Warum führt Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, zu einem höheren Entropieanstieg?

Question

Warum führt Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, zu einem höheren Entropieanstieg?

Physik
Entropie
Temperatur
Thermodynamik

Yashbhatt

Entropie ist in meinem Buch definiert als $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S. = \frac{Q.}{T.}$ . Um die Formel abzuleiten, heißt es, dass die Entropie direkt proportional zur Wärmeenergie sein sollte, da mit mehr Energie die Partikel schneller überall herumfliegen würden. Das macht Sinn. Aber dann heißt es, dass die Entropie umgekehrt proportional zu der Temperatur sein muss, bei der sie hinzugefügt wird. Um genau zu sein

Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, bewirkt einen höheren Entropieanstieg als Wärme, die demselben System bei einer höheren Temperatur zugeführt wird.

Wie macht das intuitiv Sinn?

EDIT 1:

Ich habe hier eine Antwort gefunden . Ich denke das macht Sinn. Kann jemand es lesen und mir sagen, ob es richtig ist oder nicht?

Grobe intuitive Antwort:
Das Hinzufügen von Wärme zu einem System erhöht die Gesamtenergie des Systems. Dies gibt mehr kinetische Energie zur Verteilung unter den Partikeln im System, wodurch der Phasenraum des Systems und damit seine Entropie vergrößert werden. Da der Impuls jedoch proportional zur Quadratwurzel der kinetischen Energie ist, ist es klar, dass der gesamte Impulsphasenraum nicht exponentiell wachsen kann, wenn Sie mehr kinetische Energie hinzufügen. daher muss sich die Wachstumsrate seines Logarithmus verringern. Da die Entropie proportional zum Logarithmus der Größe des Phasenraums ist, sehen wir, dass jede zusätzliche Wärmeeinheit die Entropie immer weniger erhöhen muss.
Nun zu den technischen Details. Der Grund, warum die Beziehung genau ist $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S = δ q / T$ $d S. = δ q /. T.$ Anstelle einer komplizierteren Beziehung, die von der Art des Systems abhängt, wird die Temperatur so definiert, dass dies zutrifft. Wir wissen, dass bei Phasenübergängen erster Ordnung die Temperatur tatsächlich konstant bleibt, wenn Sie Wärme hinzufügen! Dies entspricht einem Bereich, in dem das Hinzufügen von Wärme tatsächlich eine exponentielle Zunahme des Phasenraums verursacht. Beachten Sie schließlich, dass einige Systeme tatsächlich eine negative Temperatur haben und dass das Hinzufügen von mehr Wärme die Temperatur sogar noch negativer macht. Das Hinzufügen von Wärme verringert also tatsächlich den Phasenraum. Die intuitive Antwort im vorherigen Absatz sollte daher nicht zu ernst genommen werden.

EDIT 2: Darüber hinaus erklärt diese Antwort, warum es bei der Definition der Entropie einen zusätzlichen Temperaturfaktor neben der Wärme geben muss, um mit dem zweiten Gesetz übereinzustimmen.

Deshalb fließt Wärme von heißen zu kalten Objekten: Die Entropieänderung des heißen Objekts ist negativ, während die des kalten Objekts positiv ist. Das Ausmaß der Entropieänderung für das kalte Objekt ist größer. $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S = \frac{Q}{T_{c}} - \frac{Q}{T_{h}} > 0$ $Δ S. = \frac{Q.}{{T.}_{c}} - - \frac{Q.}{{T.}_{h}} > 0$ wie $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ $T_{h} > T_{c}$ ${T.}_{h} > {T.}_{c}$

Denken Sie daran, dass die Entropie mit der Temperatur zunimmt. Dies kann, wie Sie erwähnen, im klassischen Bild intuitiv verstanden werden. Bei höheren Temperaturen bewirkt jedoch eine bestimmte Wärmemenge, die dem System hinzugefügt wird, eine geringere Entropieänderung als die gleiche Wärmemenge bei einer niedrigeren Temperatur.

Die Formel lautet $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S = \frac{Q}{T}$ $Δ S. = \frac{Q.}{T.}$ . Die Änderung der Entropie hängt mit der Wärme zusammen. Denken Sie daran, dass Wärme eine Form der Energieübertragung ist, keine Energie. Wir können nur dann über Hitze sprechen, wenn sich etwas ändert.

Bitte weisen Sie darauf hin, wenn mit den obigen Antworten etwas nicht stimmt.

Neugierig

Die Formel, die Sie zitieren, ist die Änderung der Entropie für einen reversiblen Prozess im isothermen Fall, glaube ich. Im allgemeinen Fall muss man integrieren

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}

Δ S. = \int \frac{{Q.}_{r e v}}{T.}

. Dies unterscheidet sich von der Gesamtentropie eines Systems, die von der Temperatur und anderen intensiven Eigenschaften (wie Magnetisierung usw.) abhängt.

