Nichthermitescher Operator mit reellen Eigenwerten?

Wir wissen also, dass wir in der Quantenmechanik verlangen, dass die Operatoren hermitesch sind, damit ihre Eigenwerte reell sind ( ∈ R ), weil sie Observablen entsprechen.

Was ist mit einem nicht-hermiteschen Operator, der neben anderen auch reelle ( R ) Eigenwerte? Würden sie Observablen entsprechen? Wenn nein, warum nicht?

Im Wesentlichen ein Duplikat dieser und dieser Phys.SE-Fragen.
Sie sagen nichts darüber aus, ob eine Messung dieser Größe durchgeführt werden kann oder nicht
Ja, das tun sie. Die dort gegebene Antwort besagt, dass es im Allgemeinen eine Überlappung ungleich Null zwischen den nicht orthogonalen Eigenzuständen geben wird. Die Messung eines Eigenwerts wäre also keine Garantie dafür, dass sich das System im entsprechenden Eigenzustand befindet. In der Kopenhagener Interpretation ist der Kollaps der Wellenfunktion kein wohldefinierter Vorgang mehr. Ein nicht-hermitescher Operator ist also keine wohldefinierte Observable.
Richtig, ich meinte, es gibt keine Ja/Nein-Antwort darin, wonach ich gesucht habe. Sie sagen, dass "das Messen eines Eigenwerts keine Garantie dafür wäre, dass sich das System im entsprechenden Eigenzustand befindet", aber kann dieser Eigenwert (real, aber von einer nicht-hermitischen Matrix) gemessen werden?

Antworten (1)

Für Hermitesche Matrizen sind Eigenvektoren, die unterschiedlichen Eigenwerten entsprechen, orthogonal. Damit ist gewährleistet, dass nicht nur die Eigenwerte echt sind, sondern auch die Erwartungswerte.

also sind für einen nicht-hermiteschen Operator die den reellen Eigenwerten entsprechenden Eigenvektoren nicht orthogonal? Mir ist klar, dass man nicht wissen kann, in welchen Eigenzustand die Wellenfunktion kollabiert ist, aber entsprechen diese Eigenwerte Observablen? Kannst du sie messen?
Nichthermitescher Operator mit reellen Eigenwerten?
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