Warum brauchen wir das dritte Axiom der QM, um den Kollaps der Wellenfunktion zu erklären? Warum verwenden wir den Dekohärenzprozess nicht als Axiom?

Ich habe die Standardinterpretation und die Axiome von QM auf philosophischer Ebene immer als in gewisser Weise schwierig angesehen. Sie geben an, dass der Kollaps der Wellenfunktion durch die Messung verursacht wird.

3.b Wenn A ist eine Observable mit Eigenwerten A k und Eigenvektoren | k ⟩ ( A | k ⟩ = A k | k ⟩ ), bei einem System im Staat | ψ ⟩ , die Wahrscheinlichkeit des Erhaltens A k als Ergebnis der Messung von A Ist P ( A k ) = | ⟨ k | ψ ⟩ | 2 . Nach der Messung wird das System in dem auf den Unterraum des Eigenwerts projizierten Zustand belassen A k (Kollaps der Wellenfunktion)

Quelle : https://ocw.mit.edu/courses/nuclear-engineering/22-51-quantum-theory-of-radiation-interactions-fall-2012/lecture-notes/MIT22_51F12_Ch3.pdf , Seite 15

Ich weiß, dass der allgemeine Konsens darin besteht, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion eine Manifestation eines allgemeineren Prozesses namens Dekohärenz ist. In der Standardinterpretation scheint die Wellenfunktion also aufgrund der Umgebung zusammenzubrechen, aber sie bricht wirklich aufgrund der Messung zusammen. Vielleicht, weil in den ersten Experimenten der Physiker des 20. Jahrhunderts die Messapparatur den Kollaps der Wellenfunktion verursachte, also schien es der beste Weg zu sein, diese Axiome zu definieren.

Warum verwenden wir den Dekohärenzprozess nicht irgendwie als Axiom? Auf diese Weise könnten wir einige Fehlinterpretationen der Quantenmechanik vermeiden und ein tieferes Verständnis des Themas erlangen.

"Wellenfunktionskollaps" ist nicht Teil von QM. Es ist nur ein Teil einiger Interpretationen von QM (insbesondere der Kopenhagener Interpretation). Die Tatsache, dass diese Interpretation in vielen popwissenschaftlichen Schriften über QM verwendet wird, macht sie nicht zu einem wesentlichen Bestandteil von QM – um David Mermin zu zitieren: „Halten Sie einfach die Klappe und rechnen Sie!“ Hinweis: AFAIK gibt es keine sogenannte "Standardinterpretation" von QM - es funktioniert perfekt als Theorie der Physik ohne jegliche "Interpretation".
Für das, was es wert ist, ich bin Physiker und denke über Quantenmechanik genau so nach, wie Sie es hier vorgeschlagen haben. Die „konventionelle“ Redeweise vom Staatszerfall ist altmodisch und reicht offensichtlich nicht mehr aus, um die Experimente der Neuzeit elegant zu erklären.
@alephzero Verzichten Sie auf das Wort "Kollaps", wenn es Sie so sehr stört, sondern auf die Standard-Tatsache der Physik, dass "das System nach der Messung in dem auf den Unterraum des Eigenwerts projizierten Zustand verbleibt A k " ist ein Teil der Quantenmechanik (ist tatsächlich das Herzstück davon). Und das OP fragt einfach, ob diese Tatsache als Theorem abgeleitet werden kann, wenn wir den Dekohärenzprozess irgendwie in ein Axiom umwandeln (falls und wie auch immer). ist möglich).
Außerdem gibt es, soweit mir bekannt ist, um tatsächlich die Klappe zu halten und zu rechnen, nur einen Weg, der tatsächlich korrekte Vorhersagen treffen kann – es ist das Standard-QM, das in allen allgemein anerkannten Lehrbüchern verfügbar ist – alle die notwendigerweise das vom OP angegebene Axiom beinhalten. Und wirklich, die sogenannte Kopenhagener Interpretation ist die einzige, die genau diese Axiome umfasst und nicht mehr oder weniger – sie ist die Standard-QM. Alle anderen Versionen versuchen entweder, Axiome zu reduzieren oder hinzuzufügen – was ihre Version notwendigerweise (mindestens) etwas anders macht als die Standard-QM.
„Ich weiß, dass der allgemeine Konsens darin besteht, dass der Zusammenbruch der Wellenfunktion eine Manifestation eines allgemeineren Prozesses namens Dekohärenz ist.“ Nein, tut mir leid, das ist wirklich falsch. Dekohärenz besagt, dass die tote und die lebendige Katze sich nicht mehr einmischen können . Es sagt Ihnen nicht, dass nur einer vorhanden ist . Ohne das Kollapspostulat ist unklar, warum eine Messung ein eindeutiges Ergebnis hat.
@Dvij Mankad IMHO Ich denke, Sie würden dies wirklich aufschlussreich finden pirsa.org/displayFlash.php?id=10080008 . Ich tat.
@BruceGreetham Vielen Dank! Da es Nima ist, bin ich sehr hoffnungsvoll. :) Ich werde wahrscheinlich einen separaten Beitrag für meine Zweifel aus diesem Video machen und hier einen Link dazu hinterlassen - habe es noch nicht gesehen.
@Dvij Mankad Freue mich auf deinen Beitrag - wenn mal 3A und 3B anschauen. Die Schlüsselfrage, die ich habe, lautet: "Ist dies ein gültiger Beweis für die Born-Regel?" Wenn ja, ist es so elegant.

