Wenn ein Auto relativ zur Erde beschleunigt, warum können wir nicht sagen, dass die Erde relativ zum Auto beschleunigt?

Ist es nicht genauso plausibel zu sagen, dass sich die Erde vom Bezugssystem des Autos aus beschleunigt hat?

Ja ist es.

Das Auto beschleunigt, weil die Haftreibungskraft, die von der Erde nach vorne auf das Auto ausgeübt wird, gleich der Haftreibungskraft ist, die das Auto nach dem 3. Gesetz von Newton nach hinten auf die Erde ausübt.

Aber die Beschleunigung des Autos und der Erde aufgrund der gleichen und entgegengesetzten Kräfte wird durch das 2. Newtonsche Gesetz bestimmt. Für das Auto ist diese Beschleunigung

Und die Beschleunigung der Erde ist

Aber seit$m_{earth}\gg m_{car}$,$a_{earth}\ll a_{car}$.

Mit anderen Worten, die Beschleunigung der Erde ist so klein, dass sie nicht messbar ist.

Hoffe das hilft.

Für Trägheitsbezugssysteme gilt das zweite Newtonsche Gesetz.

Wenn wir uns zum Beispiel in einem Flugzeug befinden, das nach der Landung bremst, beschleunigt jeder lose Gegenstand nach vorne, ohne dass eine Kraft erkennbar ist. Wenn wir andererseits das Objekt halten, üben wir eine Kraft darauf aus und es ruht im Rahmen des Flugzeugs. Im ersten Fall eine Beschleunigung ohne Kraft, im zweiten eine Kraft ohne Beschleunigung.

Es ist das Kriterium, um sicher zu sein, dass wir uns in einem beschleunigten Bezugsrahmen befinden.

Was bricht hier die Symmetrie?

Die Beschleunigungen sind nicht symmetrisch, da die (eigentliche) Beschleunigung selbst nicht relativ ist (Rahmenvariante). Ein einfacher Beschleunigungsmesser kann die Asymmetrie messen. Der Beschleunigungsmesser des Autos misst eine große Beschleunigung. Die der Erde nicht. Die gemessene Asymmetrie in der Beschleunigung ist auf die Asymmetrie in der Masse unter gleichen (aber entgegengesetzten) Kräften zurückzuführen.

Beachten Sie, dass der Beschleunigungsmesser die richtige Beschleunigung misst. Es ist möglich, stattdessen die Koordinatenbeschleunigung zu diskutieren. Die Koordinatenbeschleunigung ist relativ, aber auch nicht besonders physikalisch. Kein physikalisches Experiment kann von der Koordinatenbeschleunigung abhängen.

Ja, wir können die Erde in Bezug auf das Auto als beschleunigend betrachten. Allerdings ist das Auto in diesem Fall ein nicht-trägheitsbezogener Bezugsrahmen – das heißt, neben den Kräften, die in die Newtonschen Gesetze für Trägheitsbezugsrahmen eingehen, müssen wir mehrere fiktive Kräfte hinzufügen .

Das Arbeiten in den Inertialbezugssystemen ist normalerweise mathematisch einfacher, da sie von den Naturgesetzen herausgegriffen werden .

Im Gegensatz zur Geschwindigkeit ist die Beschleunigung nicht relativ. Wenn Sie die Beschleunigung der Erde auf das Auto zu betrachten, verwenden Sie ein nicht träges Bezugssystem und müssen sogenannte fiktive Kräfte berücksichtigen.

Eine Person im Auto spürt die Beschleunigung, eine Person außerhalb nicht. Irgendwo ist die Symmetrie gebrochen, wie viele andere bemerkt haben.

Die Symmetrie stellt sich wieder her, wenn man das Gravitationsfeld betrachtet.

Die Person im Auto kann sagen: „Ich ruhe in einem Gravitationsfeld, das mich nach hinten drückt, sodass ich mich auf meinen Sitz gedrückt fühle, während der Typ, den ich draußen sehe, in diesem Gravitationsfeld frei fällt“.

Die Person ausserhalb des Autos sagt «es gibt kein Gravitationsfeld, ich bin in Ruhe und der Typ im Auto beschleunigt.»

Der eigentliche Punkt hier ist, dass es keine physikalischen Mittel gibt, um zwischen „beschleunigen“ und „in einem Gravitationsfeld ruhen“ zu unterscheiden.

