Dekohärenzfreie Unterräume und wie sie so bleiben, unter Verwendung des Zeno-Effekts

Question

Dekohärenzfreie Unterräume und wie sie so bleiben, unter Verwendung des Zeno-Effekts

e.dave

Ich lese derzeit Artikel über den Zeno-Effekt, in denen diskutiert wird, wie die Messung eines Systems bei hohen Frequenzen den Zustand eines Systems fast einfrieren oder das System in einem bestimmten Teilraum von Zuständen halten kann. Dies lässt sich leicht anhand des Projektionspostulats nachvollziehen. Oft kommt das Thema Dekohärenz auf und wie die Beschränkung des Systems auf die Entwicklung in einem bestimmten Teilraum zum Schutz von Informationen führt und Dekohärenz verhindert. Ich verstehe, dass, wenn das System auf einen bestimmten Subraum beschränkt ist, auch die Wahrscheinlichkeit eines Lecks begrenzt ist, um Informationen zu schützen. Was ich nicht verstehe, ist, wie der Unterraum dekohärenzfrei gehalten wird. Wie verhindert die Beschränkung des Systems auf einen bestimmten Unterraum Dekohärenz?

Rokoko

Vielleicht sollten Sie ein Beispiel für eines dieser Papiere geben ...

e.dave

arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf Ich verstehe, wie wir das System auf einen Unterraum beschränken können, aber ich verstehe nicht, warum dieser Unterraum dekohärenzfrei ist

e.dave

arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf In diesem Artikel wird die Modellierung eines Übergangs aus dem gewünschten Unterraum als Beginn der Dekohärenz diskutiert. Ich verstehe dieses Modell nicht ganz. Warum bedeutet das Verbleiben im Unterraum, dass die Kohärenz erhalten bleiben muss? Sicherlich können Umwelteinflüsse das System entkoppeln, selbst wenn es im Subraum bleibt. Ich denke, das ist es, womit ich Probleme habe, warum Dekohärenz als Übergang aus dem Unterraum heraus modelliert wird.

Rokoko

Okay, es scheint mir, dass sie in diesem speziellen Beispiel den Unterraum modellieren

P_{2} H P_{2}

$P_2 H P_2$ (was nur Zustand ist

c

$c$ ) als Ersatz für die Kopplung an die Umgebung, während die anderen beiden Zustände das Qubit sind. In diesem speziellen Beispiel lautet die Antwort also einfach, dass das Modell aus zwei Qubit-Zuständen besteht, die an einen Umgebungszustand gekoppelt sind. Sobald Sie also die Evolution in den Umgebungszustand verhindern, bewahren Sie per Definition die Kohärenz. Sicherlich ist es ein sehr einfaches und minimales Modell.

Rokoko

Dekohärenzfreie Unterräume sind ein Konzept, das über dieses Papier hinausgeht und nichts mit dem Zero-Effekt zu tun hat. Wenn Sie wirklich wissen möchten, wie ein dekohärenzfreier Unterraum funktionieren könnte, kann ich ein Beispiel als Antwort geben. Aus der Art und Weise, wie Sie die Frage geschrieben haben, ist mir nicht ganz klar, wonach Sie suchen.

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Dekohärenzfreie Unterräume und wie sie so bleiben, unter Verwendung des Zeno-Effekts

Vielleicht sollten Sie ein Beispiel für eines dieser Papiere geben ...
arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf Ich verstehe, wie wir das System auf einen Unterraum beschränken können, aber ich verstehe nicht, warum dieser Unterraum dekohärenzfrei ist
arxiv.org/pdf/0903.3297v1.pdf In diesem Artikel wird die Modellierung eines Übergangs aus dem gewünschten Unterraum als Beginn der Dekohärenz diskutiert. Ich verstehe dieses Modell nicht ganz. Warum bedeutet das Verbleiben im Unterraum, dass die Kohärenz erhalten bleiben muss? Sicherlich können Umwelteinflüsse das System entkoppeln, selbst wenn es im Subraum bleibt. Ich denke, das ist es, womit ich Probleme habe, warum Dekohärenz als Übergang aus dem Unterraum heraus modelliert wird.
Okay, es scheint mir, dass sie in diesem speziellen Beispiel den Unterraum modellieren $P_2 H P_2$ (was nur Zustand ist $c$ ) als Ersatz für die Kopplung an die Umgebung, während die anderen beiden Zustände das Qubit sind. In diesem speziellen Beispiel lautet die Antwort also einfach, dass das Modell aus zwei Qubit-Zuständen besteht, die an einen Umgebungszustand gekoppelt sind. Sobald Sie also die Evolution in den Umgebungszustand verhindern, bewahren Sie per Definition die Kohärenz. Sicherlich ist es ein sehr einfaches und minimales Modell.
Dekohärenzfreie Unterräume sind ein Konzept, das über dieses Papier hinausgeht und nichts mit dem Zero-Effekt zu tun hat. Wenn Sie wirklich wissen möchten, wie ein dekohärenzfreier Unterraum funktionieren könnte, kann ich ein Beispiel als Antwort geben. Aus der Art und Weise, wie Sie die Frage geschrieben haben, ist mir nicht ganz klar, wonach Sie suchen.

udrv · Answer 1

Einfache Definitionen und Beschreibungen finden Sie zum Beispiel in diesem Review of Decherence Free Subspaces, Noiseless Subsystems, and Dynamical Decoupling .