Antworten (2)

Viele Menschen haben viele verschiedene Möglichkeiten, die Axiome der Quantenmechanik zu formulieren, einschließlich einiger Formulierungen, die nicht wie die typische Darstellung in einem Physiklehrbuch für Anfänger aussehen. Ohne sich zu viele Gedanken über Vollständigkeit und perfekte Strenge zu machen, wäre eine ziemlich übliche Art, eine solche Reihe von Axiomen zu formulieren:

  1. Wellenfunktionen existieren in einem Hilbert-Raum.

  2. Die Zeitentwicklung der Wellenfunktion ist einheitlich.

Es gibt nichts über Kopenhagen oder den Kollaps der Wellenfunktion, und nichts dergleichen wird benötigt. Wenn Sie den Zusammenbruch der Wellenfunktion wünschen, können Sie dies als Axiom hinzufügen. Für eine Behandlung in diesem Stil, einschließlich optionalem Kopenhagen-Zeug, siehe Carroll und Sebens, „Many Worlds, the Born Rule, and Self-Locating Uncertainty“, https://arxiv.org/abs/1405.7907 .

Dekohärenz ist keine zusätzliche Hypothese, die den Standardaxiomen der Quantenmechanik hinzugefügt wird. Dekohärenz ergibt sich einfach aus den Axiomen. Zum Vergleich: Die Standardaxiome der Arithmetik implizieren, dass 2+2=4. Sie könnten ein Axiom hinzufügen, das besagt 2+2=4, und das System wäre immer noch konsistent, aber das zusätzliche Axiom wäre überflüssig.

Ein interessanter Artikel zu dieser Art von Dingen ist Allahverdyan, Balian und Nieuwenhuizen, „A sub-ensemble theory of idealquantum Measurement Processes“, 2017, https://arxiv.org/abs/1303.7257 . Sie stellen ein Spielzeugmodell her, in dem Sie Dekohärenz sehen und Prozesse erkennen können, die dem Kollaps der Wellenfunktion der Kopenhagener Interpretation sehr ähnlich sehen. Eine Sache, die natürlich herauskommt, ist, dass verschiedene Zeitskalen beteiligt sind. Da die Interpretation von Kopenhagen normalerweise in Bezug auf den sofortigen Zusammenbruch beschrieben wird, ist ein möglicher Standpunkt, dass Kopenhagen nur eine Annäherung ist, die in der realen Welt möglicherweise nicht zutrifft.

Die strengsten Versionen der Viele-Welten-Interpretation ("MWI-lite") sind gegen diese Art von Angriff immun, da sie nur die obigen Postulate 1 und 2 postulieren, denen sich sowieso alle einig sind. (Dies ist die Sichtweise, die Carroll und Sebens vertreten.) In dieser Sichtweise sprechen wir nicht einmal über Dinge wie „Welten“ oder „Verzweigungen“ von Welten. Wenn Sie andererseits eine barockere Version von MWI ("MWI-lastig") wünschen, in der wir über diese Dinge sprechen, dann ist MWI-lastig wahrscheinlich nur eine Annäherung an die genauen Ergebnisse der Standard-Quantenmechanik, für die denselben Gründen, aus denen nicht erwartet werden kann, dass CI exakt ist.