Die allgemeine Relativitätstheorie macht die ganze Geschichte präzise und bezieht jeden Nicht-Trägheitsrahmen (dh jede Art der Beschleunigung) auf ein Gravitationsfeld, das Ihnen das gleiche Gefühl gibt.

BEARBEITEN Wie von gs im Kommentar hervorgehoben, kann jedes solche "Gravitationsfeld", das einer Beschleunigung entspricht, nicht durch eine physikalische Massenverteilung erzeugt werden. Die Person im Auto muss also sagen «Ich ruhe in einer gekrümmten Raumzeit», während die Person ausserhalb des Autos sagt «Ich ruhe in einer flachen Raumzeit».

Danke. Ja, die Erde wird auch in diesem Fall aufgrund der entgegengesetzten Kraft eine winzige Beschleunigung haben. Aber ich dachte Beschleunigung eher in Bezug auf das, was der Beobachter als die Änderungsrate wahrnimmt, mit der sich Objekte im anderen Rahmen zurückziehen/annähern.

Dies wird meine andere Antwort ergänzen, um zu versuchen, Ihren obigen Kommentar und die darauf folgenden verwandten zu beantworten.

Was der Beobachter wahrnimmt, hängt davon ab, ob sich der Beobachter in einem trägen (nicht beschleunigenden) oder nicht trägen (beschleunigenden) Bezugsrahmen befindet. Obwohl die Geschwindigkeit eines Objekts vom Trägheitssystem eines Beobachters abhängt, wird ein Beobachter in jedem Trägheitssystem die Beschleunigung eines Objekts als gleich wahrnehmen, da die Beschleunigung die Änderungsrate der Geschwindigkeit ist.

Obwohl die Beschleunigung der Erde aufgrund des Autos für einen Beobachter in jedem Trägheitssystem gleich (wenn auch infinitesimal) ist, wird ein Beobachter im Auto, da sich der Beobachter in einem nicht-trägen (vorwärts beschleunigenden) Referenzrahmen befindet, wahrnehmen Der Boden muss eine Rückwärtsbeschleunigung haben, die der Größe der Vorwärtsbeschleunigung des Autos entspricht. Um die Rückwärtsbeschleunigung der Erde nach dem zweiten Newtonschen Gesetz zu erklären, muss sich der Beobachter im Auto auf eine fiktive (Pseudo-)Kraft berufen, die auf die Straße wirkt, da die Newtonschen Bewegungsgesetze nur für Inertialsysteme gelten.

Ein Beobachter am Boden befindet sich zwar ebenfalls in einem Nicht-Inertialsystem, seine Beschleunigung durch das Auto ist jedoch so verschwindend gering, dass der Boden zumindest lokal als Inertialsystem angenähert werden kann. Somit wird der Beobachter am Boden eine Beschleunigung des Autos wahrnehmen, die sich der wahren Beschleunigung des Autos annähert, obwohl sich der Beobachter am Boden technisch gesehen nicht in einem Inertialsystem befindet.

Hoffe das hilft.

Ist es nicht ebenso plausibel zu sagen, dass sich die Erde vom Bezugssystem des Autos aus beschleunigt hat?

Es ist! So wie einst die Bewegung der Planeten durch die Epizykeltheorie beschrieben wurde (die im Vergleich zur heliozentrischen Theorie sehr kompliziert war), kann man sich vorstellen, dass die Erde auf das Auto beschleunigt. Wählen Sie den für Sie geeigneten Referenzrahmen und seien Sie darauf vorbereitet, dass andere Personen andere, passendere Beschreibungen haben, die es ihnen ermöglichen, Vorhersagen in kürzerer Zeit und mit weniger Worten zu treffen als Sie.

Tatsächlich beschleunigt aus wirtschaftlicher Sicht weder das Auto auf die ruhende Erde noch die Erde auf das ruhende Auto. Es ist so, dass Auto und Erde relativ zueinander beschleunigen , umgekehrt proportional zu ihrer Masse. Dies liegt daran, dass diese Beschreibung die Erhaltung des üblichen Drehimpulses und linearen Impulses des isolierten Systems "Erde + Auto" ermöglicht, was antwortet

Haben die Kräfte, die zum Bewegen des Autos aufgebracht werden, eine besondere Bedeutung bei der Entscheidung, welcher Rahmen träge ist und welcher nicht?

