Verwirrung beim Verständnis des Verhaltens der Induktivität im RL-Kreis mit DC-Quelle

Wenn wir eine Gleichspannungsquelle mit einem Schalter in Reihe mit RL haben und der Schalter bei t = 0 geschlossen ist, heißt es, dass der Strom anfänglich Null ist, aber die Spannung über der Induktivität dieselbe ist wie die der angelegten Spannung (gemäß Kirchhoff-Spannung). Gesetz), also sollte es Strom geben (gemäß v=L(di/dt)), aber es widerspricht der ursprünglichen Aussage, also wie verstehe ich das?

Sie haben Recht, dass die Spannung über der Induktivität gleich der angelegten Spannung ist, wenn wir den Schalter schließen. Sie interpretieren jedoch falsch, was für ein potenzieller Unterschied in der Größenordnung ist$v=L\cdot\text di/\text dt$bedeutet. Diese Gleichung sagt nicht aus, dass bei einer Potentialdifferenz über der Induktivität ein Strom durch die Induktivität fließt. Es besagt, dass eine Potentialdifferenz über dem Induktor mit einer Stromänderung durch den Induktor verbunden ist . Da daher die Spannung an der Induktivität ungleich Null ist$t=0$, wir wissen, dass sich der Strom um ändert$t=0$.

... aber das Hinzufügen eines Widerstands lässt den Strom exponentiell ansteigen, wie kann man das intuitiv verstehen (ich verstehe aus den Gleichungen, aber nicht theoretisch, wie es passiert)?

Der Strom steigt gerne an

Wenn der Strom in der Schaltung ansteigt, steigt die Spannung über dem Widerstand an. Daher nimmt die Spannung über der Induktivität ab. Basierend auf unserer vorherigen Diskussion bedeutet dies, dass die Änderung des Stroms abnehmen muss. Daher geschieht dieser "Spannungsausgleich" immer langsamer. Dadurch nähert sich der Strom einem konstanten Wert, bei dem der zeitliche Anstieg exponentiell abfällt.

Ich verstehe, dass sich ändernder Strom die induzierte EMF verursacht, die dem sich ändernden Strom entgegenwirkt, aber was ich nicht verstehe, ist - wird es nicht dazu führen, dass der Strom konstant ist ...

Denken Sie daran, dass „widersetzen“ nicht „blockieren“ bedeutet.

Alles andere...

Es scheint, als rühre Ihre Verwirrung von dem her, was wir anfangs besprochen haben. Sie verwechseln den Strom und seine Ableitung. Die Spannung über der Induktivität sagt im Allgemeinen nichts über den Strom aus. Es sagt Ihnen, wie sich der Strom ändert .

Sie sagen auch, dass Sie die Dinge aus den Gleichungen verstehen, aber ich würde argumentieren, dass Sie die Gleichungen nicht wirklich verstanden haben, wenn Sie nicht verstehen, wie die Gleichungen die Realität modellieren. Es würde Ihnen helfen, sich anzusehen, wie die Gleichungen hergeleitet werden . Stellen Sie sicher, dass Sie die physikalische Bedeutung und Motivation für jeden Schritt, jede Gleichung usw. verstehen. Dies ist ein wichtiger Schritt im Lernprozess, daher überlasse ich diese Aufgabe Ihnen.

Ich hoffe, diese Antwort ist ein gutes Gerüst, um das tiefere Verständnis aufrechtzuerhalten, das Sie hier entwickeln werden.

aber die Spannung über der Induktivität ist dieselbe wie die der angelegten Spannung (gemäß dem Kirchhoff-Spannungsgesetz)

Korrekt, wenn zu diesem Zeitpunkt kein Serienstrom vorhanden ist$t=0$, dann ist die Spannung über dem Widerstand Null (Ohmsches Gesetz) und somit liegt die gesamte angelegte Spannung über der Induktivität.

also sollte Strom vorhanden sein (nach v=L(di/dt)

