Über Selbstenergie/Selbstpotentialenergie

Ich studiere Spezielle Relativitätstheorie. Bei der Berechnung der elektrostatischen Energie von Punktladungen gibt es eine Eigenenergie, die aufgrund der Wechselwirkung zwischen der Ladung und dem von ihr selbst erzeugten Coulomb-Potential unendlich ist. Der Autor sagte, dies sollte ignoriert werden, da es kein physisches Interesse hat. Es heißt auch, dass es eine grundlegende Einschränkung für die klassische Elektrodynamik gibt (Dimension muss > 1e-25m sein).

Können Sie mir sagen, ob dies in fortgeschrittenerer Physik (z. B. Quantenelektrodynamik) gelöst wird und ob dies in der Community gut verstanden wird oder immer noch ein Forschungsthema ist? Vielen Dank!

Antworten (2)

Im Rahmen der Quantenfeldtheorie (eine Klasse von Theorien, zu der die Quantenelektrodynamik gehört) wird der Begriff der Elementarteilchen dramatisch modifiziert.

In der Quantenmechanik gibt es keine Punktteilchen mehr. Elementarteilchen sind gewissermaßen ausgedehnt. Sie werden durch komplexwertige Funktionen über dem Raum dargestellt, die als Wellenfunktionen bezeichnet werden. Der Wert dieser Funktion an einem gegebenen Raumpunkt ist mit der Wahrscheinlichkeit verbunden , das Teilchen an diesem Punkt zu beobachten.

Die Quantenfeldtheorie geht sogar noch weiter. Elementarteilchen werden als Quanten relativistischer Felder modelliert. Daher ist in der QFT kein Platz für ein Punktpartikelmodell. Und das unendliche Energieproblem stellt sich nicht. Naja, außer dass es geht :)

Tatsächlich müssen Sie sich in QFT mit viel mehr dieser fiesen Unendlichkeitsprobleme auseinandersetzen. Diese wurden basierend auf ihrem Ursprung in infrarote und ultraviolette Divergenzen eingeteilt (infrarote Divergenzen stammen von großräumigen Fluktuationen, während ultraviolette Divergenzen in fast allen QFTs mit Wechselwirkungen vorhanden sind und von kurzskaligen Fluktuationen stammen). Ein systematischer Ansatz zum Umgang mit diesen Divergenzen im Rahmen der perturbativen QFT wurde entwickelt. Weitere Einzelheiten dazu finden Sie in dieser Antwort von mir.

Ich hoffe das hilft.

Vielen Dank, dass du mir das größere Bild gezeigt hast! Ich hoffe, ich kann eines Tages alles verstehen, worüber Sie sprechen :-) Ich bin Ingenieur und versuche, Physik im Selbststudium zu studieren. Ich lese die Klassische Feldtheorie von Landau. Und ich hoffe, ich kann es dieses Jahr beenden und nächstes Jahr mit der Quantenelektrodynamik beginnen. Ich bin nicht schlau, aber es sieht so aus, als ob ich in diesem Forum viel Hilfe bekommen könnte.
@HYW natürlich bist du schlau. Dumme Leute machen sich nicht die Mühe, Grundlagenphysik zu studieren :) Ich freue mich, dass ich helfen konnte, und wünsche dir viel Erfolg im Studium.
In einem Buch „Eigentlich liegt die Wurzel dieser Schwierigkeit in den früheren Bemerkungen über die unendliche elektromagnetische „Eigenmasse“ der Elementarteilchen. Wenn wir in die Bewegungsgleichung eine endliche Masse für die Ladung schreiben, dann tun wir damit im Wesentlichen ihm formal unendlich negative "Eigenmasse" nichtelektromagnetischen Ursprungs zuordnen, die zusammen mit der elektromagnetischen Masse eine endliche Masse für ein Teilchen ergeben sollte". Das ist aus einem alten Buch. Aber ich frage mich, ob Konzepte wie "Eigenmasse" nichtelektromagnetischen Ursprungs heutzutage etwas sind, über das die Leute sprechen?

Bei der Berechnung der elektrostatischen Energie von Punktladungen gibt es eine Eigenenergie, die aufgrund der Wechselwirkung zwischen der Ladung und dem von ihr selbst erzeugten Coulomb-Potential unendlich ist.

Dies gilt, wenn wir mit der Formel beginnen, die für kontinuierliche Ladungsverteilungen eingeführt wurde

E P = 1 2 ∫ D 3 X ∫ D 3 j   K ρ ( X ) ρ ( j ) | X − j |
basierend auf der Formel für die potentielle Energie von Punktladungen:

E P = 1 2 ∑ ich ∑ J ' K Q ich Q J | R ich − R J | .

