Dekohärenz in der Everett-Quantenmechanik

Nehmen Sie einen Anfangszustand und seine Umgebung, E , folgendermaßen,

| ψ ⟩ ich = | 0 ⟩ | E ⟩ + 2 | 1 ⟩ | E ⟩ .
Angenommen, ich habe es bereits in die Basis geschrieben, in der der Zustand de-kohärent ist, so dass nach der Dekohärenz die Wellenfunktion ist
| ψ ⟩ F = | 0 ⟩ | E 0 ⟩ + 2 | 1 ⟩ | E 1 ⟩ .
wobei die Umgebungszustände orthogonal sind. Wenn ein Beobachter in der Viele-Welten-Interpretation die gleiche Chance hat, in jedem Zweig zu sein, wird er keine geborene Regel sehen; jedes Ergebnis ist gleichwahrscheinlich.

Aber nehmen wir an, wenn der Zustand dekohäriert, dekohäriert er so, dass

| ψ ⟩ F = | 0 ⟩ | E 0 ⟩ + | 1 ⟩ | E 2 ⟩ + | 1 ⟩ | E 3 ⟩ .
Dies kann mit einer einheitlichen Transformation erhalten werden,
U = 1 ⊗ [ ( 1 2 | E 2 ⟩ + | E 3 ⟩ ) ⟨ E 1 | + | E 0 ⟩ ⟨ E 0 | ]

Wenn die Wellenfunktion auf die zweite Art dekohäriert wird, ist wie üblich jeder Zweig gleichwahrscheinlich, aber diesmal ergibt sich eine Born-Regel!

Was sind die Probleme bei der Annahme, dass die Wellenfunktion immer so dekohäriert und verzweigt, dass, wenn Sie jedem Zweig gleiche Wahrscheinlichkeiten zuweisen, die Ergebnisse die sind, die Sie aus der Born-Regel erhalten hätten?

Antworten (1)

Ich finde Ihre Frage etwas unklar, aber das Folgende ist mein bestes Verständnis Ihrer Position. Laut MWI wird ein Beobachter nach einer Messung in mehreren Versionen existieren. Dann ist es ihm also gleichermaßen möglich, sich in beiden Zuständen zu befinden, und er sollte jedem die gleiche Wahrscheinlichkeit zuweisen: nennen wir dies die Gleichheitsregel. Es ist zunächst wichtig festzuhalten, dass die Gleichheitsregel nicht die Born-Regel ist, auch wenn sie unter bestimmten Umständen zum gleichen Ergebnis führt.

Die Gleichheitsregel führt zu Inkonsistenzen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass Sie den Zustand vorbereiten

1 3 | 0 ⟩ + 2 3 | 1 ⟩
und messen Sie es. Gemäß Ihrer vorgeschlagenen Regel beträgt die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses 1/2. Diese Messung gibt den Zustand an
1 3 | 0 ⟩ | 0 ⟩ M + 2 3 | 1 ⟩ | 1 ⟩ M .
Angenommen, Sie besorgen sich dann ein anderes System und richten es so ein, dass die Messapparatur in dem Zustand ist | 1 ⟩ M dann ist das neue System im Stand
1 2 ( | 1 ⟩ N + | 2 ⟩ N )
und ansonsten ist es im zustand | 0 ⟩ N . Dann hast du
1 3 ( | 0 ⟩ | 0 ⟩ M | 0 ⟩ N + | 1 ⟩ | 1 ⟩ M | 1 ⟩ N + | 1 ⟩ | 1 ⟩ M | 2 ⟩ N ) .
Dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis Ihrer Regel 1/3. Aber dann haben Sie ein Problem mit der Wahrscheinlichkeit, dass das ursprüngliche System den Zustand hatte | 1 ⟩ ist jetzt 2/3, wo es früher 1/2 war. Da die Gleichheitsregel zu Inkonsistenzen führt, ist sie kein geeigneter Kandidat für eine Wahrscheinlichkeitsregel.

