Schweregefühl in einem nach oben beschleunigenden Aufzug – ist das eine Pseudokraft?

Kurzversion: Ja. Jede „Kraft“, die aufgrund der Beschleunigung des Koordinatensystems, in dem sie gemessen wird, auf Massen wirkt, ist eine Pseudokraft.

Ich verstehe nicht, warum wir diese "Pseudokraft" auch in das Trägheitssystem eines Beobachters am Boden einbeziehen

„Pseudo“ bedeutet nicht „nicht echt“. Es ist eher wie „nicht erklärt “. Die Kontaktkraft zwischen den Füßen des Passagiers und dem Boden des Aufzugs ist real, egal wie man es betrachtet. "Pseudo" bedeutet lediglich, dass wir im beschleunigten Rahmen nicht versuchen, den Ursprung der Kraft zu erklären. Es ist nur ein physikalisches Gesetz innerhalb des beschleunigten Rahmens, dass ein Körper eine Kraft in einer bestimmten Richtung erfährt, deren Größe proportional zur Körpermasse ist.

Du sagtest,$N=m(a+g)$. So würden wir es im Inertialsystem beschreiben. Wenn wir über das Inertialsystem sprechen, müssen wir verstehen, was$a$Und$g$bedeuten. Besonders,$a$, die wir in diesem Fall als die Beschleunigung des "Aufzugs" kennen.

Im beschleunigten Rahmen brauchen wir die Komplikation von nicht$a+g$. Wir können das einfach zu einer magischen Konstante zusammenfassen,$k$. Dinge im Inneren des Aufzugs erfahren eine mysteriöse (dh "Pseudo") Kraft,$\vec{F}=m\vec{k}$Wo$\vec{k}$ist nur eine gegebene Tatsache, wie sich die Dinge in diesem System verhalten. Wir erkennen nicht an, dass der Aufzug beschleunigt wird, wir fragen nicht warum $\vec{F}=m\vec{k}$, sagen wir einfach, das ist das Gesetz, das beschreibt, wie es im Fahrstuhl zugeht.

Angenommen, Sie sind der Beobachter.

Wenn Sie beobachten, wie die Person aus dem Rahmen desselben Aufzugs nach oben steigt, befindet sich die Person Ihrer Meinung nach in Ruhe . Die Kräfte auf diese Person sind: Normalkraft (nach oben) , fiktive und Gravitationskraft (nach unten) .

Da die Person für Sie in Ruhe zu sein scheint, besagt das zweite Newtonsche Gesetz, dass die Nettokraft auf diese Person Null sein sollte, dh

Kraft nach oben = Kraft nach unten

$N=ma + mg$ $N=m(a+g)$

Vom Bodenrahmen aus gesehen beschleunigt die Person mit dem Aufzug nach oben und die Kräfte auf sie sind Normalkraft (oben) und Schwerkraft (unten) . Damit die Person mit dem Aufzug nach oben fährt, sollte die Nettokraft auf sie nach dem zweiten Newtonschen Gesetz wieder nach oben gehen. Somit,

$N-mg= ma$

$N=m(a+g)$

In einem Trägheitsrahmen (Beobachtung des Aufzugs, der vom Boden nach oben beschleunigt)$N - mg = ma$Wo$N$ist die Kraft des Aufzugbodens auf die Person,$m$ist die Masse, wenn die Person,$g$ist die Erdbeschleunigung, und$a$ist die Beschleunigung der Person im Inertialsystem nach oben. Es gibt keine fiktive Kraft im Trägheitsrahmen.

In einem nicht trägen (beschleunigenden) Rahmen, der am Boden des Aufzugs befestigt ist, wirkt die fiktive Kraft$-ma$Wo$a$ist die Beschleunigung dieses Rahmens relativ zum Trägheitsrahmen. In diesem Rahmen ist die Person in Ruhe und$N - mg - ma = ma* = 0$.$a*$die Beschleunigung der Person im Nichtträgheitssystem ist hier Null. Beachten Sie die Addition der fiktiven Kraft, die im Nicht-Trägheitsrahmen erforderlich ist, und in diesem Rahmen ist die Person für dieses Problem in Ruhe.

Wenn sich auf dem Boden des Aufzugs eine Gewichtswaage befindet, ist die Kraft auf der Waage betragsmäßig gleich der Normalkraft auf die Person (drittes Newtonsches Gesetz), und in jedem Rahmen ist diese Kraft gleich$mg + ma$in der Größenordnung; das Gewicht ist größer als das einer Person auf dem Boden, wo die Kraft auf einer Waage liegt$mg$. (Dies ignoriert die Auswirkungen der Erdrotation. Aufgrund der Zentrifugalkraft wiegen Sie am Äquator tatsächlich etwas weniger als an einem Pol.)

