Wie übersetze ich „kein Philosophenstudent bewundert irgendeinen faulen Dozenten“ in eine quantifizierende Logikformel?

Nehmen wir das an F X = X ist Philosophiestudent, R X = X ist ein fauler Dozent, und M X j = X bewundert j .

Meine Übersetzung des Satzes war ∀ X ( F X ⊃ ¬ ∀ j ( R j ⊃ M X j ) ) , aber mein Logiklehrbuch übersetzte es als ¬ ∃ X ( F X ∧ ∃ j ( R j ∧ M X j ) ) .

Bedeutet meines Wissens no philosophy student admires any rotten lecturerdasselbe wie every philosophy student doesn't admire every rotten lecturer. Aber der Autor des Lehrbuchs scheint es so zu verstehen every philosophy student doesn't admire some rotten lecturer. Wie gehe ich damit um?

Sind Sie sicher, dass Ihre Übersetzung nicht "logisch äquivalent" zu der des Lehrbuchs ist?
@GEdgar Sie sind nicht gleichwertig.
Sie verwenden Set-Operatoren, wo logische Operatoren korrekter wären.
@QthePlatypus Mein Logiklehrbuch verwendet es, um materielle Implikationen zu bedeuten.

Antworten (2)

Der Fehler besteht darin, dass sich die Verwendung von „beliebig“ innerhalb einer verneinten Klausel eher auf „einige“ als auf „jede“ bezieht.

Daher bedeutet "Kein F bewundert irgendein R" übersetzt "es gibt kein F, das ein R bewundert".

¬ ∃ X   ( F ( X ) ∧ ∃ j   ( R ( j ) ∧ M ( X , j ) ) )

Was gleichbedeutend ist mit

∀ X   ( F ( X ) →   ∀ j   ( R ( j ) ) → ¬ M ( X , j ) ) )

Oder im PNF:

∀ X   ∀ j   ( ( F ( X ) ∧ R ( j ) ) → ¬ M ( X , j ) )

Mir wurde klar, dass das no philosophy student admires every rotten lecturerunmöglich dasselbe bedeuten kann wie no philosopher student admires any rotten lecturer. Es ist dasselbe wie no philosopher student admires some rotten lecturer.

Wie übersetze ich „kein Philosophenstudent bewundert irgendeinen faulen Dozenten“ in eine quantifizierende Logikformel?
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