Warum können wir Implikationen mit dem universellen Quantor verwenden, aber nicht mit dem existentiellen Quantor?

Ich habe mir diese Frage unter anderem angesehen und fange an, Quantoren besser zu verstehen, wenn sie mit Implikation und Konjunktion verwendet werden. Die akzeptierte Antwort von Dustan Levenstein wirft jedoch eine Frage für mich auf. Ich verstehe die Gründe, warum die Verwendung von Implikationen für eine existenzielle Quantifizierung eine schlechte Idee ist, wie das folgende Beispiel beschreibt:

Verwendung von Implikationen mit existenzieller Quantifizierung:

Die Verwendung der Anweisung und There is at least one piece of fruit in the bowl that is an apple that is deliciousdann die Verwendung der Implikation ergibt Folgendes:

$$\exists{x} \in F, A(x) \implies D(x)$$

Dies ist keine bewährte Methode, da Dustan Levensteinsie, wie in seiner Antwort angegeben, die genauen Gefühle der Aussage nicht ganz erfasst, da wir auch Obst erfassen, das kein Apfel ist - unabhängig davon, ob es gemäß der Wahrheitstabelle für köstlich ist oder nicht Implikation besagt:

Verwendung von Implikationen mit universeller Quantifizierung:

Aber aus dem gleichen Grund, warum können wir dann die Implikation mit der universellen Quantifizierung verwenden und haben nicht das gleiche Problem?

$$\forall{x} \in F, A(x) \implies D(x)$$

Heißt das dann nicht in natürlicher Sprache:

• Every piece of fruit in the bowl is an apple and is delicious(Erste Zeile der Implikations-Wahrheitstabelle) – das ist unsere beabsichtigte Aussage.
• Every piece of fruit in the bowl is not an apple and is delicious(Dritte Zeile der Implikations-Wahrheitstabelle).
• Every piece of fruit in the bowl is not an apple and is not delicious(Vierte Zeile der Implikations-Wahrheitstabelle).

Es scheint also, dass die Verwendung von Implikation mit universeller Quantifizierung zu dem ursprünglichen Problem der Verwendung von Implikation mit existenzieller Quantifizierung führt – dh dass wir die wahre Absicht nicht erfassen. Doch nach allen Erklärungen, die ich gefunden habe, ist dies nicht der Fall. Warum?

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Weitere Erklärung

Dies soll nichts von der Antwort von ablenken, Mees De Vriessondern mein fehlerhaftes Denken erklären, das dieses Problem verursacht hat.

Wenn wir die universelle Quantifizierung und Implikation verwenden, haben wir:

$$\forall{x} \in F, A(x) \implies D(x)$$

Was wie Mees De Vriessagt:

Für jedes Stück Obst in der Obstschale gilt eine der folgenden Aussagen:

• Es ist ein Apfel und es ist köstlich.
• Es ist kein Apfel und es ist köstlich.
• Es ist kein Apfel und es ist nicht köstlich.

Nun ist es kein Problem, dafür drei Wahrheitsergebnisse zu haben. Denn die Wahrheitstabelle stimmt immer noch mit der englischen Aussage überein - jedes Stück Obst, das wir aufheben, könnte ein köstlicher Apfel sein, oder anders gesagt, jeder Apfel, den wir aufheben, ist köstlich.

Das Hauptproblem hier ist, dass es bei der Verwendung des universellen Quantifizierers mit Implikation nicht darum geht, zu sagen, dass jedes Stück Obst, das Sie aufheben, ein Apfel und köstlich sein wird. Wir sagen nur, dass das Aufheben eines köstlichen Apfels eine von drei Möglichkeiten ist (die anderen beiden sind, dass es kein Apfel ist, ob köstlich oder nicht).

Wenn wir die letzten beiden Möglichkeiten ignorieren wollten, dann sagen wir, du nimmst ein Stück Obst, und es muss ein Apfel sein und es muss lecker sein, weil es keine anderen Möglichkeiten gibt. In diesem Fall ergibt die Verwendung von Implikation nicht mehr die richtige Wahrheitstabelle, also müssen wir die Konjunktion verwenden:

$$\forall{x} \in F, A(x) \land D(x)$$

Welches hat eine Wahrheitstabelle:

Dies passt nun zu der englischen Aussage, dass jedes Stück Obst, das Sie aufheben, ein Apfel und köstlich ist.