Was ist die quantenmechanische Definition einer Messung?

Bis wir eine akzeptierte Lösung des Messproblems haben, gibt es keine endgültige Definition der Quantenmessung, da wir nicht genau wissen, was bei der Messung passiert.

In der Zwischenzeit wird die Messung einfach als Teil der Postulate und Rezepte definiert, die mit dem Begriff einer Quantenobservablen verbunden sind. Meistens wird eine Observable als hermitescher Operator betrachtet, aber ich stelle sie mir eher als einen solchen Operator vor, der untrennbar mit einem Rezept verbunden ist, wie seine Vorhersagen im Quantenzustand zu interpretieren sind$\psi$gilt nämlich, dass:

1. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der durch die Observable modellierten Messung hat$n^{th}$Moment$\langle \psi|\hat{A}^n|\psi\rangle$, woraus wir mit allen so berechneten Momenten die Verteilung selbst ableiten können;

2. Unmittelbar nach der Messung der Quantenzustand$\psi$ist ein Eigenvektor$\psi_{A,\,j}$von$\hat{A}$, ist das Messergebnis der entsprechende Eigenwert und die "Wahl" des Eigenvektors ist "zufällig", mit der Wahrscheinlichkeit seines Auftretens$\psi_{A,\,j}$gegeben durch das Betragsquadrat$|\langle \psi | \psi_{A,\,j}\rangle|^2$der Projektion des Staates$\psi$vor der Messung auf den Eigenvektor$\psi_{A,\,j}$fraglich.

Die Abfolge der Ereignisse in Punkt 2. ist das, was wir als die am wenigsten vereinfachte und einfachste Messung postulieren. Wie der Quantenzustand in den Eigenvektor gelangt, ist noch unbekannt; Dieses „Wie“ ist die Essenz des Quantenmessproblems.

Reale Messungen werden natürlich von den obigen Idealisierungen abweichen. Wir gehen jedoch davon aus, dass das Obige das absolute Minimum ist.

Benutzer Donnydm macht den entsprechenden Kommentar"

Ich denke, "sofort" in 2 ist nicht richtig; Gemäß dem Dekohärenzprogramm wird die Messung mit einer Rate durchgeführt, die den Zustand auf eine bevorzugte Basis abfällt.

und in der Tat ist dieser Kommentar wahrscheinlich richtig, je nachdem, welcher Mechanismus schließlich akzeptiert wird, um das Messproblem zu lösen. Man würde sagen, dass "unmittelbar" in meiner obigen Antwort als "unmittelbar nach dem definierten Messvorgang" zu lesen ist, wobei nach obiger Definition die Messung nicht beendet ist, bis das System in einen der genannten Eigenzustände gelangt. In Donnydms Kommentar geht es natürlich darum, zu untersuchen, was während dieses unbekannten Prozesses passiert. Ganz abgesehen von meiner Antwort ist die Antwort auf die Frage, warum meine Definition überhaupt ein brauchbares Messmodell ist, dheine Lösung des Messproblems. Das Dekohärenzprogramm, auf das sich Donnym bezieht, ist eine Reihe ähnlicher Theorien, die im Gange sind, wobei versucht wird, die Messung durch die einheitliche Evolution eines größeren Systems zu erklären, das das fragliche Quantensystem zusammen mit dem Messsystem umfasst. Wenn ein Quantensystem durch flüchtige Wechselwirkung mit dem Messsystem "dekohären" darf, dann sind bei verschiedenen "vernünftigen" Annahmen (zum Beispiel, dass sich die Wechselwirkung als Hamilton-Funktion als Tensorprodukt zerlegt$X_{\rm sys}\otimes O_{\rm meas}$von zwei Operatoren, der erste$X_s$nur auf das zu prüfende System einwirken, das zweite$O_{\rm meas}$nur auf das Messsystem einwirkend), tendiert die einheitliche Entwicklung des gesamten Systems, die durch die Interaktion stattfindet, höchstwahrscheinlich dazu, das zu untersuchende System in einen der Eigenzustände des zu bringen$X_{\rm sys}$, wobei die "Wahrscheinlichkeiten" der jeweiligen Eigenzustände durch die Born-Regel gegeben sind. Siehe zum Beispiel die Antwort von Daniel Sank hier für weitere Details.

