Warum bleibt der Drehimpuls bezüglich dieses Punktes erhalten?

Question

Warum bleibt der Drehimpuls bezüglich dieses Punktes erhalten?

Deathkamp-Drohne

Ich habe dieses System:

Es ist eine Selbstverständlichkeit, dass die Masse $m$ dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit um die vertikale Achse, und das $\theta = 30^\circ$ anfänglich. Die masselose Schnur wird dann bis zum Winkel nach oben gezogen $\theta$ wird $60^\circ$ .

Das Problem fragt dann nach einigen Größen, aber ein wesentlicher Teil der Lösung ist der Drehimpuls der Masse $m$ in Bezug auf den Punkt, um den es sich dreht (d. h. der Mittelpunkt des gestrichelten Kreises, nicht der Punkt). $O$ an der Decke) bleibt erhalten. Aber warum ist das so? Das erscheint mir überhaupt nicht selbstverständlich.

In der Tat ist mein Verständnis, dass der Drehimpuls in Bezug auf $O$ erhalten bleiben: Wenn wir die Schnur nach oben ziehen, erzeugen wir tatsächlich nur eine Spannkraft $\mathbf{F}$ in Richtung der Saite. Daher der Vektor $\mathbf{r}$ verbinden $O$ Zu $m$ , und der Vektor $\mathbf{F}$ , sind parallel. Damit ist das Drehmoment gemeint $\mathbf{\tau} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$ angewendet $m$ mit Bezug zu $O$ Null wäre, also muss der Drehimpuls erhalten bleiben. Welcher Teil dieser Argumentation ist fehlerhaft? Warum ist der Impuls bezogen auf den Mittelpunkt des gestrichelten Kreises (um den $m$ rotiert) stattdessen konserviert?

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Warum bleibt der Drehimpuls bezüglich dieses Punktes erhalten?

FGSUZ · Answer 1

Die Antwort ist sehr einfach, aber erst, wenn man sich eines bewusst ist.

Der Schlüssel ist, dass Sie das Gewicht nicht berücksichtigen. Die Masse hat ein Gewicht nach unten. Der Punkt ist nun, dass die Zugkraft so ist, dass die resultierende Kraft auf die Mitte des gestrichelten Kreises zeigt.

Das ist die Idee, die oft nicht erwähnt wird, und es ist grundlegend, diese Art von Problemen zu verstehen. Wir wissen, dass sich der Ball um den Kreis dreht. Wenn sich die Kugel um sie dreht, muss nur eine Zentripetalkraft vorhanden sein. Wenn es andere Kräfte gäbe, wäre die Flugbahn nicht dieser Kreis. Folglich muss die einzige Kraft die zentripetale sein, und daher muss die Spannung so angepasst werden, dass die Resultierende $\vec{F_{tens}}+\vec{F_{weight}}=\vec{F_{cp}}$

Wenn Sie nun sehen, dass es nur eine resultierende Kraft gibt, die nur auf die Mitte des Kreises zeigt, können Sie das sehen $\vec{L}$ bleibt in Bezug auf diesen Punkt erhalten.

Warum bleibt der Drehimpuls bezüglich dieses Punktes erhalten?

Deathkamp-Drohne

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FGSUZ

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