Über den Graphen von r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 θ) in Polarkoordinaten

Question

Über den Graphen von r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 θ) in Polarkoordinaten

Analyse
Mathematik
Polar Koordinaten
Proof-Verifizierung

Narbengesicht

In Polarkoordinaten, z $(r,\theta)$ bestimmten Punkt, das wissen wir $r$ definiert an $r\geq 0$ Und $0 \leq \theta \leq 2\pi$ . Weil $r$ zeigt den Abstand zwischen dem Punkt und dem Ursprung an. Meine Frage zu Grafik von $r=\sin (2 \theta)$ . Zum Beispiel wenn $\theta = 3\pi /4$ Dann $r=-1$ nicht definiert. Aber in Wolfram Alpha ist die Gleichung für definiert $\theta = 3\pi /4$ . Außerdem z

π / 2 \leq θ < π, Sünde 2 θ < 0 Und R < 0

$\pi /2 \leq \theta < \pi , \qquad \sin 2\theta <0 \qquad \text{and} \qquad r<0$ Somit

r

$r$ ist nicht definiert. Aber Wolfram kann den Graphen zeichnen.

Wo ist die Miska?

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Über den Graphen von r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 θ) in Polarkoordinaten

hamam_Abdallah · Answer 1

Mit Polarkoordinaten $(r,\theta)$ , wir haben Kartesianer von

X = R \cos (θ)

$x=r\cos (\theta)$ Und

j = R Sünde (θ)

$y=r\sin (\theta)$

So $r$ negative Werte annehmen kann.

zum Beispiel wenn $\theta=\frac {3\pi}{4}$ , $r=-1$ und das gibt den Punkt

(X, j) = (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}) .

$(x,y)=(\frac {\sqrt {2}}{2},-\frac {\sqrt {2}}{2}) .$

Für einen Punkt $(x,y)$ in kartesischen Koordinaten, $r$ definiert $r=\sqrt{x^2+y^2}$ . In Wikipedia: en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system
Wir können nur sagen $R^{2} = X^{2} + j^{2}$ $r^2=x^2+y^2$ ohne Quadratwurzel.
Einige Lehrbücher wie A First Course in Calculus von Serge Lang verlangen dies $r\geq 0$ .

Über den Graphen von r=sin(2θ)r=sin⁡(2θ)r=\sin (2 θ) in Polarkoordinaten

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