Wie beweise ich, dass etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( I-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Question

Wie beweise ich, dass etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( I-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Nikolaus

Beweise das
$e^{T A} = lim_{N \to \infty} {({(ICH - \frac{T A}{N})}^{- 1})}^{N} .$ $e^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} \left(\left(I-\frac{tA}{n}\right)^{-1}\right)^n.$

Ich habe keine Ahnung, wie ich diese Gleichung beweisen soll. Jede Hilfe wäre sehr willkommen!

Antworten (2)

Wie beweise ich, dass etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( I-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Anomalie · Answer 1

Nehmen Sie ohne Beschränkung der Allgemeinheit an, dass $t = 1$ . Die Ergebnisse gelten eindeutig für diagonal und damit diagonalisierbar $A$ , und solche Matrizen sind in diesem Raum aller Matrizen gegebener Dimensionen dicht.

Robert z · Answer 2

Von Beweisen Sie das $\displaystyle\lim_{k \to \infty} (I + \frac{1}{k}A)^{k} = e^{A}$ , wir haben das

lim_{N \to \infty} {({(ICH - \frac{T A}{N})}^{- 1})}^{N} = {(lim_{N \to \infty} {(ICH + \frac{(- T A)}{N})}^{N})}^{- 1} = (e^{- T A})^{- 1} = e^{T A} .

$\lim_{n\rightarrow\infty} \left(\left(I-\frac{tA}{n}\right)^{-1}\right)^n = \left(\lim_{n\rightarrow\infty} \left(I+\frac{(-tA)}{n}\right)^n\right)^{-1}=(e^{-tA})^{-1}=e^{tA}.$

Wie beweise ich, dass etA=limn→∞((I−tAn)−1)netA=limn→∞((I−tAn)−1)ne^{tA}=\lim_{n\rightarrow\infty} (( I-\frac{tA}{n})^{-1})^n?

Nikolaus

Antworten (2)

Anomalie

Robert z

∑∞n=0ak∑n=0∞ak\sum_{n=0}^\infty a_k konvergiert absolut und ∑∞n=0bk∑n=0∞bk\sum_{n=0}^\infty b_k konvergiert Tut dies implizieren, dass ∑∞n=0bksin(ak)∑n=0∞bksin⁡(ak)\sum_{n=0}^\infty b_k\sin(a_k) konvergiert?

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