Siehe einen Text über Physikmechanik, wie z. B. Symon Mechanics für eine vollständige Diskussion über sich bewegende Koordinatensysteme.

Egal welchen Bezugsrahmen Sie verwenden, die Normalkraft ist immer$N=m(a+g)$.

Im Trägheitsbezugssystem können wir sehen, dass die einzigen Kräfte, die auf die Person einwirken, sind$N$nach oben u$mg$nach unten. Die Netto-Aufwärtskraft auf die Person ist daher$N-mg=ma > 0$aber wir erwarten eine Nettokraft nach oben, da die Person nach oben beschleunigt, also ist das in Ordnung.

Im nicht-trägen Referenzrahmen glauben wir, dass sich die Person im Gleichgewicht befindet, also erwarten wir, dass die Nettokraft auf sie so ist$0$. Um dies zu erreichen, müssen wir eine Pseudokraft einführen$F_p$nach unten, damit$N - mg - F_p = 0$. Aus dieser Gleichung können wir das sehen$F_p=ma$.

Beachten Sie, dass die Person im Aufzug die Pseudokraft nicht spürt. Sie spüren auch nicht die Schwerkraft. Wenn sie von einem hohen Gebäude springen oder zur ISS gehen, fühlen sie sich „schwerelos“, weil es keine Normalkraft gibt – obwohl die Schwerkraft immer noch auf sie wirkt, spüren sie sie nicht. Die einzige Kraft, die sie im Aufzug spüren, ist die Normalkraft$N$vom Boden des Aufzugs. Da sind sie es gewohnt$N$Da sie ihrem Gewicht entsprechen, interpretieren sie einen höheren Wert von$N$als Folge einer vorübergehenden Gewichtszunahme, während ihr Gewicht tatsächlich unverändert bleibt.

Betrachten wir den Aufzug und die darauf stehende Person aus einem inertialen Bezugsrahmen, dem Bodenrahmen.

Wenn Sie nun das Freikörperbild für die Person im Aufzug zeichnen (also mit Beschleunigung nach oben beschleunigen$\vec{a}$) aus diesem Rahmen sehen Sie, dass die Person eine normale Reaktion erfährt$(\vec{N})$nach oben vom Boden des Aufzugs und der Gravitationskraft$(m\vec{g})$in Abwärtsrichtung.

Die einfache Anwendung von Newtons zweitem Gesetz gibt uns also:$\vec{N}-m\vec{g}=m\vec{a} \implies \vec{N} = m(\vec{a}+\vec{g})$

Nun zu deinen Fragen:

Ist ma in diesem Fall eine fiktive Kraft im nicht trägen Rahmen des Aufzugs oder der im Aufzug stehenden Person?

ma ist eine fiktive Kraft aus einem dieser beiden Frames, da beide mit der gleichen Beschleunigung beschleunigen.

Dies ist jedoch nicht sinnvoll, da diese Kräfte als "fiktive" Kräfte bezeichnet werden und nicht in Berechnungen in Inertialrahmen einbezogen werden können.

Hier, in Ihrem oben beschriebenen Szenario, ist die sogenannte "fiktive" Kraft nichts anderes als das Gefühl, das man erlebt, wenn man in einem nach oben beschleunigenden Aufzug sitzt. Sie werden tatsächlich das Gefühl haben, dass der Aufzug auf Ihre Füße drückt, wenn er nach oben beschleunigt. Und die Newtonschen Gesetze kümmern sich tatsächlich um die sogenannte Kraft in einem Trägheitssystem, da diese fiktive Kraft einfach der Nettokraft ma entspricht, die von der Person im Aufzug erfahren wird.

Um die Gleichung zu erhalten, verwende ich das zweite Newtonsche Gesetz, beginnend mit dem Positionsvektor zum Massenmittelpunkt. Denken Sie daran, dass der Positionsvektor im Inertialsystem angegeben werden muss

ab hier mit den Kräften des Freikörperbildes erhält man

mit$~\vec{\ddot{r}}=0~$Und$~\vec{\ddot{R}}=a$

somit ergibt sich aus der korrekten Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes nichts anderes

Ja, die Gewichtszunahme ist auf Pseudogewalt zurückzuführen

Bei Beschleunigungen nach oben wirkt aufgrund der Beschleunigung des Aufzugs eine fiktive Kraft namens Pseudokraft entgegen der Richtung des Beschleunigungsvektors, dh$\vec{a}$, in Abwärtsrichtung.

Daher spürt die Person eine nach unten gerichtete Kraft, die das scheinbare Gewicht erhöht und dadurch die Illusion einer Gewichtszunahme erzeugt