Die zwischen Erde und Auto wirkenden Kräfte sind nur bezüglich der Trägheit von Bedeutung, indem die Summe aller auf das System „Erde+Auto“ wirkenden Kräfte Null ist (Impulserhaltung) und die Summe aller Drehmomente ebenfalls Null ist (impliziert Drehimpulserhaltung). Dies definiert das Inertialsystem in der klassischen Mechanik.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie (Gravitationsfeldtheorie) werden die Dinge komplizierter, aber Sie wollten eine einfache Erklärung.

Es ist nicht wirklich plausibel. Sie könnten, wenn Sie wollten, Ihr Auto stehen lassen und alles andere relativ dazu beschleunigen. Das Problem ist, dass es schwierig wäre, eine Reihe von Regeln zu entwickeln, um zu modellieren, was tatsächlich passiert, wenn Sie einen solchen Referenzrahmen übernehmen.

Betrachten wir zum Beispiel das zweite Gesetz von Netwon. Angenommen, Sie schieben einen mit 100 kg beladenen Wagen mit einer bestimmten Kraft, um ihn in einer Sekunde auf 1 m/s zu beschleunigen. Wenn Sie annehmen, dass der Wagen stationär ist, müssten Sie annehmen, dass Sie eine Kraft aufgebracht haben, um die Erde auf 1 m zu beschleunigen /s in die entgegengesetzte Richtung. Fair genug, könnte man sagen, machen wir das. Aber nehmen Sie nun an, Sie wenden eine Kraft an, um einen mit 200 kg beladenen Wagen zu beschleunigen, um ihn gleichzeitig auf 1 m/s zu beschleunigen. Sie haben die doppelte Kraft aufgebracht, um dies auf den schwereren Trolley zu bringen, aber wenn Sie diesen Trolley als stationär betrachten, hat diese Kraft die Erde immer noch nur auf 1 m / s in die andere Richtung beschleunigt. Sie finden also heraus, dass zwei unterschiedliche Kräfte bewirken, dass sich die Erde mit der gleichen Geschwindigkeit rückwärts bewegt, was unsinnig erscheint.

Die Regeln der Physik machen also eine klare Unterscheidung zwischen den beiden möglichen Standpunkten und zeigen, dass die Beschleunigung kein relatives Phänomen ist, wie es die Bewegung ist.

Man kann durchaus sagen, dass die Erde im Bezugssystem des Autos beschleunigt. Es ist genauso gültig wie zu sagen, dass das Auto im Bezugssystem der Erde beschleunigt.

Wir neigen dazu, es nicht als pragmatische Angelegenheit zu tun. In diesen Situationen mit sich beschleunigenden Frames hat jeder Frame unterschiedliche Bewegungsgleichungen. Einige sind mathematisch einfacher zu bearbeiten als andere.

Stellen Sie sich einen hypothetischen Fall vor, in dem Sie ein sehr leichtes Fahrzeug haben und ein sehr schweres Objekt tragen. Aus der Perspektive der Erde ist leicht zu erkennen, dass das Beschleunigen des Fahrzeugs plus des schweren Objekts ungefähr dieselbe Energie erfordert, als ob Sie das schwere Objekt einfach werfen und das Fahrzeug mit derselben Geschwindigkeit verlassen würden. Aus der Perspektive des Autos ist es genauso einfach, die gesamte Erde zu beschleunigen wie das zu transportierende Objekt. Dies trotz der Tatsache, dass das Gewicht viel weniger Masse hat als die Erde.

Die Bewegungsgleichungen werden dies bestätigen. Aber es ist in diesem Rahmen nicht sehr intuitiv. Es ist schwer zu berechnen. Es ist einfacher, aus einem Referenzrahmen zu berechnen, der träger ist. Also tendieren wir dazu. Während es genauso gültig ist, die Erde hinter Ihnen zu beschleunigen, sind die Berechnungen einfacher, wenn wir uns dafür entscheiden, dies als eine feste Erde und ein beschleunigendes Auto zu betrachten.

Aus physikalischer Sicht ist alles richtig, was Sie sagen. Aber die menschliche Sprache ist wesentlich subjektiver und chaotischer, wenn es um Definitionen geht.

Es ist nicht so, dass wir nicht sagen können, dass die Erde in diesem Szenario beschleunigt, wir sagen es nicht , weil wir es nicht beobachten.

