Wann lag die kosmische Hintergrundstrahlung im sichtbaren Spektrum?

Tatsächlich entspricht die "letzte Streufläche" des CMB dem Übergang des interstellaren/intergalaktischen Mediums von einem ionisierten Plasma zu kühleren neutralen Atomen, etwa 300.000 Jahre nach dem Urknall. Die meisten Atome haben Anregungs- und Ionisationsenergien im sichtbaren Bereich, daher war das CMB wahrscheinlich sichtbar, als es sich bildete.

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Das können wir etwas genauer sagen. Die hellsten Photonen in einem Schwarzkörperspektrum haben Energie $E=xkT$, Wo $x\approx3$wenn Sie "hellste Energie pro Einheit" meinen, und $x\approx5$wenn Sie "am hellsten pro Wellenlängeneinheit" meinen. Beispielsweise beträgt die Oberflächentemperatur der Sonne 0,5 eV, und daher ist sie bei etwa 2 eV am hellsten.

Das ursprüngliche Schwarzkörpergas aus Photonen wäre eng an den Wasserstoff im Universum gekoppelt gewesen, bis Photonen über 13,6 eV selten wurden; Dies wäre passiert, da die Energie der häufigsten Photonen auf etwa 4–8 eV gefallen ist, was ziemlich weit im Ultravioletten liegt. Allerdings ist die Temperatur eines Schwarzen Körpers mit diesem Spektrum (kT ≈ 1,5 eV) vergleichbar mit der Oberfläche des Sterns Bellatrix . Es ist erwähnenswert, dass bei dieser Temperatur immer noch ein kleiner, aber nicht zu vernachlässigender Anteil an Wasserstoffionen und Wasserstoff in angeregten Zuständen vorhanden ist.

Es gibt einen sehr guten Grund, warum die Temperatur des CMB bei der letzten Streuung mit der Temperatur einer Sternoberfläche vergleichbar sein sollte: Es ist die gleiche Physik! Die Photosphäre eines Sterns ist die letzte Streufläche für ein Gas aus Photonen, das an eine Mischung aus Wasserstoff und Helium gekoppelt ist, die (meistens) heißer und dichter wird, je tiefer Sie in den Stern eindringen. unterhalb der Photosphäre sind die Temperaturen des Photonengases an das Materieplasma gekoppelt, während jenseits der Photosphäre die Photonen frei sind.

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Ein Kommentator weist darauf hin, dass ich die vorliegende Frage nie wirklich beantwortet habe: Wann wäre das CMB sichtbar gewesen? Ich antwortete, dass es sichtbar angefangen hat , aber wie lange das gedauert hätte, ist auch interessant.

Aus einer anderen Physics.SE-Frage haben wir die (ungefähre) Beziehung

$$T(z) = T_0 (1 + z) \approx T_0\left(\frac{t}{t_\text{now}}\right)^{-2/3}$$ zwischen der aktuellen CMB-Temperatur $T_0$, die CMB-Temperatur $T(z)$von einem Beobachter bei Rotverschiebung gesehen $z$, und das Alter des Universums $t$wie von diesem Beobachter berechnet, im Vergleich zu seinem aktuellen Alter $t_\text{now} = 13.6\rm\,Gyr$. Wenn wir unter „sichtbar glühen“ „bei Draper-Temperatur “ verstehen, dann war das Zeit $$t = \left(\frac{T_0}{T_\text{glow}}\right)^{3/2} t_\text{now} %= \left(\frac{2.7\rm\,K}{800\rm\,K}\right)^{3/2} t_\text{now} %= 2.0\times10^{-4} t_\text{now} = 2.7\rm\,Myr.$$ Dies war vor Sternen und daher vor Metallen und Planeten. Die Intensität wäre dieselbe gewesen wie bei jedem anderen kaum sichtbaren glühenden schwarzen Körper, wie z. B. einem warmen elektrischen Kochfeld.

Das CMB wurde mit einer Energie von emittiert$E_{em}=13.6\text{ eV}$, die die Bindungsenergie von Wasserstoff ist. Dies entspricht einer Wellenlänge von

$$\lambda_{em} = \frac{hc}{E_{em}} \approx 9.12\times 10^{-8}\text{ m}$$

Die Rotverschiebung kann berechnet werden durch

$$1+z = \frac{\lambda_{obs}}{\lambda_{em}}$$

Betrachten wir blaues Licht bei 400 nm, erhalten wir eine entsprechende Rotverschiebung von ca$z_{blue} = \lambda_{blue}/\lambda_{em} -1 =3.4$. Für rotes Licht bei 700 nm erhalten wir$z_{red} = 6.7$.

Der Skalierungsfaktor des Universums (der Betrag, um den es sich ausgedehnt hat) hängt mit der Rotverschiebung um zusammen

$$\frac{a_\text{obs}}{a_\text{em}} = 1+z$$

Für ein flaches, materiedominiertes Universum haben wir$\rho a^3=\text{constant}$so dass die Friedmann-Gleichung wird

$$\left(\frac{\dot{a}_\text{obs}}{a_\text{obs}}\right)^2=\frac{8\pi G\rho_\text{obs}}{3}=\frac{8\pi G\rho_\text{em}}{3}a_\text{em}^3a_\text{obs}^{-3}=H_\text{em}^2a^3_\text{em}a_\text{obs}^{-3}$$ wo wir verwendet haben $H^2=8\pi G \rho/3$. Lösen Sie diese Differentialgleichung für $a$und das aufzwingen $a_\text{obs}=0$bei $t=0$(der Urknall) ergibt

$$\left(\frac{a_\text{obs}}{a_\text{em}}\right) = \left ( \frac{3 H_\text{em} t}{2} \right ) ^{\!2/3}$$ Wir lösen nach $t$, erhalten $$t = \frac{2}{3 H_\text{em}}\left(\frac{a_\text{obs}}{a_\text{em}}\right)^{3/2}$$ Leider scheint uns dies nicht zu ermöglichen, eine tatsächliche Zahl für unsere Schätzung zu erhalten, da $H_\text{em}$ist nicht bekannt...