Ungleichheit mit Macht und Zustand

Ich habe das vorzuschlagen:

Lassen$a,b,c,d$reelle positive Zahlen sein, so dass$abcd=1$dann haben wir :

$$\sum_{cyc}a^{ab}\geq 4$$

Erstens kann ich das definitiv nicht alleine beweisen, aber wenn jemand dies beweisen kann, wäre es sehr hilfreich, dies zu demonstrieren: Beweisen Sie das$a^{ab}+b^{bc}+c^{cd}+d^{da} \geq \pi$. Wenn mein Ergebnis stimmt, können wir außerdem die Genauigkeit erreichen, die wir uns dem Minimum nähern wollten. Es wird ausreichen, an den beiden Bedingungen zu arbeiten$a+b+c+d=4$Und$abcd=\alpha$den Abschluss haben.

Bearbeiten: Erstens danke an MartinR, um meine Fehler zu unterstreichen, zweitens funktioniert die Ungleichheit tatsächlich für einige$\alpha$mit$abcd=\alpha$Und$0<\alpha$aber ich weiß nicht weiter. Also schränke ich das lieber ein$\alpha$zu einem .

Vielen Dank im Voraus .