Selbst wenn wir es beobachtet haben, neigen wir dazu zu sagen, dass das Objekt, dessen Geschwindigkeit sich am meisten ändert, dasjenige ist, das beschleunigt. Wir besprechen, wie schnell ein Tennisspieler einen Ball serviert hat. Wir diskutieren nicht, wie stark der Schläger während des Aufschlags abgebremst wurde. Beide Dinge geschahen mit gleicher Dynamik, aber uns interessiert nur eines davon.

Eine Waffe ist hier ein weiteres gutes Beispiel. Die Kugel wird als Projektil betrachtet, obwohl der Rückstoß der Waffe den gleichen Impuls hat wie die Kugel, die nach vorne geschleudert wird.

Zusammenfassend haben Sie aus physikalischer Sicht völlig recht, aber Sie berücksichtigen nicht die Tatsache, dass die menschliche Sprache im Vergleich zu wissenschaftlichen und mathematischen Prinzipien viel chaotischer, subjektiver und mehrdeutiger ist.

Hier ist meine Lieblingsansicht dessen, was eine Person im Auto beobachten würde. Ich sehe es aus irgendeinem Grund nicht sehr oft vertreten.

Nach den Äquivalenzprinzipien (auf denen zB die allgemeine Relativitätstheorie aufbaut) wird eine Person im Auto in dem Moment, in dem der Automotor beginnt, Drehmoment auf die Räder auszuüben, eine Änderung der Schwerkraft spüren. Es wird eine neue Komponente in der Rückwärtsrichtung des Autos bekommen.

Die Person im Auto wird durch die Rückenlehne ihres Sitzes gegen diese neue Komponente der Schwerkraft gehalten, und das Auto wird durch die Reibung zwischen den Rädern und dem Boden gegen diese Schwerkraft gehalten. Aber nichts hält den Boden, also beginnt er nach hinten zu fallen. Das heißt, ja, der Boden beschleunigt nach hinten, genauso wie ein Apfel, der auf den Boden fällt, nach unten beschleunigt.

Angenommen, die Beschleunigung der Erde ist aufgrund ihrer wesentlich größeren Masse unermesslich gering, denke ich, dass Ihre Verwirrung tatsächlich darauf zurückzuführen ist:

Ist es nicht genauso plausibel zu sagen, dass sich die Erde vom Bezugssystem des Autos aus beschleunigt hat?

Es hängt davon ab, was Sie mit dem Referenzrahmen des Autos meinen . In dem Trägheitsbezugssystem, in dem das Auto stand, bewegt sich das Auto jetzt, während es vorher nicht war. Es ist das Auto, das beschleunigt hat.

In dem Bezugssystem, in dem das Auto jetzt steht und sich die Erde rückwärts bewegt, bewegte sich das Auto vorher rückwärts, also hat immer noch das Auto beschleunigt.

Der Beobachter, der die Erde scheinbar beschleunigen sieht, tut dies, weil er das Bezugssystem gewechselt hat, oder anders ausgedrückt, er befindet sich (oder war in) einem sich beschleunigenden Bezugssystem . Daher kommt die Asymmetrie, weil dieser Beobachter mit dem Auto beschleunigt und das System nicht von irgendeinem Trägheitsbezugssystem aus betrachtet.

Um pedantisch korrekt zu sein, sollte man vielleicht sagen, dass die Reibung der Räder auf dem Boden sowohl dazu dient, das Auto um einen makroskopischen Betrag in eine Richtung zu beschleunigen, als auch den kombinierten Schwerpunkt von allem anderen auf der Erde um einen mikroskopischen (oder vielleicht "femtoskopisch") Betrag in die entgegengesetzte Richtung. Andererseits führen viele Faktoren dazu, dass alle Orte auf der Erdoberfläche in unvorhersehbare Richtungen durch unvorhersehbare Richtungen beschleunigt werden, und diese sind um so viele Größenordnungen größer als die Beschleunigung, die sich aus der Reibung der Autoreifen auf der Straße ergibt letzteres bedeutungslos zu machen. Wenn ein 1.000 kg schweres Auto mit 10 m/s² beschleunigen würde, würde die Erdbeschleunigung etwa 0,0000000000000016 μm/s² betragen.

