Übersetzung der Prädikatenlogik in die englische Verwirrung

Tipp: Sie müssen das Konzept des Verliebtseins zu einem bestimmten Zeitpunkt erfassen. Person$x$ist zur Zeit verliebt$t$wenn es jemanden gibt$y$dem$x$liebt zur Zeit$t$:$(\exists y)\mathrm{Love}(x, y, t)$.

"Niemand ist die ganze Zeit verliebt" ist gleichbedeutend damit, das für jede Person zu sagen$x$Es gibt eine Zeit$t$bei welchem$x$ist nicht verliebt, dh,$(\forall x)(\exists t)\lnot((\exists y)\mathrm{Love}(x, y, t))$, was gleichbedeutend ist mit$(\forall x)(\exists t)(\forall y)\lnot\mathrm{Love}(x, y, t)$, das ist die gelieferte Antwort.

Deine Antwort$(∀x)(∃y)(∀t)¬\mathrm{Love}(x,y,t)$, sagt das für jeden Menschen$x$, da ist jemand$y$dem$x$ist zu keiner Zeit verliebt. Aber das schließt die Möglichkeit nicht aus, dass alle die ganze Zeit verliebt sind. Wenn es zB drei Personen gibt, Anne, Bob und Charlie, und wenn Bob und Charlie beide Anne lieben (und sonst niemanden) und Anne Bob liebt (und sonst niemanden), dann sind alle verliebt, aber niemand liebt Charlie.

Niemand ist immer verliebt .

$\iff$Niemand ist immer verliebt.

$\iff$Es gibt keinen Menschen, der ständig verliebt ist.

$\iff$Nicht jeder Mensch ist irgendwann verliebt.

$\iff$Für jede Person gibt es eine Zeit, in der sie nicht verliebt sind.

$\iff$Für jede Person gibt es eine Zeit, in der es bei jeder Person nicht so ist, dass sie verliebt sind.

$\iff \forall x \,\exists t \,\forall y \,\lnot \mathrm{Love}(x,y,t).$

Die richtige Antwort lautet: Für jeden gibt es eine Zeit, in der er niemanden liebt (= alle nicht).

Ihre Antwort lautet: Für jeden gibt es jemanden, den er nie (= nie) liebt.

Ihre Antwort ist nicht stark genug, weil$\exists y$erfordert nur, dass es eine ungeliebte Person gibt, was die Möglichkeit nicht ausschließt, dass jeder$x$ist in einen anderen verliebt$y$jederzeit. Gleichzeitig ist es zu stark in dem Sinne, dass es die Liebe zu einem bestimmten Individuum jederzeit leugnet, während der englische Satz es jedem erlauben würde, irgendwann von jedem geliebt zu werden, solange niemand in jemanden verliebt ist die Zeit.

Ich denke, dass der Anfangssatz bedeutet, dass es keine solche Person gibt, die ihr ganzes Leben lang verliebt sein kann. Entsprechend gibt es für jeden Menschen mindestens einen Moment, in dem er/sie nicht (in irgendjemanden) verliebt ist. Das in die Prädikatensprache übersetzte gibt die "richtige" Antwort.

Ihre Antwort sagt gleichzeitig: Für jeden Menschen gibt es jemanden, den dieser Mensch niemals liebt. Oder: Niemand erfährt irgendwann Liebe für jeden einzelnen Menschen.

Niemand ist immer verliebt

Das heißt: "Es gibt niemanden, den sie für immer lieben."

Das heißt also auch: „Jeder hat mal eine Zeit, wo jemand nicht geliebt wird.“

Hinweis: Dies berücksichtigt die Möglichkeit, dass Menschen im Laufe der Zeit ihre Liebe ändern können.)

(∀x)(∃y)(∀t)¬Liebe(x,y,t)

Das ist: "Jeder hat jemanden, den er nicht ständig liebt."

Dies berücksichtigt nicht die Möglichkeit, dass es Menschen gibt, die mehr als eine Person lieben. Kate, die Tom, Dick und Harry liebt, liebt vielleicht nicht jeden von ihnen die ganze Zeit, aber sie kann immer noch mindestens einen von ihnen lieben.