Was ist die korrekte Übertragungsfunktion einer Rückkopplungsschleife, wenn der Summierverstärker unterschiedliche Eingangswiderstände hat?

Angenommen, ich habe eine Schaltung unten:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Ich weiß, dass die Übertragungsfunktion einer negativen Rückkopplungsschleife ist:

H ( S ) = H 1 ( S ) 1 + H 1 ( S ) H 2 ( S )

Dies gilt aber nur, wenn im Summierverstärker alle Widerstände gleich sind und die Eingangsspannung invertiert ist. Die Gleichung für den Summierverstärker lautet:

v 3 ( S ) = − R 3 R 1 v ich N ( S ) + − R 3 R 2 v 2 ( S )

Wo v 3 ( S ) ist die resultierende Spannung des Summierverstärkers, basierend auf seinen beiden Eingängen, v ich N ( S ) Und v 2 ( S ) .

Meine Frage ist, wie man beide Formeln richtig zusammensetzt, um die Gesamtübertragungsfunktion der obigen Schaltung zu erhalten.

Ihre Frage scheint einige Anomalien zu enthalten. Die Formel der negativen Rückkopplungsschleife beinhaltet H1 - das kann nicht richtig sein. Auch V3 - was oder wo ist das? Dito V1 und V2.
Was ich meine ist, dass V3 der Ausgang des Summierverstärkers ist, während V1 und V2 seine Eingänge sind. Was meinst du mit der ersten Formel stimmt nicht? Dies setzt nur dann voraus, wenn alle Widerstände den gleichen Wert haben.

Antworten (2)

Ich kann das Blockdiagramm wie folgt neu zeichnen:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wo

H 3 ( S ) = R 3 R 2
Und
H 4 ( S ) = R 3 R 1

Davon,

v Ö v ich N = − H 1 ( S ) × H 4 ( S ) 1 + H 1 ( S ) H 2 ( S ) H 3 ( S )

Aber es scheint kein Feedback von V3 zu H3-Ausgabe zu enthalten!

Die einfachste und direkteste Lösung basiert auf Blacks berühmter Rückkopplungsformel für die Regelkreisverstärkung Acl:

A C l = H F / ( 1 − H R H F ) mit H F = F Ö R w A R D F u N C T ich Ö N ( F e e D B A C k l Ö Ö P Ö P e N ) Und H R = F e e D B A C k F u N C T ich Ö N (für v ich N = 0 ). Das Produkt H R H F wird "Schleifenverstärkung" genannt (und ist negativ für negative Rückkopplung).

In Ihrem Fall: H F = − ( R 3 / R 1 ) H 1 ( S ) Und H R = − ( R 3 / R 2 ) H 2 ( S ) .

Was ist die korrekte Übertragungsfunktion einer Rückkopplungsschleife, wenn der Summierverstärker unterschiedliche Eingangswiderstände hat?
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