Trägheits- und Nicht-Trägheitsrahmen

In der klassischen Mechanik ist ein Inertialsystem per Definition ein Bezugssystem, in dem das Trägheitsgesetz gilt. Es ist eine physikalische Definition. Sie können dann mathematisch eine unendliche Anzahl von Referenzrahmen finden, die erfordern, dass Trägheitsreferenzrahmen Rahmen sind, die sich mit konstanter Geschwindigkeit in Bezug auf einen Trägheitsrahmen bewegen. Sie entdecken also, dass ein Rahmen mit Experimenten inertial ist, seien es reale oder Gedankenexperimente.

Dieses Thema wird in dem Buch „Gravitation“ von Misner, Thorne und Wheeler behandelt.

Absatz 12.3

Grundsatz: Wie kann man zuerst die Gravitationsgesetze und Eigenschaften der Raumzeit in galiläischen Koordinaten niederschreiben (Abschn. 12.1) und sich erst danach (hier) mit der Natur des Koordinatensystems und seiner Nichteindeutigkeit befassen? Antwort: (ein Zitat aus Abschnitt 3.1, leicht modifiziert): „Hier und anderswo in der Wissenschaft ist, wie nicht zuletzt Henri Poincaré betont, die Ansicht veraltet, die früher hieß: ‚Definiere deine Begriffe, bevor du fortfährst.' Alle Gesetze und Theorien der Physik, einschließlich der Newtonschen Gravitationsgesetze, haben diesen tiefen und subtilen Charakter, dass sie sowohl die von ihnen verwendeten Konzepte (hier Galileische Koordinaten) definieren als auch Aussagen über diese Konzepte treffen."

Die Diskussion in Abschnitt 3.1 des Buches geht wie folgt:

Alle Gesetze und Theorien der Physik, einschließlich des Lorentzkraftgesetzes, haben diesen tiefen und subtilen Charakter, dass sie sowohl die von ihnen verwendeten Konzepte (hier B und E) definieren als auch Aussagen über diese Konzepte treffen. Umgekehrt beraubt das Fehlen einiger Theorien, Gesetze und Prinzipien eines der Mittel, um Konzepte richtig zu definieren oder sogar zu verwenden.

Jeder Fortschritt im menschlichen Wissen ist in diesem Sinne kreativ: dass Theorie, Konzept, Gesetz und Messmethode – für immer untrennbar – in Einheit in die Welt geboren werden.

Also: Laut MTW, und ich finde ihren Standpunkt sehr überzeugend, dient jede Theorie und jedes Gesetz sowohl dazu, Aussagen über Konzepte zu machen, als auch als operative Definition dieser Konzepte.

Und ja, oberflächlich betrachtet sieht das nach Zirkelschluss aus.
Der Unterschied besteht natürlich darin, dass wir, sobald wir zur angewandten Physik kommen , einen Test haben. Sie entwerfen eine Maschine oder einen Prozess, und wenn das Design so funktioniert, wie es Ihre physikalischen Gesetze vorhersagen, wissen Sie, dass Sie auf festem Boden stehen. Beispiel: Wir starten Sonden zu anderen Planeten in unserem Sonnensystem; ihre Bewegung entspricht unseren physikalischen Gesetzen.

(Das wirft übrigens die Frage auf: Wie wäre es mit einer Disziplin, die nicht in der Lage ist, irgendeine ihrer Theorien in Form eines Geräts oder eines Verfahrens anzuwenden ? Ja, ich denke, in dieser Situation ist es möglich, einen Zirkelschluss zu produzieren. )

Ich glaube, es gibt keine ehrliche "mathematische" Definition eines Trägheitsrahmens. Ich habe in meinem Leben zwei Definitionen gehört:

1) A frame centered at Sun with axis pointing to distant objects in the Universe.

2) A frame where Newtonian laws are valid.