Mir sind zwei Vorschläge bekannt, wie man die Born-Regel aus der Quantenmechanik ohne Kollaps erklären kann. Eine beinhaltet die Entscheidungstheorie, siehe

http://arxiv.org/abs/0906.2718

und erklärt, warum andere Kandidaten für Wahrscheinlichkeitsregeln keinen Sinn machen. Das andere ist Zureks Envarianz-Argument:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0405161 .

Zurek verfälscht die Frage, ob andere Universen aus irgendeinem Grund existieren, der ihm am besten bekannt ist, aber die Erklärung würde in der Everett-Interpretation funktionieren, wenn sie richtig ist.

Update : Ich habe die Frage falsch interpretiert. Die Frage war: "Ist es möglich, dass der Zustand immer in einer bestimmten Basis für die Umgebung dekohäriert, so dass die Äquiwahrscheinlichkeitsregel mit der Born-Regel übereinstimmt?" Ich glaube nicht, dass dies möglich ist, weil es möglich ist, ein Atom oder Photon in einer Nichtäquiwahrscheinlichkeitsüberlagerung zu präparieren und es dann zu messen. Man könnte ein um 30 Grad zur Horizontalen polarisiertes Photon präparieren und es dann mit einem Horizontalpolarisator vor einem geeigneten Detektor messen. Die resultierenden Äste der Wellenfunktion wären nicht gleichwahrscheinlich.

Man könnte sagen, dass das Photon nicht die Umgebung ist, aber dann beginnt man, denke ich, eine Position einzunehmen, die von der terminologischen Frage dessen abhängt, was man die Umgebung nennt. Ist das Messgerät die Umwelt oder nur ein Teil davon? Was ist mit dem ersten Elektron, mit dem das Photon im Messgerät wechselwirkt? Ich sehe nicht, dass das irgendwelche Probleme löst. Für verschiedene Zwecke kann es sinnvoll sein, die Grenze auf unterschiedliche Weise zu ziehen. Wenn Sie beispielsweise einen Detektor haben, der während eines Teils des Erkennungsprozesses Quantenkohärenz aufweist, und Sie die Erkennung umkehren können, sollte er möglicherweise nicht in die Umgebung aufgenommen werden, da er keine Dekohärenz verursachen muss, wenn Sie das Experiment richtig einrichten . Wenn Sie keinen solchen Detektor haben, sollte er vielleicht in die Umgebung aufgenommen werden.

Und warum sollte die Umwelt-System-Grenze so gezogen werden, dass das Äquiwahrscheinlichkeitspostulat wahr wird, selbst wenn dies möglich ist?

Danke, aber ich gehe davon aus, dass der Zustand immer auf einer bestimmten Basis für die Umgebung dekohäriert, sodass die Regel der Äquiwahrscheinlichkeit mit der Born-Regel übereinstimmt. Ist das möglich?
Deinen Einwand verstehe ich nicht ganz. Muss man bei gewöhnlicher Dekohärenz nicht immer zwischen dem zu messenden Zustand und der Umgebung (einschließlich der Messapparatur) unterscheiden? so dass der Hilbert-Raum in Zustand mal Umgebung faktorisiert wird?
In meinem Fall hängt die Physik nicht davon ab, wo ich die Grenze ziehe. Alles, was zählt, ist, dass es eine Linie gibt und es Dinge außerhalb dieser Linie gibt, von denen die Informationen, die zur Aufrechterhaltung der Kohärenz erforderlich sind, nicht zurückkehren. In Ihrem Fall hängt die Physik davon ab, wo Sie die Grenze ziehen. Nach der Interaktion mit der Umgebung ist der Zustand Äquiwahrscheinlichkeit, aber vor dieser Interaktion ist dies möglicherweise nicht der Fall. Auf dieser Linie ändert sich also die Wahrscheinlichkeit von ungleicher Wahrscheinlichkeit zu gleicher Wahrscheinlichkeit. Die Physik ändert sich also je nach Position der Leitung.
Toller Punkt. Ich werde darüber nachdenken.
Dekohärenz in der Everett-Quantenmechanik
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