlichkeiten entweder intakt$U=\mathbb{I}$oder umgekehrt$U=\sigma_x$(dh$| 0 \rangle \mapsto | 1 \rangle$), aber nur der erste Beobachter weiß, welche Aktion angewendet wurde.

Folglich hat der erste Beobachter einen der folgenden Zustände

$$\rho = \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right] \quad \text{or} \quad \rho = \left[ \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right]$$ während die zweite $$\rho = \left[ \begin{array}{cc} \tfrac{1}{2} & 0 \\ 0 & \tfrac{1}{2} \end{array} \right].$$

Die zufällige Transformation$U$kann entweder klassisch (z. B. Schalten eines Magnetfelds) oder quantenmechanisch sein. Lassen Sie uns zum Beispiel den folgenden Zustand haben

$$\left( \frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}\right) \otimes |0\rangle,$$ wo das erste Teilchen nur für den ersten Beobachter zugänglich ist, während das zweite - für beide. Nach kontrolliertem Tor kommen wir nicht $$\frac{|0\rangle \otimes |0\rangle + |1\rangle \otimes |1\rangle}{\sqrt{2}}.$$ Der erste Beobachter kann das erste Teilchen messen (kennt also den Zustand des zweiten), während der zweite Beobachter dies nicht kann - für ihn ist der Endzustand vollständig gemischt.

Hier ist das einfachste Beispiel, das mir einfällt. Stellen Sie sich eine Maschine vor, die auf Knopfdruck ein Elektron in den Spin-Zustand bringen kann$|{\uparrow} \rangle$oder$|{\downarrow}\rangle$. Wir einigen uns darauf, dass ich eine Münze werfe und dann das Elektron in dem einen oder anderen Zustand präpariere, ohne Ihnen zu sagen, in welchem.

Ich werfe die Münze und sie zeigt Kopf, also stelle ich die Maschine so ein, dass sie das Elektron im Zustand vorbereitet$|{\uparrow} \rangle$. Für mich befindet sich das Elektron in einem reinen Spinzustand, dargestellt durch die Dichtematrix$|{\uparrow} \rangle \langle {\uparrow}|$. Daraus kann ich berechnen, dass, wenn ich den Spin entlang der gleichen Achse messe, auf der er vorbereitet wurde, er mit 100% Wahrscheinlichkeit oben sein wird.

Sie wissen jedoch nicht, ob meine Münze Kopf oder Zahl ergeben hat, also könnte das Elektron für Sie im Zustand sein$|{\uparrow} \rangle$oder$|{\downarrow}\rangle$mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Daher müssen Sie es mit der Dichtematrix darstellen$\frac{1}{2}|{\uparrow} \rangle \langle {\uparrow}| + \frac{1}{2}|{\downarrow} \rangle \langle {\downarrow}|$, was Ihnen sagt, dass Sie eine gleiche Wahrscheinlichkeit haben, einen Aufwärts- oder Abwärtsspin zu messen, egal auf welcher Achse Sie ihn messen.

Bearbeiten: Hier ist ein zweites Beispiel, das dem ersten ähnlich ist, aber eher eine Verschränkung als einen klassischen Münzwurf beinhaltet.

Wir präparieren ein Elektronenpaar im Singulett-Zustand$\frac{1}{\sqrt{2}}|{\uparrow}{\downarrow}\rangle-\frac{1}{\sqrt{2}}|{\downarrow}{\uparrow}\rangle$. (Dies ist ein maximal verschränkter reiner Zustand.) Jetzt gehen Sie in einen anderen Raum und messen den Spin eines der Elektronen darin$y$Richtung. Sagen wir, es kommt heraus, um oben zu sein. Jetzt wissen Sie, dass, wenn Sie das andere Elektron auf derselben Achse messen, sein Spin unten sein muss, also ist das andere Elektron für Sie im reinen Zustand$|{\downarrow}\rangle$, dargestellt durch die Dichtematrix$|{\downarrow} \rangle \langle {\downarrow}|$. Aber ich weiß nicht, was das Ergebnis Ihrer Messung war, also ist für mich das verbleibende Elektron immer noch im gemischten Zustand$\frac{1}{2}|{\uparrow} \rangle \langle {\uparrow}| + \frac{1}{2}|{\downarrow} \rangle \langle {\downarrow}|$.

Bei einer Messung geht die Information über die Phase des resultierenden projizierten Eigenzustands mit dem ehemaligen Vollzustand für Sie verloren, steht aber anderen Beobachtern weiterhin zur Verfügung.

Das liegt an der Natur der Verschränkung; Wenn zwei anfänglich unverschränkte Systeme interagieren, unter der Annahme, dass eines von ihnen weitgehend klassisch und das andere quantenmechanisch ist (in Überlagerung mehrerer nicht entarteter Zustände), wird der Endzustand weitgehend durch eine Summe verschränkter Paare von Quanteneigenzuständen beschrieben$\times$ein klassisches System, das mit diesem Eigenzustand gekoppelt ist. Dies ist das Everett-Bild der Messung.

Welche Eigenzustandsbasis? Es hängt vom Hamiltonian des Messgeräts ab, verschiedene Geräte koppeln unterschiedlich an das Quantensystem, wodurch die Verschränkung auf unterschiedlichen Grundlagen erfolgt.

Wenn Sie an die Summen des resultierenden Zustands nach der Messung denken, hat der i-te klassische Beobachter, der den i-ten Eigenzustand sieht, alle Phaseninformationen verloren und schlimmer noch, jede physikalische Möglichkeit, sie zurückzugewinnen, sogar im Prinzip . Nachdem ein Quantensystem auf Ihren Apparat projiziert wurde, können Sie nichts tun, um die nicht projizierte Komponente der Wellenfunktion abzurufen. Messungen sind von Natur aus nicht einheitliche Schritte einer Systementwicklung.

Aber dem stimmen nicht alle Beobachter zu; andere Beobachter (nennen wir sie Meta), die weder direkt mit dem System noch mit dem Beobachter (beschrieben durch die klassische Komponente) direkt interagiert haben, werden immer noch sehen, dass beide Systeme jederzeit interagieren und sich einheitlich entwickeln; Wenn er schlau genug ist und die entsprechenden Messungen durchführt, kann er bestätigen, dass die Messungen des klassischen Beobachters keine Phaseninformationen gelöscht haben, aber für alle praktischen Zwecke ist die resultierende Phase des gekoppelten Paares ein komplexes Ergebnis der Interaktion beider Systeme und Anfangsphasen, so dass es sich im Allgemeinen als zufälliges Rauschen herausstellen würde.

Kurz gesagt, Einheitlichkeit als Geschichte der Evolution von Systemen ist keine universelle Eigenschaft, der sich alle Beobachter anschließen, sie hängt davon ab, welche Systeme sie verschränken und welche Messungen (absichtlich oder nicht) sie durchgeführt haben. Beachten Sie jedoch, dass dies nicht dasselbe ist wie "Subjektivität", sondern eher damit verwandt ist, wie verschiedene Beobachter in der Relativitätstheorie unterschiedliche Größen wie verstrichene Zeit, Krümmung usw. sehen könnten.