Übergang von zwei Photonen

Wenn ein Atom in seinem Grundzustand an ein elektromagnetisches Feld gekoppelt wird, kann es ein Photon absorbieren, wenn das EM-Feld eines mit der richtigen Frequenz enthält. Diese Übergänge hängen ab ⟨ F | H ich | ich ⟩ (aus Fermis goldener Regel ) mit | ich ⟩ der Anfangszustand, | F ⟩ das letzte und H ich = D ⋅ E die Wechselwirkung zwischen dem Feld und dem Atom (mit D der Dipolimpuls und E das elektrische Feld).

Wenn wir verwenden F für das Feld u A für das Atom haben wir:

⟨ F | H ich | ich ⟩ = F ⟨ F | E | ich ⟩ F ⋅ A ⟨ F | D | ich ⟩ A

Wenn | ⟨ F | H ich | ich ⟩ | 2 = 0 der Übergang ist nicht möglich, zum Beispiel wenn A ⟨ F | D | ich ⟩ A = 0 . Aber ist das auch möglich F ⟨ F | E | ich ⟩ F = 0 ?

Wenn wir den Übergang mit einem Photon (mit dem richtigen Impuls p) betrachten, haben wir F ⟨ 0 | E | 1 , P ⟩ F ≠ 0 .

Ist F ⟨ 0 | E | 2 , P ' ⟩ F (mit p'=p/2) auch von Null verschieden? Ich habe versucht, diese Berechnungen für ein Klein-Gordon-Feld durchzuführen: Ich finde F ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 1 , P ⟩ F = e ich P X ≠ 0 , bin mir aber nicht sicher ob F ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 2 , P ⟩ F = 0 oder wenn ich einen Fehler gemacht habe.

Ich denke, es ist seltsam, da ich nur gehört habe, dass die lineare Zwei-Photonen-Absorption aufgrund der Betrachtung der Atomzustände verboten war, aber ich weiß, dass eine nichtlineare Zwei-Photonen-Absorption möglich ist und damit Sinn zu machen scheint ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 2 , P ⟩ = 0 Und ⟨ 0 | ϕ N ( X ) | 2 , P ⟩ ≠ 0

Hier also meine Frage, habe ich recht? Was verhindert den linearen Zwei-Photonen-Übergang?

BEARBEITEN: Danke an Emilio Pisanty, der alles klarer gemacht hat, ich bin nicht sehr gut in Notationen.

Antworten (1)

Ich bin mir nicht sicher, wo Ihrer Meinung nach Zwei-Photonen-Übergänge ins Spiel kommen.

Das Matrixelement vereinfacht sich zu

⟨ F | H ich | ich ⟩ = ⟨ F | D ⋅ E | ich ⟩ = E ⋅ ⟨ F | D | ich ⟩
Weil E ist ein konstanter Vektor und daher kein atomarer Operator. Das Matrixelement ⟨ F | E | ich ⟩ = E ⟨ F | ich ⟩ spielt bei diesem Problem keine Rolle.

Ein Zwei-Photonen-Übergang entsteht in der Störungstheorie zweiter Ordnung, wo Sie Faktoren der Form haben werden ⟨ F | H ich | k ⟩ ⟨ k | H ich | ich ⟩ , für einen Zwischenzustand (möglicherweise virtuell). | k ⟩ . Diese ermöglichen Übergänge, wenn ⟨ F | H ich | ich ⟩ = 0 sind aber weit weniger wahrscheinlich, da sie mit skalieren E 2 anstatt E . Im Allgemeinen haben Zwei-Photonen-Übergänge – auch Quadrupol-Übergänge genannt – andere Auswahlregeln als Dipol-Übergänge (Einzelphotonen), wie z. B. Änderungen in l von 0 oder 2, und mit den beiden zusammen erhalten Sie einen breiteren Bereich zulässiger Endzustände.

Ansonsten habe ich keine Ahnung, was Ihre Frage eigentlich ist - bitte klären Sie sie!

Wenn Sie das Feld quantisieren möchten, müssen Sie Ihre Anfangs- und Endzustände in beliebige atomare Zustände aufteilen ( | ich ⟩ A Und | F ⟩ A ) und Feldzustände ( | ich ⟩ F Und | F ⟩ F ) erwägen Sie. Das Matrixelement wird dann aufgeteilt als

⟨ F | H ich | ich ⟩ = F ⟨ F | E | ich ⟩ F ⋅ A ⟨ F | D | ich ⟩ A .
Da ist eine spontane Emission möglich F ⟨ F | E | ich ⟩ F kann ungleich Null sein für | F ⟩ F mit einem Photon, mit einem Vakuum | ich ⟩ F .

Das Wichtige ist das E zwischen Feldzuständen eingeklemmt ist , während D ist zwischen atomaren Zuständen eingeklemmt. Behalten Sie genau im Auge, auf welchen Hilbert-Räumen jeder Operator agiert!

Ist E eine Konstante, wenn das elektromagnetische Feld ebenfalls quantisiert ist?
Wenn wir zum Beispiel spontane Emission in einem Feld ohne Photon betrachten, können wir nicht sagen E = 0 -> spontane Emission unmöglich, E muss ein Operator sein.
Danke, genau das meine ich, du bist viel klarer als ich: ⟨ F | H ich | ich ⟩ = F ⟨ F | E | ich ⟩ F ⋅ A ⟨ F | D | ich ⟩ A : oft verwenden wir nur A ⟨ F | D | ich ⟩ A = 0 zu sagen, dass ein Übergang nicht möglich ist, aber es ist möglich, verbotene Übergänge zu haben F ⟨ F | E | ich ⟩ F = 0 ? Das ist genau mein Punkt
Gegeben | ich ⟩ F , gibt es immer Endzustände, die durch Einzelphotonenstrahlung nicht zugänglich sind F ⟨ F | E | ich ⟩ F = 0 . Dies schränkt jedoch nur den Endzustand ein , aber jeder Anfangszustand kann immer zusätzliche Photonen empfangen, sodass immer ein gewisser Übergang zulässig ist.
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