Warum bewegen sich rollende Scheiben (Münzen) auf einer kreisförmigen Bahn?

Ich bin mir nicht sicher, ob dies der dominierende Faktor ist, aber ...

Sobald die Münze überhaupt zu kippen beginnt, entsteht ein Drehmoment aufgrund der Schwerkraft. Wenn Sie es mit Ihren Händen ausrechnen, werden Sie sehen, dass dieses Drehmoment senkrecht zum Drehimpuls vom Rollen der Münze und in der Ebene wirkt, auf der sie rollt. Somit dient es dazu, die Münze auf eine kreisförmige Bahn zu lenken.

Ein schnelles Experiment zeigt, dass sich die Münze in einer geraden Linie bewegt, wenn sie nicht gekippt wird, also denke ich, dass dies der Fall ist.

Schöne Bilder übrigens!

Kurze Antwort: Es ist die Geometrie.

Betrachten Sie einen Eimer, der ziemlich stabil ist und hat$r_{1} < r_{2}$. Umfang beachten$2\pi r_{1}$kleiner als der Außenumfang ist$2\pi r_{2}$.Wenn nun die Schaufel in Bewegung gesetzt wird, muss der Punkt, der am Innenumfang liegt, weniger Weg zurücklegen als der Punkt am Außenumfang. Da der ganze Körper starr und stabil ist, ändern Reaktionskräfte aufgrund des Gewichts des Objekts den Weg des Objekts in einen Kreislauf. Beachten Sie, dass beim Laufen im Kreis der innere Punkt nahe am Mittelpunkt dieses Kreises liegt und daher weniger Distanz zurücklegt.

Bei dünneren Scheiben wie Münzen ist der Effekt auf die Neigung zurückzuführen. Hier leiten Drehmomente und Reibungskräfte den Weg.

Update: Die Frage wurde nur für Münzkoffer geändert. Betrachten Sie dieses Freikörperdiagramm.

Hier$\vec{N}$ist Normalkraft und$\vec{G}$ist Gravitationskraft. Diese beiden erzeugen ein Drehmoment$\vec{\tau}$über jeden Punkt im Bezugssystem. Das$\vec{\tau}$ist senkrecht zum Bild nach innen (im Uhrzeigersinn). Da die Münze auf der Ebene rollt, ist der Boden reibungsarm$\vec{f_{1}}$Kraft verhindert ein Umfallen. Wäre die Oberfläche super glatt gewesen, würde das Coing einfach fallen und nicht im Kreis laufen. Daher ist es die Reibungskraft, die eine Kreisbahn verursacht.

Notiz$\vec{f_{1}}$übt ein gleiches Rückwärtsdrehmoment aus, um zu verhindern, dass die Münze herunterfällt. Wenn dies fehlschlägt, fällt die Münze.

Stellen Sie sich in dieser Situation ein größeres Objekt wie ein Motorrad vor, die Zentrifugalkraft möchte es aufrecht halten und die Schwerkraft möchte es nach unten ziehen (in die Richtung, in die es sich neigt, und die Zentrifugalkraft wird in diesem Fall in Reibung umgewandelt). .) Sehen Sie sich dieses Video an .

Hier sind einige weitere Links, die Ihnen helfen:

Trichterphysik

Fahrrad- und Motorraddynamik

Spinnende Münze in einem Ballon – zentripetale und zentrifugale Kräfte

Ihre Frage fragt, warum es eine Rotationskraft gibt, die die Münze nach rechts dreht. Die Gravitationskraft steht senkrecht zur Oberfläche und somit ist das Vektorkreuzprodukt der Gravitationskraft und des Drehimpulses (der nicht genau parallel zur Oberfläche ist) senkrecht zu diesen beiden Vektoren. Das hilft nicht wirklich (für mich jedenfalls). Wenn Sie sich jedoch die Vorder- und Hinterkante der Münze als unterschiedliche Einheiten vorstellen, sind ihre Geschwindigkeiten entgegengesetzt, sodass die Vorderkante eine resultierende Kraft (Kreuzprodukt von V und g mit einer durch die Oberfläche auferlegten Beschränkung) nach innen und erfährt Die Hinterkante erfährt eine entgegengesetzte Kraft nach außen und so dreht sich die Münze nach rechts.