Wann geht ein Stern mit der Sonne auf?

Die Formel, die Sie angegeben haben, besteht darin, den Stundenwinkel des Sterns beim Einstellen zu finden, nicht die Einstellzeit selbst. Angenommen, der Stundenwinkel des Sterns ist$HA\star$, und$RA=\alpha$, dann wird die Local Sidereel Time durch gegeben$LST=HA\star+\alpha$. Zum Zeitpunkt der Einstellung,$HA\star=10^h1^m30.2^s$. Daher,$LST=13^h16^m30.2^s$zum Zeitpunkt der Einstellung.

Jetzt,$RA\odot=6^h$an$\text{June} 21^{st}$und$HA_\odot =\arccos(\tan(23.43^{\circ}))=4^h17^m17^s$bei Sonnenuntergang. So geht der Stern mit der Sonne danach unter$\text{ June} 21^{st}$. Seit$RA_\odot$erhöht sich etwa um$2^h$Jeden Monat können wir davon ausgehen, dass der Stern in der Nähe des Sen untergeht$\text{July }21^{st}$. Lassen Sie es danach einwirken$n$Tage. Bei$\text{July }21^{st}$,$\delta_\odot = 20.09^{\circ}$was uns gibt$HA_\odot=4^h34^m11^s$, und$RA_{\odot}=8^h9^m44^s$. Die$HA_\odot$bei Sonnenuntergang ist für nahe gelegene Daten ungefähr gleich. Seit$\delta_\odot$ebenfalls in der Nähe des Maximums liegt, können wir annähern$\Delta RA_\odot= \omega_\odot n$. Daher,

Bei$\text{July } 29^{th}$,$\delta_\odot=18.23^{\circ}$,$HA_\odot= 4^h43^m6^s$,$RA_\odot=8^h42^m12^s$was uns gibt$LST=13^h25^m18^s$, das ist etwas mehr als erwartet. Versuch und Irrtum für ein paar Tage, bevor uns das auffällt$\text{July } 26^{th}$, die Sonne geht bei LST unter$13^h15^m9^s$was die passendste Antwort wäre.

Somit geht die Sonne zusammen mit dem Stern unter$\text{July } 26^{th}$

FEHLER: Mein Programm geht fälschlicherweise davon aus, dass die siderische Aufgangszeit der Sonne immer länger wird. Dies gilt im Allgemeinen, aber nicht in der Nähe der Pole. In diesen Fällen (und ich hoffe, später weitere Details hinzuzufügen) kann es mehrere heliakische Aufgangs-/Untergangs-/usw.-Daten geben, und das Programm gibt entweder eine völlig falsche Antwort oder bestenfalls nur einen der heliakischen Aufgangs-/Untergangsdaten /etc daten. Ich hoffe, das bald "reparieren" zu können.

Dies ist keine Antwort, aber ich habe unter https://barrycarter.github.io/pages/HELIACAL/ eine sehr einfache Proof-of-Concept-Seite geschrieben , die den heliakischen Aufgang und Untergang (sowie den Aufgang der Morgen- und Abenddämmerung) berechnet /setting) für Sterne bei jeder Rektaszension und Deklination und für Städte bei jedem Breiten- und Längengrad. Sie können auch aus einer Liste großer Städte und heller Sterne auswählen. Beachten Sie, dass das Längengradfeld nicht wirklich verwendet wird und die Berechnung nicht beeinflusst. Anmerkungen:

• Die angegebenen Daten sollten für das Jahr 2020 sehr genau sein, aber weniger genau ab 2020.

• Ich habe präzessionskorrigierte Positionen für die Sonne verwendet, aber J2000-Positionen für die Sterne, aber die dadurch erzeugte Ungenauigkeit sollte sehr gering sein.

• Der Code berücksichtigt die Brechung, den Winkelradius der Sonne und die Zeitgleichung (weitere Einzelheiten unten).