Formal ist ein offenes System dekohärenzfrei, wenn seine Entwicklung trotz nicht verschwindender Kopplungen zu seiner Umgebung einheitlich ist. Informationen, die in Systemzuständen kodiert sind, die sich derart einheitlich entwickeln, sind immun gegen dekohärente Umwelteinflüsse, obwohl letztere keineswegs unterdrückt werden.

Das typische Beispiel ist ein System S, das mit einer Umgebung E gemäß einem totalen Hamilton-Operator wechselwirkt

H = H_{S} \otimes {ICH}_{E} + {ICH}_{S} \otimes H_{E} + \sum_{k} S_{k} \otimes E_{k}

$H = H_S\otimes I_E + I_S\otimes H_E + \sum_k{S_k\otimes E_k}$ Hier die Interaktionsoperatoren

S_{k}

$S_k$ ,

E_{k}

$E_k$ wirken nur auf die Freiheitsgrade des Systems bzw. der Umgebung. Gegebenenfalls existieren Systemzustände

| ψ_{S} ⟩

$|\psi_S\rangle$ das sind simultane Eigenzustände von allen

S_{k}

$S_k$ ,

S_{k} | ψ_{S} ⟩ = σ_{k} | ψ_{S} ⟩

$S_k |\psi_S\rangle= \sigma_k |\psi_S\rangle$ dann gilt dies für jeden Umgebungszustand

| ϕ_{E} ⟩

$|\phi_E\rangle$ ,

H | ψ_{S} \otimes ϕ_{E} ⟩ = [H_{S} \otimes {ICH}_{E} + {ICH}_{S} \otimes (H_{E} + \sum_{k} σ_{k} E_{k})] | ψ_{S} \otimes ϕ_{E} ⟩

$H|\psi_S\otimes\phi_E\rangle = \left[ H_S\otimes I_E + I_S\otimes \left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right)\right] |\psi_S\otimes\phi_E\rangle$ und außerdem

e^{- ich H T} | ψ_{S} \otimes ϕ_{E} ⟩ = e^{- ich [H_{S} \otimes {ICH}_{E} + {ICH}_{S} \otimes (H_{E} + \sum_{k} σ_{k} E_{k})] T} | ψ_{S} \otimes ϕ_{E} ⟩ = = [e^{- ich H_{S} \otimes {ICH}_{E} T} | ψ_{S} ⟩] \otimes [e^{- ich {ICH}_{S} \otimes (H_{E} + \sum_{k} σ_{k} E_{k}) T} | ϕ_{E} ⟩]

$e^{-iHt}|\psi_S\otimes\phi_E\rangle = e^{-i\left[ H_S\otimes I_E + I_S\otimes \left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right)\right] t}|\psi_S\otimes\phi_E\rangle = \\ = \left[ e^{-i \;H_S\otimes I_E t}|\psi_S\rangle\right] \otimes\left[ e^{-i\; I_S\otimes \left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right) t} |\phi_E\rangle \right]$ Mit anderen Worten, nachdem wir die Umgebung nachgezeichnet haben, stellen wir fest, dass sich das System einheitlich und dekohärenzfrei entwickelt, als ob alle externen Wechselwirkungen abwesend wären:

ρ_{S} (T) = e^{- ich H_{S} T} | ψ_{S} ⟩ ⟨ ψ_{S} | e^{ich H_{S} T}

$\rho_S(t) = e^{-i H_S t}|\psi_S\rangle \langle \psi_S| e^{i H_S t}$

Wir stellen auch fest, dass die DF-Zustände zu demselben gemeinsamen Eigenunterraum der Kopplungen gehören müssen, damit Überlagerungen unterschiedlicher dekohärenzfreier (DF) Systemzustände dieselbe einheitliche Evolution teilen können $\{S_k\}_k$ . Ansonsten erhalten wir andere Generatoren $\left(H_E + \sum_k{\sigma_k E_k}\right)$ und die Verfolgung der Umgebung führt möglicherweise nicht mehr zu einer einheitlichen Evolution. Dies ist dann ein dekohärenzfreier Unterraum (DFS).

