Unendliche Bits zur Beschreibung eines Qubits

Im Buch Quantum Computation von Nielsen und Chuang schreiben die Autoren im Kontext der Quantenteleportation

„ Selbst wenn sie (Alice) den Zustand |w> kannte, erfordert seine genaue Beschreibung unendlich viele klassische Informationen, da der Zustand |w> Werte im Kontinuumsraum annimmt. “

Mir ist nicht klar, was sie mit dieser Aussage sagen wollen. Mein Professor sagte mir, dass die Koeffizienten für den Basiszustand irrational sein könnten, was unendliche Bits erfordern würde, um sie klassisch zu beschreiben, und das wollen die Autoren vermitteln.

Aber ich bin mir aus zwei Gründen nicht ganz sicher, ob das die richtige Erklärung ist:

  1. Die Beschreibung einer beliebigen irrationalen Zahl in einem klassischen System würde auch unendlich viele Bits benötigen.

  2. Jede irrationale Zahl kann mit beliebiger Genauigkeit an eine rationale Zahl angenähert werden, deren Beschreibung dann endliche Bits erfordern würde.

Dein Punkt #1 ist falsch. Jede berechenbare Zahl könnte durch eine endliche Anzahl von Bits dargestellt werden. Wenn Sie „irrational“ durch „real“ ersetzen, dann ist die Aussage richtig. Ihr zweiter Punkt ist richtig. Wenn er jedoch im Originalzitat "genau" sagt, meint er meiner Meinung nach, dass es keinen Fehler geben kann, sodass Sie wirklich eine unendliche Anzahl von Bits benötigen würden.
Ich verstehe dich nicht. Wollen Sie damit sagen, dass die Beschreibung einer beliebigen reellen Zahl unendlich viele Bits benötigen würde? (Punkt 1)
Ich wollte sagen, dass die Beschreibung einer nicht berechenbaren Zahl eine unendliche Anzahl von Bits erfordert. Aber berechenbare Zahlen können in einer endlichen Anzahl von Bits dargestellt werden.
Aus dem Kontext heraus scheint die Aussage keinen Sinn zu machen, das Argument kann auch auf die klassische Physik angewendet werden
@NowIGetToLearnWhatAHeadIs, ich glaube nicht, dass das richtig ist. Eine berechenbare Zahl ist keine Zahl, die durch eine endliche Anzahl von Bits dargestellt werden kann, sondern eine Zahl, die durch eine endliche Anzahl von Bits auf eine beliebige Genauigkeit begrenzt werden kann. NEIN?
@DilithiumMatrix Ich dachte, eine berechenbare Zahl ist eine, bei der Sie einen Algorithmus zur Bestimmung der Zahl mit beliebiger Genauigkeit angeben können. Dieser Algorithmus kann in einer endlichen Anzahl von Bits dargestellt werden, und ich würde sagen, der Algorithmus selbst ist eine Darstellung der Zahl, die er berechnet. Somit können Sie jede berechenbare Zahl in einer endlichen Anzahl von Bits darstellen, indem Sie die Zahl ihrem Algorithmus zuordnen. Vielleicht bin ich zu locker in dem, was es bedeutet, eine Zahl mit einer Folge von Bits darzustellen.
Das dachte ich auch @DilithiumMatrix
Ich denke, Sie sollten diesen Kommentar einfach ignorieren und hier jede Frage zu Quanteninformationen stellen, die Sie haben.

Antworten (1)

Deine beiden "Gründe" sind richtig. Aber die Erklärung Ihres Professors ist auch so, wie ich das Zitat des Lehrbuchs verstehen würde. Ich denke, das Problem, das Sie haben, ist die Annahme, dass die Aussage:

"Selbst wenn sie (Alice) den Zustand |w> kannte, erfordert seine genaue Beschreibung eine unendliche Menge klassischer Informationen, da der Zustand |w> Werte im Kontinuumsraum annimmt",

denn ein Quantensystem unterscheidet sich von einem klassischen (analogen) Zustand – was nicht der Fall ist. Um so etwas wie eine exakte Spannung zu beschreiben, wären auch unendlich viele klassische Informationen (z. B. Bits) erforderlich. Beachten Sie auch, dass ein Quantencomputer (oder Quanteninformationssystem) entweder diskret* oder kontinuierlich ( oder anscheinend ein Hybrid ) sein kann.

Diese Antwort, die den Unterschied zwischen einem Bit und einem Qubit erörtert, könnte hilfreich sein .

*Natürlich wird ein Qubit im Allgemeinen immer noch als 0 oder 1 gemessen.

Ah, jetzt verstehe ich den Punkt.
Unendliche Bits zur Beschreibung eines Qubits
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