Wenn man sich statt eines Autos auf der Erde ein 1.000 kg schweres Auto vorstellt, das auf dem Deck einer 10.000.000 kg schweren Fähre herumfährt, die in ruhigem Wasser ohne Wind schwimmt, dann würde eine Beschleunigung von 10 m/s² um das Deck herum ungefähr 1 mm verursachen /s² Beschleunigung der Fähre. Während es wahrscheinlich ungewöhnlich wäre, dass die Fähre und das Wasser ausreichend ruhig sind, dass die Beschleunigung der Fähre aufgrund der Reibung mit den Autoreifen auf dem Deck signifikanter wäre als die Beschleunigung aufgrund von Wellen oder Reibung mit dem Wasser, wäre die Beschleunigung innerhalb der Grenzen dessen, was gewöhnliche Geräte messen könnten. Andererseits ist die Beschleunigung der Fähre in diesem Szenario etwa 592.000.000.000.000.000 Mal so groß wie die Beschleunigung des Planeten.

[...] entscheiden, welches System inertial ist und welches nicht?

Genau genommen ist weder der Rahmen des Autos noch der Rahmen der Erde träge. Der einzige Trägheitsrahmen hier ist der Referenzrahmen, der an den Massenmittelpunkt des Systems Erde-Auto gebunden ist.

Unter Berücksichtigung dieses Trägheitsrahmens:

1. Anfangs waren sowohl das Auto als auch die Erde in Ruhe;
2. Dann begann der Motor, die Reifen zu drehen, was die Reibungskräfte brachte.
3. Die von der Erde auf das Auto ausgeübte Reibungskraft lässt das Auto in eine Richtung beschleunigen.
4. Die Reibungskraft, die von den Autoreifen auf die Erde ausgeübt wird, lässt die Erde in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen (und drehen).

Bisher ist alles symmetrisch. Aber dann:

Was bricht hier die Symmetrie?

Unser Wunsch, die Berechnung zu vereinfachen, tut es. Wir wollen eigentlich kein vollständiges Zweikörperproblem mit Reibungskräften lösen. Die Bewegung der Erde zu ignorieren (da ihre Beschleunigung im Vergleich zur Beschleunigung des Autos so gering ist) ist der einfachste Weg, sie auf ein Ein-Körper-Problem zu reduzieren. Mit anderen Worten, wir gehen effektiv davon aus, dass die Erde im Bezugsrahmen des Massenschwerpunkts ruht, der wörtlich lautet: "Sie beschleunigt nicht". Und das macht die Erde zu einem ausreichend guten Inertialsystem.

Eine ähnliche Argumentation kann nicht auf das Auto angewendet werden: Seine Beschleunigung ist nicht vernachlässigbar, und daher gibt es keine Möglichkeit, es als Trägheitsrahmen zu bezeichnen. Daher die Asymmetrie.

Sie haben Recht, wenn wir einen Ball nach unten werfen, sodass der Ball mit einer Beschleunigung von gleich zum Erdmittelpunkt beschleunigt$-g\vec{j}$in Bezug auf die Erde und wenn wir also in der Kugel sitzen, sehen wir alles in Ruhe in Bezug auf die Erde, um eine Beschleunigung zu haben$g\vec{j}$in Bezug auf uns.

Beschleunigung ist ja relativ denn wenn der erste Körper gegenüber dem zweiten Körper beschleunigt, sagen wir mit$\vec{a}$dann beschleunigt auch dieser zweite Körper gegenüber dem ersten Körper mit Beschleunigung$-\vec{a}$

In Ihrem Fall hat das Auto (vorausgesetzt, es bewegt sich entlang der x-Achse und ein Beobachter steht am Ursprung) drei Kräfte$\displaystyle\vec{f_s}(\text{static friction}), m\vec{g}(\text{weight}), \vec{N}\text{(Normal)},$

Die Nettobeschleunigung des Autos in Bezug auf den Beobachter wird sein$\displaystyle\vec{a_c}=\frac{\vec{f_s}}{m}$

Betrachten Sie nun die Erde in diesem Trägheitsbezugssystem.

Kräfte darauf sind${-m\vec{g}},-\vec{N},-\vec{f_s}$und daher wird seine Beschleunigung sein$\displaystyle\vec{a_e}=-\frac{\vec{f_s}}{m_e}$

Jetzt$\vec{a_{e/c}}=\vec{a_e}-\vec{a_c}=-\vec{a_{c/e}}$