Meiner Meinung nach ist es höchst unangemessen, niemals die schwerwiegenden Probleme mit der Everrettian-Version von QM (MWI-lite) zu erwähnen - insbesondere gibt es keinen definitiven wissenschaftlich anerkannten Erfolg bei der Ableitung der Born-Regel aus der Everrettian-Version. Steven Weinberg bemerkte nämlich erst kürzlich, dass es noch niemandem wirklich gelungen sei, die Born-Regel in dieser Version abzuleiten: youtu.be/mBninatwq6k?t=12m55s

Meine Frage ist also: Warum verwenden wir den Dekohärenzprozess nicht irgendwie als Axiom?

Das dritte Axiom, das Sie zitieren, ist notwendig, um die Mathematik mit im Labor messbaren reellen Zahlen in Beziehung zu setzen. Es ist verantwortlich für die Beschreibung der Atomspektren, einer der Hauptgründe für die Erfindung der Quantenmechanik.

Dekohärenz könnte zu einem Axiom geformt werden, mit zu viel Mathematik, nicht einer Eins-zu-eins-Beziehung zu Observablen. Es ist ein "Theorem", und wie in der reinen Mathematik kann ein Theorem ein Axiom werden und das Axiom dann ein aus den Axiomen bewiesenes Theorem, aber man wählt die einfachste Form für Axiome.

Imo ist der Begriff "Kollaps" unglücklich und verwandelt die Wellenfunktion in einen Ballon. Es bedeutet lediglich, dass eine Instanz einer Wahrscheinlichkeitsverteilung entnommen wurde. Der Begriff „Kollaps“ versucht zu beschreiben, ist eine unglückliche Abkürzung, denn nachdem sich nach einer Messung die Randbedingungen des quantenmechanischen Problems geändert haben, wird eine neue Wellenfunktion das System beschreiben, nicht die alte. Zerfällt ein Teilchen, werden die Zerfallsprodukte durch eine neue Wellenfunktion beschrieben. Wenn ein angeregtes Atom ein Photon aussendet, gilt dasselbe. Auf Partikelebene zu „beobachten“ bedeutet „interagieren“ und das führt neue Randbedingungen ein.

Also imo hätte die Klammer nicht da sein sollen, da sie zu viele Missverständnisse enthält.

Der Punkt der Frage scheint (offensichtlich) zu wissen, ob das zitierte dritte Axiom abgeleitet werden kann, ohne es explizit von Anfang an vorauszusetzen, wenn wir stattdessen Dekohärenz als Axiom nehmen. Als Antwort darauf fügt diese Antwort einfach hinzu, dass Dekohärenz zu einem Axiom geformt werden könnte, aber nicht eindeutig ist, ob das zitierte dritte Axiom daraus als notwendige Konsequenz folgen wird oder nicht.
Dekohärenz – wenn sie zu einem Axiom gemacht würde – wäre zwangsläufig eine Aussage über Physik und würde somit Mathematik mit der realen Welt in Beziehung setzen. Man könnte also im Prinzip erwarten, dass daraus das zitierte dritte Axiom folgen kann. Diese Antwort spricht diesen Punkt überhaupt nicht an - was der Kernteil einer Antwort auf die gestellte Frage sein sollte.
@DvijMankad Alles, was ich sage, ist, dass "wenn Dekohärenz ein mathematischer Effekt der konsequenten Verwendung der quantenmechanischen Gleichungen ist, mit dem Axiom so wie es ist, Dekohärenz zu einem Axiom gemacht und das dritte Postulat in ein Theorem umgewandelt werden könnte" in einer sehr komplizierten mathematischen Weg, den ich nicht erforschen will/kann. Der Weg in der euklidischen Geometrie Axiome und Theoreme können vertauscht werden. Das dritte Axiom in seiner jetzigen Form betrifft die Physik, es geht um die Spektren von Atomen.
Dekohärenz ist eine mathematische Tatsache über Lösungen der Schrödinger-Gleichung, und es macht sehr wenig Sinn zu postulieren, dass dies jetzt ein Axiom werden sollte.
@Luke iDas ist der Punkt meiner Antwort, dass man als Axiome die einfachsten mathematischen Formen verwendet
Warum brauchen wir das dritte Axiom der QM, um den Kollaps der Wellenfunktion zu erklären? Warum verwenden wir den Dekohärenzprozess nicht als Axiom?
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