Unterschied zwischen ν=5/2ν=5/2\nu=5/2 Quanten-Hall-Zustand, chiraler p-Wellen-Supraleiter, He 3

Ich interessiere mich für die Beziehung zwischen den folgenden drei Phasen der Materie (in 2D):

  • chiral P -Wellen-Supraleiter (rückgratlos P X + ich P j Paarung)
  • v = 5 / 2 fraktionierter Quanten-Hall-Zustand
  • A-Phase von 3 Er

Ich habe gelesen, dass all dies topologisch geordnet ist und Ising Anyons als elementare Erregungen hat. Alle von ihnen befinden sich auf dem mittleren Feldniveau, das durch eine BCS-Theorie beschrieben wird.

Allerdings fällt mir folgender wichtiger Unterschied auf:

  • das Kondensat im Supraleiter wird dabei aufgeladen 3 Er ist ein Superfluid (also hat nur ersterer einen Higgs-Mechanismus)
  • In v = 5 / 2 zusammengesetzte Fermionen kondensieren

Meine Frage ist also, ob diese drei Zustände wirklich gleichwertig sind (was mir nicht klar ist). Insbesondere interessiere ich mich für Folgendes:

  • zeigen alle eine Entartung des Grundzustandes, wenn sie auf den Torus gelegt werden? (Für den Supraleiter ist dies nicht klar, da wir normalerweise einen Wirbel brauchen, um einen Nullenergiezustand zu binden.)
  • Gibt es einen Überfluss von Paaren zusammengesetzter Fermionen? v = 5 / 2 und was entspricht dem physikalisch?

Ich freue mich auf Ihre Erkenntnisse. Da ich schon einige Zeit ohne gute Erklärung im Internet gestöbert habe, wäre ich auch dankbar, wenn Sie einfach eine Referenz posten könnten, in der die Unterschiede besprochen werden.

In 5/2 findet die Paarung zwischen zusammengesetzten Fermionen statt, bei denen es sich um eine Ladung handelt, die an einem Wirbel befestigt ist. Eine Magnetfeldänderung entspricht hier dem Anlegen eines Feldes in einem Supraleiter. Der Widerstand dagegen, dh die Inkompressibilität, entspricht dann dem Meissner-Effekt, und die Quantisierung von Quasiloch-Anregungen entspricht der Flussquantisierung. Da Wirbel in der Meissner-Phase ausgestoßen werden und Ladungen an Wirbeln anhaften, wird jeder Ladungsstrom zum Rand ausgestoßen, daher denke ich, dass der Randstrom des 5/2-Systems einem Suprastrom entspricht.

Antworten (1)

Chiral P -Wellen-Supraleiter und He-A-Phase können aus folgendem Grund als äquivalente Phasen der Materie betrachtet werden: Die Tatsache, dass der Supraleiter geladen ist, macht in dieser Hinsicht keinen allzu großen Unterschied, da er nur die elektromagnetische Reaktion beeinflusst (man hat einen Meissner-Effekt , der andere nicht), aber das elektromagnetische Feld ist eine externe Sonde und somit kein Teil der Dynamik des Systems selbst. Es ist wichtig zu klären, was "topologische Ordnung" in diesem Zusammenhang bedeutet. Der Supraleiter/die Supraflüssigkeit haben im Grundzustand keine topologische Verschränkungsentropie; sie sind im Wesentlichen nicht wechselwirkende Fermionen. Sie haben keine Ising-Anonen als echte niederenergetische Anregungen des Hamiltonoperators, sondern als Wirbel, die von außen induziert werden können. P + ich P gekoppelt an a Z 2 Eichfeld), dann werden die Wirbel zu echten anonischen Anregungen des Systems. Dies geschieht in Kitaevs Wabengittermodell (der mit Lücken versehenen B-Phase) und ähnelt dann der v = 5 / 2 Moore-Read-Zustand, obwohl nicht ganz die gleiche topologische Reihenfolge.

In Bezug auf den Grundzustand auf dem Torus kann man, wie Sie beobachtet haben, naiverweise vier Grundzustände für chirale p-Wellen-Supraleiter / Supraflüssigkeit haben, die periodischen / antiperiodischen Randbedingungen für Fermionen entsprechen. Physikalisch induziert die verdrehte Randbedingung jedoch eine endliche Gradientenenergie aus der Steifheit des Supraleiters (wie Sie bereits beobachtet haben, können Randbedingungen modifiziert werden, indem ein Wirbel um eine nicht zusammenziehbare Schleife gezogen wird), und daher haben die vier Zustände nicht die gleichen Energien. Wenn das Eichfeld dynamisch ist, werden sie wiederum fast entartet, und einer der Sektoren hat eine ungerade Anzahl von Fermionen, die aus der Eichtheorie weggeworfen werden müssen (da in der Eichtheorie der physikalische Zustand Eich-invariant sein muss). Man erhält also drei entartete Grundzustände, was mit Isings beliebigem Modell übereinstimmt.

Der Moore-Read-Zustand hat eine andere topologische Ordnung als die Ising-Anyonen. Man kann sich den MR-Zustand als vorstellen P + ich P Supraleiter aus zusammengesetzten Fermionen, aber es gibt auch einen geladenen Sektor.

Eine sehr aufschlussreiche Diskussion dieser Probleme findet sich unter http://arxiv.org/abs/1212.6395 .

Danke für die nette Antwort und den Hinweis (sieht ja sehr brauchbar aus). Es gibt eine Sache, die ich nicht verstehe: Wie kommt man zur Zahl 3 (Grundzustandsentartung) -> wie kann man sagen, welcher Zustand eine ungerade Anzahl von Fermionen hat?
Dies ist eine einfache Übung: Nehmen Sie Ihr Lieblingsgittermodell ab P + ich P Supraleiter, bestimmen Sie die Fermionenparität des Grundzustandes auf einem Torus mit periodischen/antiperiodischen Randbedingungen. Sie gehen in den Impulsraum und beobachten, dass außer vier hohen Symmetriepunkten ( ( 0 , 0 ) , ( 0 , π ) , ( π , 0 ) , ( π , π ) , alle anderen Impulse sind gepaart, also müssen wir uns nur diese vier Punkte ansehen. An diesen vier Punkten verschwindet die Paarung, also müssen wir nur noch herausfinden, ob diese vier Punkte besetzt sind oder nicht.
Unterschied zwischen ν=5/2ν=5/2\nu=5/2 Quanten-Hall-Zustand, chiraler p-Wellen-Supraleiter, He 3
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