Wenn also diese Art der einheitlichen Evolution tatsächlich die Messung erklärt, dann dauert eine solche Evolution immer eine Zeit ungleich Null, genau wie Donnydm sagt. Siehe zum Beispiel meine Antwort hier , die im Prinzip zeigt, wie diese Nicht-Null-Zeit durch die Wigner-Weisskopf-Theorie berechnet wird (siehe auch die Referenz, die ich in meiner anderen Antwort verlinke).

Die Viele-Welten-Interpretation definiert Messung als jeden physikalischen Vorgang, bei dem der Beobachter in ein Quantensystem verwickelt wird. Vor der Messung befindet sich das Universum, das den Beobachter und das Quantensystem enthält, in einem direkten Produktzustand, sodass der Beobachter nichts über das Quantensystem weiß. Nach der Messung verschränken sich die beiden Teilsysteme des Universums. Jeder Direktproduktterm im verschränkten Zustand wird als Paralleluniversum interpretiert. Die Universen sind parallel, solange das Superpositionsprinzip gilt. In jedem Paralleluniversum kennt der Beobachter den korrekten Zustand, in dem sich das Quantensystem befindet. In verschiedenen Paralleluniversen treten jedoch unterschiedliche Ergebnisse auf.

Anmerkung 1: Der Beobachter muss kein Mensch oder ein bewusstes Wesen oder ein Lebewesen sein. Diese Dinge haben keine scharfen Grenzen. Als "Beobachter" gelten alle Messgeräte, die Umgebung, andere Quantenteilchen, die mit dem untersuchten Teilchen interagieren. Leseempfehlung: http://cds.cern.ch/record/640029/files/0308163.pdf

Anmerkung 2: Ein weiterer interessanter Punkt ist, dass in der Quanteninformation der Beobachter und das Beobachtete tatsächlich symmetrische Rollen haben. Wie Dichter vielleicht sagen, während Sie die Landschaft durch das Fenster beobachten, beobachtet die Landschaft Sie zurück, während wir ein Cnot-Gate auf zwei Qubits anwenden, tauschen die Kontroll- und Ziel-Qubits die Rollen in der Hadamard-Basis. Das bedeutet, wenn in der$|0\rangle,|1\rangle$In der Hadamard-Basis steuert das erste Qubit, ob das zweite Qubit (Beobachter) umgedreht wird oder nicht$|+\rangle,|-\rangle$, ist es das zweite Qubit, das steuert, ob das erste Qubit (Beobachter) umgedreht wird oder nicht. Empfohlene Lektüre: https://en.wikipedia.org/wiki/Controlled_NOT_gate .

Die Definition dessen, was eine Messung ausmacht, kann sich ändern, je nachdem, welcher Interpretation von QM Sie folgen möchten. In der Kopenhagener Interpretation bedeutet das Messen des Systems, mit ihm so zu interagieren, dass seine Wellenfunktion in einen Eigenzustand des Operators kollabiert, der die gemessene Observable darstellt. Andere Interpretationen, wie die Viele-Welten-Interpretation, unterstützen überhaupt nicht die Vorstellung, dass die Wellenfunktion zusammenbricht, und daher wird der Effekt einer Messung eine andere Definition haben. Einige weitere Informationen dazu finden Sie hier .

Eine Messung ist eine Interaktion, die eine Aufzeichnung einiger Informationen über ein System generiert.

Über die Messung in der Quantenmechanik gab es traditionell viele Kontroversen. Wenn Sie nur die Bewegungsgleichungen der Quantenmechanik anwenden, implizieren sie, dass die Messung zu mehreren Versionen des Messgeräts und der Personen führt, die es betrachten, und so weiter. Die verschiedenen Versionen unterscheiden sich voneinander, da zwischen ihnen keine Informationen fließen und sie sich daher nicht sehen können:

https://arxiv.org/abs/quant-ph/0104033 .

Dies wird allgemein als Viele-Welten-Interpretation der Quantenmechanik (MWI) bezeichnet.

Einige Alternativen zur Quantentheorie modifizieren diese Gleichungen in dem Versuch, mehrere Versionen makroskopischer Objekte zu eliminieren. Dies schafft viele Probleme, zB - solche Theorien sind nicht-lokal und nicht-Lorentz-invariant. Einige von ihnen beseitigen auch nicht die Existenz mehrerer Versionen von submakroskopischen Systemen. Und wenn es mehrere Versionen dieser Systeme gibt, gibt es immer noch mehrere Versionen von Ihnen.