Warum der Name „Verschiebungsoperator“?

Ich studiere kohärente Zustände des harmonischen Oszillators und habe etwas über den sogenannten Verschiebungsoperator gelernt , der der Operator ist, der als definiert ist

D ( a ) = e a A † − a ∗ A
deren Wirkung über den fundamentalen Zustand | 0 ⟩ ist es, einen kohärenten Zustand herzustellen | a ⟩ . Warum heißt es nun Verschiebungsoperator ? In welchem ​​Sinne verdrängt es den Staat | 0 ⟩ ?

Antworten (1)

Ein kohärenter Zustand wird durch eine komplexe Zahl charakterisiert a ∈ C . Anwenden des Verschiebungsoperators D ( β ) Zu | a ⟩ übersetzt a in der komplexen Ebene durch β , im folgenden Sinne:

(1) D ( β ) | a ⟩ ∼ | a + β ⟩ .

Hier, ∼ bedeutet "bis zu einer Phase". Die genaue Beziehung ist:

(2) D ( β ) D ( a ) = e ( β a ∗ − β ∗ a ) / 2 D ( a + β ) ,
Das Exponential ist nur ein Phasenfaktor.

Anmerkung 1: (1) folgt aus (2), weil | a ⟩ = D ( a ) | 0 ⟩ - (2) von rechts mit multiplizieren | 0 ⟩ (1) zu bekommen.

Anmerkung 2: Das macht auch für den Grundzustand Sinn | 0 ⟩ , weil es gleich dem kohärenten Zustand mit ist a = 0 :

D ( a ) | 0 ⟩ = | 0 + a ⟩ .

Betrachtet man außerdem Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Phasenraum (z. B. Wigner-Funktion), so werden diese einfach durch den Verschiebungsoperator verschoben, egal wie der Anfangszustand ist. Eine andere Sichtweise ist, dass der Verschiebungsoperator die Mittelwerte der Quadraturen verschiebt, aber die Momente höherer Ordnung nicht ändert.
Warum der Name „Verschiebungsoperator“?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 1v