Nicht wahr, diese Gleichung legt die zeitliche Änderungsrate des Serienstroms fest, aber nicht den Wert des Stroms. In der Tat, wenn Sie nach dem Serien-RL-Kreisstrom (ohne Schalter) lösen, ist die Lösung leicht zu finden

Die Spannung über der Induktivität ist dann

Die momentane Induktorspannung hängt also vom Anfangswert des Reihenstroms ab, aber nicht vom Momentanwert. In dieser Gleichung ist der Anfangswert des Serienstroms ein freier Parameter. Für den geschalteten Fall legt der Schalter die Anfangsbedingung fest$i(0) = 0\,\mbox{A}$

Durch das Hinzufügen eines Widerstands steigt der Strom exponentiell an, wie man dies intuitiv versteht

(1) Der Induktorstrom steigt an , wenn eine positive Spannung anliegt, je größer (kleiner) die positive Spannung, desto größer (kleiner) die Anstiegsrate

(2) Da es einen Vorwiderstand gibt, muss die Induktorspannung sinken (KVL), wenn der Induktorstrom ansteigt.

Das ist alles, was Sie brauchen. Der Serienstrom ist anfangs Null und die maximale Spannung liegt über der Induktivität, sodass der Strom mit maximaler Rate ansteigt . Wenn der Serienstrom zunimmt , nimmt die Spannung über der Induktivität ab (aufgrund des Serienwiderstands) und somit steigt der Strom mit weniger als der maximalen Rate an. Wenn sich der Reihenstrom seinem Maximalwert von nähert$V/R$steigt der Strom kaum an, da die Spannung an der Induktivität gegen Null geht.

@Aaron Stevens hat Ihnen eine hervorragende Antwort zum elektrischen Verhalten von Induktivitäten gegeben. Da Elektrizität nicht immer so intuitiv ist wie Mechanik, finden es Schüler oft hilfreich, elektrische Konzepte mit mechanischen Analoga zu lernen. In der Hoffnung, dass das Folgende helfen könnte, biete ich es an, um Aarons Antwort zu ergänzen. Aber ich muss Sie vorweg warnen, dass die mechanischen Analoga keineswegs exakt sind.

Sie kennen vielleicht die Newtonschen Bewegungsgesetze.

Das erste Gesetz besagt im Grunde, dass ein Objekt in Ruhe dazu neigt, in Ruhe zu bleiben, und ein Objekt in Bewegung dazu neigt, in Bewegung zu bleiben, es sei denn, es wird von einer äußeren Kraft darauf eingewirkt. Dies bedeutet im Grunde, dass eine Masse aufgrund ihrer Trägheitseigenschaft einer Geschwindigkeitsänderung widersteht, wenn keine Kraft auf sie einwirkt. Das elektrische Analogon ist die Induktivität, die einer Stromänderung widersteht (die eine Änderung des Magnetflusses bestimmt).

Das zweite Newtonsche Gesetz kann mathematisch auf verschiedene Weise ausgedrückt werden. Ein Weg ist

Der mathematische Ausdruck des Faradayschen Gesetzes ist

Vergleicht man die beiden, sind die Analoga

1. Spannung als Analogon der Kraft

2. Strom ist das Analogon der Geschwindigkeit

3. Induktivität als Analogon zur Masse.

Um mit meiner anfänglichen Vorsicht gegenüber Analogen abzuschließen.

1. Spannung ist nicht gleich Kraft. Aber jeder vermittelt die Idee, das Potenzial zu haben, etwas zu "treiben" (Masse bzw. Strom).

2. Strom ist nicht gleich Geschwindigkeit. Aber jeder vermittelt die Idee einer sich bewegenden Größe (elektrische Ladung bzw. Masse).

3. Induktivität ist nicht gleich Masse. Aber jeder vermittelt die Idee der Trägheit oder des Widerstands gegen irgendeine Form von Bewegung (Strom bzw. Geschwindigkeit).

Es gibt mechanische Analoga für Widerstände und Kondensatoren, die im Diagramm unten gezeigt werden.

Hoffe das hilft.