Die Primzahl neben der zweiten Summe vorbei J bedeutet die Summe über J ist zu erledigen J die nicht gleich sind ich .

Für Punktteilchen macht es keinen Sinn, die erste Formel zu verwenden, die Punktladung hat eine singuläre Dichte, die das Integral unsinnig macht. Die passende Formel ist die ursprüngliche, bei der keine Divergenz auftritt.

Der Autor sagte, dies sollte ignoriert werden, da es kein physisches Interesse hat. Es heißt auch, dass es eine grundlegende Einschränkung für die klassische Elektrodynamik gibt (Dimension muss > 1e-25m sein).

Der Autor scheint zu glauben, dass das unendliche Ergebnis innerhalb der klassischen Elektrodynamik "richtig" ist, und da das Ergebnis nicht akzeptabel ist, schlägt er vor, die Anwendung der klassischen Elektrodynamik auf Körper mit endlicher Ladungsdichte zu beschränken.

Das wäre richtig, wenn wir unter „klassischer Elektrodynamik“ eine Theorie verstehen, bei der wir die erste Integralformel verwenden müssen. Diese Formel funktioniert nicht für punktgeladene Teilchen.

Aber wenn wir mit "klassischer Elektrodynamik" die Maxwell-Gleichungen und die Lorentz-Kraftformel meinen, besteht keine Notwendigkeit, diese Formel zu verwenden. Für ruhende Punktteilchen ist die elektrostatische Formel mit Summen geeignet und funktioniert gut für Punktladungen. Es gibt auch eine Verallgemeinerung auf die allgemeine Situation, in der sich Partikel bewegen und beschleunigen, sodass das Feld nicht statisch ist. Siehe zum Beispiel die Arbeiten von Frenkel, Feynman und Wheeler sowie Stabler:

J. Frenkel, Zur Elektrodynamik punktförmiger Elektronen, Zeits. F. Phys., 32, (1925), p. 518-534. http://dx.doi.org/10.1007/BF01331692

JA Wheeler, RP Feynman, Klassische Elektrodynamik in Bezug auf die direkte Wechselwirkung zwischen Teilchen, Rev. Mod. Phys., 21, 3, (1949), p. 425-433. http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.21.425

RC Stabler, Eine mögliche Modifikation der klassischen Elektrodynamik, Physics Letters, 8, 3, (1964), p. 185-187. http://dx.doi.org/10.1016/S0031-9163(64)91989-4

Danke schön! Ich stimme dir zu und danke für die Papiere! Aber um es klar zu sagen, der Autor hat tatsächlich eine Gleichung (Ihre 2. Gleichung, aber ohne Strich) aus der T00 (Energiedichte) des Energie-Impuls-Tensors abgeleitet. Und da steht "Aber wir wissen, dass in der Relativitätstheorie jedes Elementarteilchen als punktförmig betrachtet werden muss", wird es für i=j unendlichen Wert für Selbstenergie geben. Das Elektron hat also eine unendliche Masse.
Daher „zeigt die physikalische Absurdität dieses Ergebnisses, dass die Grundprinzipien der Elektrodynamik selbst zu dem Ergebnis führen, dass ihre Anwendung auf bestimmte Grenzen beschränkt werden muss“. Ich denke, auf dieser Grundlage wird man dann auf Ihre 2. Gleichung kommen.
@HYW, könnten Sie einen Link zu dem Papier oder Buch posten, auf das Sie sich beziehen?
Hallo Jan, hier bist du:
@HYW, danke für den Link. L & L sagen das, weil sie das Ergebnis ändern müssen, um die richtige Antwort für Punktteilchen zu erhalten (die Summenformel wird weggelassen ich = J Term), muss die Anwendbarkeit der gesamten Elektrodynamik auf Situationen beschränkt werden, in denen die alte Formel (Integral von E zum Quadrat) ist endlich, also nur für endliche Ladungsdichten. Dies ist jedoch eine falsche Schlussfolgerung und ein Non-sequitur, da das Problem nicht aus den Grundprinzipien der elektromagnetischen Theorie (Maxwell-Gleichungen und die Lorentz-Kraftformel) entsteht, sondern aus der ungerechtfertigten Verwendung der Poynting-Ausdrücke.
Die Ableitung der Poynting-Ausdrücke und anderer ähnlicher Energieformeln aus den Maxwell-Gleichungen ist nicht gültig, falls die Ladung an Punkten konzentriert ist. In einem solchen Fall funktionieren die Maxwell-Gleichungen und die Lorentz-Kraftformel immer noch ohne unendliche Ergebnisse, aber die Poynting-Formeln geben kein konsistentes Bild der EM-Energie. Daher macht es keinen Sinn, aus der falschen „Integral“-Formel erst die richtige „Summen“-Formel abzuleiten.
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