BMS

OP: Sind Sie sicher, dass in Ihrem Buch steht, dass die Entropie direkt proportional zur "Temperatur" sein sollte? Sollte das nicht stattdessen "Hitze" sagen?

Yashbhatt

@ BMS Entschuldigung. Die Bearbeitung vorgenommen.

Christoph

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q}{T} = Δ S = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q}{k T}

\frac{Q.}{T.} = Δ S. = Δ (k \ln Ω) \approx k \frac{1}{Ω} Δ Ω \Rightarrow Δ Ω \approx Ω \frac{Q.}{k T.}

Das Übertragen von Wärme in ein System eröffnet eine neue Anzahl von Mikrozuständen

Δ Ω

Δ Ω

Δ Ω

proportional zur Anzahl der vorhandenen und zur Anzahl der Freiheitsgrade, die wir durch Wärme erregen können

Q

Q

Q.

geteilt durch die durchschnittliche Energie pro Freiheitsgrad

k T

k T

k T.

;; Siehe Physik.stackexchange.com/questions/33372/…

Hypnosifl

Fragen Sie nach einer konzeptionellen Antwort, die sich auf die klassische Thermodynamik beschränkt, bei der nur Makrovariablen wie Temperatur und Volumen verwendet werden (wobei die Entropie so definiert werden kann, wie Sie sie geschrieben haben), oder möchten Sie eine Antwort, die von der grundlegenderen Definition von ausgeht? Entropie in der statistischen Mechanik in Bezug auf die Anzahl möglicher Mikrozustände, die mit einem bestimmten Makrostaten verbunden sind? (daher kommt der Begriff der Entropie als "Störung")

Antworten (8)

Warum führt Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, zu einem höheren Entropieanstieg?

Die Formel, die Sie zitieren, ist die Änderung der Entropie für einen reversiblen Prozess im isothermen Fall, glaube ich. Im allgemeinen Fall muss man integrieren $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S = \int \frac{Q_{r e v}}{T}$ $Δ S. = \int \frac{{Q.}_{r e v}}{T.}$ . Dies unterscheidet sich von der Gesamtentropie eines Systems, die von der Temperatur und anderen intensiven Eigenschaften (wie Magnetisierung usw.) abhängt.
OP: Sind Sie sicher, dass in Ihrem Buch steht, dass die Entropie direkt proportional zur "Temperatur" sein sollte? Sollte das nicht stattdessen "Hitze" sagen?
Fragen Sie nach einer konzeptionellen Antwort, die sich auf die klassische Thermodynamik beschränkt, bei der nur Makrovariablen wie Temperatur und Volumen verwendet werden (wobei die Entropie so definiert werden kann, wie Sie sie geschrieben haben), oder möchten Sie eine Antwort, die von der grundlegenderen Definition von ausgeht? Entropie in der statistischen Mechanik in Bezug auf die Anzahl möglicher Mikrozustände, die mit einem bestimmten Makrostaten verbunden sind? (daher kommt der Begriff der Entropie als "Störung")

Anonymous · Answer 1

Die Formel ist eigentlich besser geschrieben

Δ S. = \frac{Q.}{T.} .

Das heißt, die mit dem Wärmefluss verbundene Entropieänderung ist umgekehrt proportional zu der Temperatur, bei der der Wärmefluss auftritt. Beachten Sie, dass

Q

Q

Q.

ist schon eine Änderung selbst: Es ist keine Zustandsvariable, sondern eher etwas Ähnliches

Δ W

Δ W

Δ W.

. Physikalisch liegt dies daran, dass das Hinzufügen von Wärme zu einem heißen System es nicht so sehr stört wie das Hinzufügen der gleichen Wärme zu einem kalten System.

Wenn $T$ $T$ $T.$ ändert sich, müssten Sie integrieren

Δ S. = \int d S. = \int \frac{δ Q.}{T.} .

Für ein ideales Gas bei konstantem Volumen und konstanter Partikelzahl stellt sich heraus

Δ S. \propto Log (\frac{{T.}_{f ich n ein l}}{{T.}_{ich n ich t ich ein l}}) .

Eine Verdoppelung der Temperatur führt also zum Exponential von

S

S

S.

Verdoppelung, wie Sie es erwarten würden.

"Physikalisch liegt dies daran, dass das Hinzufügen von Wärme zu einem heißen System es nicht so sehr stört wie das Hinzufügen der gleichen Wärme zu einem kalten System." Aber ich verstehe nicht, warum das so ist?
@Yashbhatt versuchen Sie dies coffeeshopphysics.com/articles/2011-08/…
@ Pentane Toller Artikel. Beantwortet aber meine Frage nicht.

