Übersetzen Sie die folgenden Sätze in die Sprache der Prädikatenlogik.

Zwei Tipps: 1) Manchmal hilft es, den Satz in einen äquivalenten englischen Satz umzuformulieren, der leichter zu analysieren ist. 2) Oft können Sie den Satz aufschlüsseln, um ihn leichter zu analysieren. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, den Satz zu verstehen, versuchen Sie, ihn etwas suggestiver zu formulieren. Zum Beispiel:

„Alle Großeltern sind so, dass sie entweder nur Töchter haben, oder sie haben genau zwei Söhne, oder sie haben keine Kinder.“

Im Allgemeinen „Jeder$\varphi$ist so das$\psi$" wird in den Prädikatenkalkül übersetzt als$\forall x (\varphi(x) \rightarrow \psi(x))$. Dein$\varphi(x)$hier ist "$x$ist ein Großelternteil", während Ihre$\psi(x)$Ist "$x$entweder hat... (etc.)". Insgesamt sollte die Übersetzung also so aussehen:

$\forall x(x \text{ is a grandparent} \rightarrow x \text{ either has only daughters, or exactly two sons, or is childless})$

Also, wenn Sie herausfinden können, wie man sagt: "$x$ist ein Großelternteil" und "$x$entweder nur Töchter hat, oder genau zwei Söhne hat, oder kinderlos ist", dann wissen Sie, wie man den Satz übersetzt.

Wie sagt man "$x$ist ein Großelternteil?“ Im Grunde läuft es darauf hinaus$x$ein Kind hat, der auch ein (anderes) Kind hat. Das beläuft sich also nur auf$\exists y (C(y,x) \wedge \exists z(C(z,y)))$. Diese Formel (die hat$x$kostenlos übrigens) ist dein$\varphi(x)$, das vor dem Konditional deines universell quantifizierten Satzes steht.

Wie sagt man "$x$hat entweder nur Töchter oder genau zwei Söhne oder ist kinderlos“? Nun, es scheint eine Disjunktion zu geben$x$, teilen Sie es also in Fälle auf: Wenn Sie wissen, dass das Ganze eine Disjunktion ist, können Sie jede Disjunktion separat angehen und dann alles mit zusammensetzen$\vee$s am Ende. Sie müssen also nur analysieren "$x$hat nur Töchter", "$x$hat genau zwei Söhne" und "$x$ist kinderlos". Hoffentlich sind die Dinge klar genug, dass Sie dies alleine tun können.

Deine erste Aussage ist in Ordnung. Aus Gründen der Klarheit stimme ich den anderen zu, dass Sie Aussagen, die Sie verneinen möchten, in Klammern setzen sollten.

Zweitens mache ich mir Sorgen über die Aussicht auf kinderlose Großeltern in einer Welt ohne Tod, also überspringe ich diesen Teil.

Lassen Sie uns zunächst die Struktur von "für alle Großeltern x, P (x)" richtig machen. Ihre aktuelle Aussage gilt vage, wenn die LHS Ihrer Implikation z. B. fehlschlägt$y=z=x$, was eine dumme Wahl ist, also stimmt etwas nicht.

Was wir wollen, ist für jede Situation, in der wir eine finden$x,y,z$mit der richtigen Beziehung hält etwas für$x$.

Also überlegen$\forall xyz ((C(y,x)\wedge C(z,y))\implies P(x))$. Dies setzt sich durch$P$für alle Großeltern$x$. Ich denke, den Rest schaffst du!