Variationen der Einstein-Gleichungen mit Umrechnung zwischen gravitativer und nicht-gravitativer Energie

Ich suche nach vorhandenen Artikeln, in denen eine Variation der Einstein-Gleichung untersucht wird, die nicht auf der lästigen Materieerhaltungsidentität beruht:

T μ v ; v = 0

Und versucht stattdessen, den divergenzfreien Einstein-Tensor mit einer Summe von gleichzusetzen T μ v plus etwas Gravitationsenergietensor Y μ v :

G μ v = 8 π G ( T μ v + θ Y μ v )

Bei dem die θ Faktor ist ein Parameter des Ansatzes.

Lassen Sie mich erklären, warum dieser Ansatz physikalisch interessant sein sollte: weil die Vanilla-Version der Einstein-Gleichung auf der Annahme basiert, dass die Umwandlung zwischen gravitativer und nicht-gravitativer Energie niemals, niemals stattfindet. Wenn Sie den Gravitationsenergietensor so auswählen, dass er beispielsweise der Landau-Lifshitz- Tensor ist :

Y μ v = ( − G ; a β ) ( G μ v G a β − G μ a G v β )

(Beachten Sie, dass dies nicht die Pseudo-Tensor-Variante ist; diese Ableitungen sind kovariant)

Dieser Tensor ist in der schwachen Feldgrenze Null, ist aber erst nach Korrekturen zweiter Ordnung in der Metrik ungleich Null, so dass er mit den meisten astronomischen Beobachtungen übereinstimmen würde, die GR in der schwachen Feldgrenze entsprechen. Es wäre interessant zu sehen, welche Vorhersagen dies im nichtlinearen Regime erzeugt. Tatsächlich gilt das obige Argument genauso gut für jeden sinnvollen Gravitationstensor, der nur Korrekturen zweiter Ordnung (oder kleiner) ungleich Null hat.

Irgendwelche Gedanken?

Antworten (1)

Der notierte Tensor ist identisch Null, die kovariante Ableitung von g verschwindet identisch. Das ist nicht nur ein technisches Problem – das Problem ist, dass die Gravitationsenergie nirgendwo lokalisiert ist, während die Energiedichte der Materie lokalisiert werden kann. Das bedeutet, dass, wenn Gravitationsenergie in nicht-gravitative Quellenenergie umgewandelt wird, dies auf eine Weise erfolgen muss, die nicht durch eine lokale Gleichung modelliert werden kann.

Ein Beispiel dafür (es ist nicht so exotisch) ist die Umwandlung von Gravitonen in Schwarze Löcher. Die Schwarzen Löcher können relativ lokalisiert sein, sie können Staub bilden, aber sie bilden sich nichtlokal durch Gravitationswellenkollaps in einem Bereich der Größe des Schwarzschild-Radius.

das ist in Ordnung, aber nicht der springende Punkt; Wählen Sie einfach eine bessere Definition für die Gravitationsenergiedichte. Nichtlokalität ist kein Deal-Breaker, solange Sie eine Tensorgleichung erhalten.
Das größere Bild hier ist: Alle Kräfte im Universum lassen Energieaustausch zwischen einer Form und der anderen zu, außer der Schwerkraft. Wenn Ihnen das nicht falsch oder verdächtig vorkommt, nun, dann denke ich, dass es das nicht ist.
@lurscher: Du kannst es nicht lokal machen, weil du das Grav machen kannst. Feld verschwinden lokal. Sie können Gravitationsenergie mit anderer Energie in GR austauschen und tun dies auch – die andere Energie wird nur kovariant konserviert, sie wird nicht wirklich konserviert, und dies ist eine automatische Umwandlung von Pseudo-Stressenergie in andere Stressenergie.
bedeutet kovariant konserviert nicht, dass es wirklich konserviert ist?
@lurscher: Nein, weil kovariante Ableitungen kein Integralgesetz haben. Das Gesetz von Gauß/das Theorem von Stokes gilt nur für reguläre Ableitungen oder "d", bei denen die Verbindung aufgehoben wird. Nur koordinatenabhängige reguläre Ableitungen erlauben es, die Integralform des Erhaltungssatzes abzuleiten, dass das Integral der Energiedichte konstant ist. Der Pseudo-Spannungstensor ist das, was Sie dem kovariant konservierten Materie-Spannungstensor hinzufügen, um ihn koordinatenkonserviert zu machen, sodass das Integral der Gesamtenergie konstant ist. Dieses Integral ist für die Energie ohne die Pseudo-Gravitationsenergie nicht konstant.
Variationen der Einstein-Gleichungen mit Umrechnung zwischen gravitativer und nicht-gravitativer Energie
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