Ich glaube, die zweite ist die Definition im "Kreis": In welchem ​​Rahmen gelten die Newtonschen Gesetze? In einer Trägheit. Was ist ein Inertialsystem? Nun, diejenige, wo Newtonsche Tiefs gültig sind...

Der erste ist nicht "mathematisch". Meine persönliche Präferenz ist jedoch die erste, aber ich würde sie ändern:

Ein Trägheitsbezugssystem ist das eines kosmischen Mikrowellenhintergrunds oder eines, das sich mit konstantem Geschwindigkeitsvektor dazu bewegt ...

Wie definiert man mathematisch ein Trägheitsbezugssystem?

Die Definition einer Trägheit ist physikalisch, nicht mathematisch. Sie können sie jedoch mathematisch leicht erkennen und identifizieren.

Ein Trägheitsrahmen hat eine Metrik der Form

Ein Trägheitsrahmen kann als Rahmen definiert werden, bei dem die zeitliche Ableitung von Basisvektoren relativ zu einem anderen Trägheitsrahmen konstant ist.

Nehmen wir zum Beispiel ein Inertialsystem O an, wenn wir wissen wollen, ob O' inertial ist oder nicht, können wir sagen, O' mit Basisvektoren$<e'_1,e'_2,e'_3>$,

$d/dt<e'_1,e'_2,e'_3>=0$

Wenn das Trägheitssystem O dies misst, können wir sagen, dass das System (O') inertial ist. Wenn das Ergebnis nicht Null ist, dann ist O' definitiv nicht träge.

Es wurde argumentiert (in der Antwort von @RenatoRenatoRenato), dass ein Trägheitsreferenzrahmen derjenige ist, in dem das Trägheitsgesetz gilt. Dies ist gleichbedeutend damit zu sagen, wie auch argumentiert (in der Antwort von @Dale), dass die Christoffel-Symbole überall verschwinden.

Ich hatte einen Professor, der sagte: "Woher weißt du, dass ein Referenzrahmen träge ist? Einfach! Nimm einfach den Rahmen, der die einfachsten Kräfte hat!"

Obwohl diese offensichtlich nicht falsch sind, fürchte ich, dass sie die Frage nicht auf praktische Weise beantworten. Wie argumentiert (in der guten Antwort von @Cleonis und auch von @F.Jatpil), müssen Sie definieren, was ein Trägheitsbezugssystem ist, bevor Sie das erste Gesetz angeben, tatsächlich bevor Sie vielleicht sogar eines der Gesetze der Mechanik angeben bevor Sie etwas über Physik sagen!

Sie müssen das System immer tatsächlich messen, um zu wissen, welche Rahmen träge sind, daran führt kein Weg vorbei. Letztendlich ist die Physik, anders als die Mathematik, eine Naturwissenschaft, also basiert sie auf Aspekten der physikalischen Welt, die wir als Grundlage für die Definition von allem anderen verwenden . Auch wenn wir eines Tages vielleicht eine vollständige Erklärung für Trägheit erhalten, würde diese Erklärung wahrscheinlich von einem anderen physikalischen Konzept abhängen, vielleicht viel tiefgründiger, aber es ist schwer zu glauben, dass es rein mathematischer Natur wäre.

Als Randnotiz mag ich die Idee von @F.Jatpil, den CMB zu beobachten, da ein beschleunigter Rahmen diese Strahlung "heißer" sehen würde, aber selbst dann muss man sie irgendwie messen. Und beachten Sie, dass diese Methode immer noch nicht funktionieren würde, wenn wir in einem beschleunigten Universum leben.

Die Quintessenz ist: Sie können kein Trägheitsbezugssystem von Grund auf definieren, Sie müssen Ihre Koordinatenachse mit Beschleunigungsmessern und Gyroskopen ausstatten, mit denen Sie die Eigenbeschleunigung messen und durch die Sie sie von der reinen Koordinatenbeschleunigung unterscheiden können.