• Quellcode: https://github.com/barrycarter/pages/tree/master/HELIACAL

• Der Quellcode ist in JavaScript, und alle Dateien, die Sie zum Ausführen benötigen, befinden sich im obigen Quellcode. Der Code ist vollständig clientseitig und stellt keine Serververbindungen her. Wenn Sie es herunterladen, sollten Sie es auch ohne Internetverbindung ausführen können.

• Ich habe meine Versuche, dieses Problem zu lösen, per Livestream übertragen. Die Aufnahmen sind verfügbar unter https://www.youtube.com/playlist?list=PLQiTKaefaTLpfUVJETwWX31IxLypqA7xy (Videos 81-87 mit „heliacal“ im Titel). Es gibt jedoch mehrere stark vom Thema abweichende Abschweifungen, und selbst wenn ich beim Thema bleibe, ist es möglicherweise nicht hilfreich, mir beim Ausarbeiten dieser Antwort zuzusehen.

• Ich habe Morgendämmerung/Dämmerung auf/untergegangen, weil selbst helle Sterne vielleicht nicht sichtbar sind, wenn die Sonne auf- oder untergeht, aber sichtbar sein sollten, wenn die Sonne 6 Grad unter dem Horizont steht (Beginn/Ende der bürgerlichen Dämmerung).

• Sterne gehen jeden Tag etwa 4 Minuten früher auf. Das bedeutet, dass:

  • Die heliakischen Daten sind nur Annäherungen, und ein Stern kann +-2 Minuten (in einigen Fällen mehr) von der Sonne auf-/untergehen/usw.

  • Sterne gehen mit der Sonne auf, bevor sie im Morgengrauen aufgehen; Realistisch gesehen bedeutet dies, dass ein bestimmter Stern irgendwann zwischen seinem heliakischen Aufgang und seinem Sonnenaufgang zum ersten Mal am Morgen sichtbar ist.

  • Umgekehrt kann ein Stern an einem Tag in der Abenddämmerung sichtbar sein ("erster Stern, den ich heute Nacht sehe") und am nächsten Tag überhaupt nicht sichtbar sein.

• Ich habe ursprünglich versucht, eine einfache Formel in geschlossener Form für die Rektaszension und Deklination der Sonne zu verwenden:

ra = 2*Pi*d/365.242

dec = 23.4*Pi/180 * sin(ra)

wo raist die Rektaszension, decist die Deklination, 365.242ist die Länge des tropischen Jahres, 23.4ist die Neigung der Ekliptik in Grad (umgerechnet in Radiant durch Multiplikation mit Pi/180) und dist die Anzahl der Tage seit dem Frühlingsäquinoktium.

Da diese Formel die Zeitgleichung ( https://en.wikipedia.org/wiki/Equation_of_time ) völlig ignoriert, war sie leider übermäßig ungenau, als ich Stellarium zur Überprüfung meiner Ergebnisse verwendete.

Am Ende habe ich CSPICE verwendet, um Sonnenpositionen zu generieren, und Mathematica, um eine Interpolation zu erstellen, die innerhalb von 5 Bogensekunden gut ist: https://github.com/barrycarter/bcapps/tree/master/ASTRO/bc-approx-sun-ra-dec .m

• Ich hatte gehofft, eine geschlossene Formel für das Datum des heliakischen Aufgangs zu finden, aber selbst wenn ich die Brechung, den Winkelradius der Sonne und die Zeitgleichung ignorierte, konnte ich eine solche Formel nicht finden, selbst mit den kostenlosen Wolfram Clouds ( https: //www.wolframcloud.com/ ) helfen.

• Ich glaube immer noch, dass es eine Annäherung in geschlossener Form geben könnte, die keine iterative Suche erfordert, wie es meine aktuelle Lösung tut. Ich glaube, dass die grafische Darstellung der Funktion "heliakales steigendes Datum" (die drei Eingaben hat: Rektaszension, Deklination und Breite) helfen könnte, diese Annäherung in geschlossener Form zu finden.