Verändert die Bewegung entlang der imaginären Achse eines Wurzelortes die Eigenfrequenz?

Ich habe zwei Wurzelortsdiagramme (x-reell, y-imaginär) desselben Schwingungsmodus: (1) für ein Basisfallsystem und (2) ein System mit zusätzlicher Rückkopplung. Sie sind so ähnlich, fast identisch, dass es mir schwer fällt, sie zu interpretieren, aber der Autor kommentiert, dass "die Frequenz des Modus kaum geändert wurde". Er kommt also zu dem Schluss, dass es nicht wesentlich geändert wurde, aber wie kann er das feststellen? Liegt es daran, dass sich der Wurzelort nicht entlang der imaginären Achse bewegt hat?

Auf einem Wurzelort sind Nullen und Pole aufgetragen. Was könnte an diesen Nullstellen und Polen geändert werden, ohne die Frequenz der Mode zu ändern?

Was ist der Open-Loop-TF?
Ich weiß es leider nicht. Es ist aus einem Lehrbuch. Ich denke, es ist nicht legal, die beiden Figuren hier hochzuladen?

Antworten (1)

Wenn ein System einen Pol an hat S = A + ich B , dann hat es eine Antwort, die aussieht wie

R ( T ) = e ( A + ich B ) T = e A T e ich B T
Wenn diese Pole einen komplexen Teil haben (dh: B ≠ 0 ), dann erzeugt das Polpaar eine echte Reaktion, die aussieht
R ( T ) = e A T Sünde ⁡ ( B T )  oder  e A T cos ⁡ ( B T )

Zur Beantwortung Ihrer Frage:

  • Das Bewegen der Pole entlang der realen Achse ändert die Antwortfrequenz nicht. Stattdessen ändert es, wie schnell die Antwort abklingt.
  • Das Bewegen der Pole entlang der imaginären Achse ändert, wie schnell die Antwort oszilliert.

Wenn sich also, wie der Autor vorschlägt, der Imaginärteil der Wurzeln nicht ändert, ändert sich auch die Frequenz nicht.

Für eine komplexe Wurzel gilt: ω N ist die Länge des Vektors vom Ursprung bis zur Wurzel, sodass das Verschieben des Realteils der Wurzel möglicherweise einen Einfluss hat ω N . Um wie viel hängt davon ab ζ Wert.
Ausgezeichnete Antwort. Um ganz allgemein zu sein, könnten also in bestimmten Fällen sowohl Real- als auch Imaginärteile die Eigenfrequenz ändern. Jetzt verstehe ich sehr gut, warum sich die Eigenfrequenz nicht ändert, wenn der Wurzelort kreisförmig um den Ursprung liegt. Liege ich richtig oder habe ich mich verirrt?
Verändert die Bewegung entlang der imaginären Achse eines Wurzelortes die Eigenfrequenz?
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