Auf einer allgemeineren Ebene die Irreps der Algebra, die durch die Kopplungen erzeugt werden $\{S_k\}_k$ zerlegt das System Hilbertraum in eine direkte Summe formaler Tensorprodukte der Form ${\mathbb C}^n \otimes {\mathbb C}^d$ , entsprechend "geräuschlosen Subsystemen", die in der leben ${\mathbb C}^n$ Komponente und eine "Mess"-Komponente ${\mathbb C}^d$ . Das heißt, Informationen, die in jedem gespeichert sind ${\mathbb C}^n$ ist wiederum natürlich sicher vor umweltbedingter Dekohärenz. Der DFS-Fall entspricht dem speziellen Fall eines "skalaren Messgeräts". $d = 1$ .

Würde ich also richtig liegen, wenn ich sage, dass bestimmte Unterräume selbst dekohärenzfrei sind? Unser Problem, ein System kohärent zu halten, reduziert sich also darauf, seine Entwicklung in einem dieser Unterräume aufrechtzuerhalten, was bedeutet, dass nicht das Verbleiben im Unterraum selbst die Dekohärenz verhindert, sondern das Ergebnis, dass es im Unterraum verbleibt, das die Dekohärenz verhindert?
Es ist etwas komplizierter. Ich habe mir gerade Ihre andere Frage angesehen und denke, wonach Sie hier gefragt haben, "dekohärenzfreie Unterräume", ist nicht das, was Sie brauchen, nämlich "Zeno-Unterräume". Ich hätte das Papier, auf das Sie verlinkt haben, gründlicher überprüfen sollen, bitte entschuldigen Sie. Die DFS und die ZS sind beide als Unterräume definiert, die die effektive Systemdynamik vor Dekohärenz schützen, aber die Art und Weise, wie das Schützen erreicht wird, ist in den beiden Fällen sehr unterschiedlich. Die DFS sind in dem Sinne passiv, dass keine externe Aktion erforderlich ist, sobald der Anfangszustand des Systems in einem DFS ausgewählt ist.
Im Gegensatz dazu werden die ZS dynamisch in Bezug auf eine periodische Störung zusätzlich zur Wechselwirkung mit der Umgebung definiert. Der Nettoeffekt der Störung besteht darin, die Umgebungsdekohärenz zu kompensieren, indem das System in eine effektive einheitliche Evolution gezwungen wird (man erinnere sich an die Definition einer dekohärenzfreien Evolution für ein offenes System).
Diese effektive einheitliche Evolution hat ihre eigenen invarianten Unterräume, Eigenunterräume ihres selbstadjungierten Generators oder effektiven Hamiltonoperators, und wenn der Zustand des Systems in einen dieser Unterräume eingeordnet wird, dann bleibt er effektiv ein stationärer Zustand (wie Eigenzustände von a Hamiltonian). Ich denke Sek. II von arxiv.org:0303132v2 gibt eine nette Erklärung dafür, warum dies passiert. Und es ist eine gemeinsame Arbeit von Autoren Ihrer Referenz. und der Autor meiner ref. ;)
vielen Dank für Ihre Antworten. Ich verstehe jedoch immer noch nicht, warum in ba.infn.it/~pascazio/publications/sudarshan_seven_quests.pdf (Abschnitt 10) der Beginn der Dekohärenz als Übergang zu einer Ebene außerhalb des anfänglichen Unterraums modelliert wird.
Das Problem in Abschnitt 10 führt das QZE-Setup noch einen Schritt weiter. Sie sagen, angenommen, wir haben bereits erfolgreich ein QZE induziert, das die Dynamik eines Qubits schützt, Ebenen $|0\rangle$ , $|1\rangle$ , außer dass durch irgendeinen unvorhergesehenen Zufall jetzt immer noch diese externe Störungskopplungsebene vorhanden ist $|1\rangle$ zu nivellieren $|2\rangle$ . Wie können wir in dieser Situation die QZE auf dem Qubit wiederherstellen? Sehr einfach, wirklich. Behalten Sie die alte QZE-Dynamik bei, während Sie eine neue QZE mit wirklich schnellen Übergängen zwischen den Ebenen hinzufügen $|2\rangle$ Und $|3\rangle$ .
Das Ergebnis ist, dass die störenden Übergänge zwischen Ebenen $|1\rangle$ Und $|2\rangle$ unterdrückt werden, aber die Dynamik auf Ebenen $|0\rangle$ Und $|1\rangle$ (Und $|2\rangle$ Und $|3\rangle$ ) bleibt erhalten. Und das, obwohl das zusätzliche QZE nicht die Qubit-Ebenen betrifft $|0\rangle$ Und $|1\rangle$ direkt und "verstellt" somit nicht die originale QZE.

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