Reinzustand vor und nach der Messung [geschlossen]

Vor der Messung einer Observablen steht der Quantenzustand

| Φ ⟩ = ∑ ich C ich | ψ ich ⟩ ,
mit | ψ ich ⟩ "reine Zustände" genannt.

Sobald die Messung abgeschlossen ist, ist der Quantenzustand | Φ ⟩ wird auf einen der reinen Zustände projiziert | ψ ich ⟩ .

Fragen:

  1. Ist ein reiner Zustand ein Eigenvektor der zur Messung verwendeten Observablen?

  2. Vor der Messung ist der Quantenzustand | Φ ⟩ eine Überlagerung von reinen Zuständen | ψ ich ⟩ ?

  3. Wie ist die Beziehung zwischen den Koeffizienten C ich oben und die Wahrscheinlichkeit P ich um das System in einen reinen Zustand zu bringen | ψ ich ⟩ (sobald der Quantenzustand projiziert wird, dh die Messung durchgeführt wird)? Können wir schreiben | C ich | 2 = P ich ?

Aus der Normierungsbedingung für den Quantenzustand | Φ ⟩ wir haben

⟨ Φ | Φ ⟩ = 1 = ∑ ich | C ich | 2 = ∑ ich P ich = 1 ,

aber ich kann nur ankommen | C ich | 2 = P ich wenn die reine Zustandsbasis orthogonal ist ( dh,   ⟨ ψ ich | ψ J ⟩ = δ ich J ) , kann ich nicht?

Danke an alle, nur eine letzte Frage:

Ich sollte also eher denken, dass ein reiner Zustand auch eine Überlagerung von Basiszuständen sein kann, die an Eigenvektoren einer Observablen assimiliert werden. Ein reiner Zustand kann nicht nur ein Eigenvektor sein, er kann eine Linearkombination von Eigenvektoren sein, oder?

Es ist wahrscheinlich erwähnenswert, dass "reiner Zustand" ein technischer Begriff ist, der nicht das bedeutet, was Sie in dieser Frage zu denken scheinen (z. B. der Zustand | Φ ⟩ in Ihrer ersten Gleichung ist auch ein reiner Zustand). Ein besserer Begriff für die Zustände, die Sie beschreiben, wäre Basiszustände.
Eine Messung von | Φ ⟩ "findet" das System in einem der Zustände | ψ N ⟩ mit einiger Wahrscheinlichkeit, aber es bedeutet keinen "Zusammenbruch". On muss viele Messungen durchführen, um die Wahrscheinlichkeiten herauszufinden P N aus der Statistik ableiten und so den gemessenen Zustand (re-)konstruieren | Φ ⟩ aus den Versuchsergebnissen.
-@BySymmetry. danke für deine anmerkung. Ich sollte also eher denken, dass ein reiner Zustand auch eine Überlagerung von Basiszuständen sein kann, die an Eigenvektoren einer Observablen assimiliert werden. : ein reiner Zustand kann nicht nur ein Eigenvektor sein, er kann eine lineare Kombination von Eigenvektoren sein, oder?

Antworten (1)

1) Die Zerlegung, die Sie aufgeschrieben haben,

| Φ ⟩ = ∑ ich C ich | ψ ich ⟩ ,

kann auf jeder vollständigen Basis durchgeführt werden ψ . Es wäre also sinnvoll, die Basis der Eigenvektoren des zu untersuchenden Operators zu wählen.

2) Ja, das nennt man Superposition.

3) Wenn Sie den Staat erreichen möchten ψ k , du projizierst es auf deinen Zustand Φ :

⟨ ψ k | Φ ⟩ = ∑ ich C ich ⟨ ψ k | ψ ich ⟩ = ∑ ich C ich δ k ich = C k .

Und dann nehmen Sie das absolute Quadrat dieser Amplitude, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, den Zustand zu erreichen ψ k nach der messung:

| ⟨ ψ k | Φ ⟩ | 2 = | C k | 2 .

Also stimmt deine Gleichung.

-@Stephan. Vielen Dank ! Macht deine letzte Gleichung | ⟨ ψ k | Φ ⟩ | 2 = | C k | 2 = P k kommen aus der Beziehung von < Φ k | Φ k >= Φ k ∗ Φ k ? Ich meine, wie bekommt man die Gleichheit zwischen P k Und | C k | 2 ? Grüße
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Wellenfunktion Phi nach einer Messung auf die Wellenfunktion psi zusammenbricht, ist durch das absolute Quadrat der Übergangsamplitude gegeben. Ich habe die Übergangsamplitude <Phi|psi> zu c_k berechnet und das absolute Quadrat ist daher |c|^2. Deshalb P k = | C k | 2 !
Es kommt nicht immer vor, dass die Messung ein System in einem Eigenzustand in dem Sinne liefert, dass sich das System "bewegt" | ψ N ⟩ und bleibt darin. Oft ergibt die Messung (Detektor) den Eigenwert und zerstört das Original komplett | Φ ⟩ .
Reinzustand vor und nach der Messung [geschlossen]
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