Neugierig · Answer 2

Sie haben nach einem intuitiven Sinn gefragt, und ich werde versuchen, ihn bereitzustellen. Die Formel lautet:

Δ S. = \frac{Δ Q.}{T.}

Also kannst du haben $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ S_{1} = \frac{Δ Q}{T_{l o w e r}}$ $Δ {S.}_{1} = \frac{Δ Q.}{{T.}_{l Ö w e r}}$ und $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ S_{2} = \frac{Δ Q}{T_{h i g h e r}}$ $Δ {S.}_{2} = \frac{Δ Q.}{{T.}_{h ich G h e r}}$

Angenommen, die $Δ Q$ $Δ Q$ $Δ Q.$ ist in jedem Fall gleich. Der Nenner steuert die "Größe" der $Δ S$ $Δ S$ $Δ S.$ .

Deshalb, $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ S_{1} > Δ S_{2}$ $Δ {S.}_{1} > Δ {S.}_{2}$

Angenommen, Sie hatten in jedem Behälter X Wasserstoffatome. Der einzige Unterschied war die Temperatur der Atome. Die niedrigere Temperaturgruppe befindet sich in einem weniger rasenden Zustand als die höhere Temperaturgruppe. Wenn Sie die "Raserei" jeder Gruppe um den gleichen Betrag erhöhen, wird die weniger rasende Gruppe den Unterschied leichter bemerken als die rasendere Gruppe.

Eine ruhige Menge in einen Aufstand zu verwandeln, wird viel auffälliger sein, als einen Aufstand in einen rasenderen Aufstand zu verwandeln. Versuchen Sie, sich die Änderung der Entropie als spürbare Änderung des aufrührerischen Verhaltens vorzustellen.

Ján Lalinský · Answer 3

Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, bewirkt einen höheren Entropieanstieg als Wärme, die demselben System bei einer höheren Temperatur zugeführt wird.
Wie macht das intuitiv Sinn?

Die Formel definiert die Entropieänderung. Da es ein neues Wort definiert, das vorher nicht gedacht wurde und daher keinen Sinn hat, ist es schwer vorstellbar, einen "intuitiven Sinn" zu haben.

Wenn Ihre Frage wirklich ist, warum Menschen diese Definition verwenden und nicht andere, ist hier eine mögliche Ansicht:

Carnot kam zu dem Schluss, dass alle reversiblen Zyklen zwischen zwei Temperaturen arbeiten $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ ${T.}_{1} < {T.}_{2}$ (Wärme gewinnen $Q_{1}$ $Q_{1}$ $Q_{1}$ $Q_{1}$ ${Q.}_{1}$ und $Q_{2}$ $Q_{2}$ $Q_{2}$ $Q_{2}$ ${Q.}_{2}$ ) haben den gleichen Wirkungsgrad (Arbeit geteilt durch verbrauchte Wärme)

\frac{\sum W.}{{Q.}_{2}} = 1 - - \frac{{T.}_{1}}{{T.}_{2}} .

Dies wird heute in den meisten Lehrbüchern zur Thermodynamik aus dem 1. und 2. Hauptsatz der Thermodynamik abgeleitet. Es ist am einfachsten für ideales Gas, aber das Ergebnis gilt allgemein für jede Substanz. An diesem Punkt tritt die Temperaturteilung in die Diskussion ein.

Schon seit $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W = Q_{1} + Q_{2}$ $\sum W. = {Q.}_{1} + {Q.}_{2}$ , es folgt

\frac{{Q.}_{1}}{{T.}_{1}} + \frac{{Q.}_{2}}{{T.}_{2}} = 0.

(Summe der reduzierten Vorläufe ist gleich Null).

Ein allgemeiner zyklischer Prozess hat die gleiche Auswirkung auf die Umgebung des Systems wie viele Carnot-Zyklen, die den ursprünglichen Zyklus im Arbeitsdiagramm tesselieren und jeweils mit sehr geringer Wärmemenge arbeiten.

Wenn wir die Carnotsche Gleichung für alle schreiben und die Terme summieren, heben sich benachbarte Terme gegenseitig auf, und wir haben eine Summe über Terme, die den Grenzelementen der Kurve entsprechen, die nur den allgemeinen Zyklus darstellen:

\sum_{s} \frac{{Q.}_{s}}{{T.}_{s}}

mit sowohl isothermen als auch adiabatischen Elementen $s$ $s$ $s$ .

Wir gehen von dieser Summe zum Schleifenintegral im thermodynamischen Zustandsraum über $X$ $X$ $X.$ ::

\oint_{Γ} \frac{J.}{T.} \cdot d X. = 0

wo $J$ $J$ $J.$ ist eine solche Funktion von $X$ $X$ $X.$ und $Γ$ $Γ$ $Γ$ das Integral über Segment von $Γ$ $Γ$ $Γ$ (Nennen wir es $Δ Γ$ $Δ Γ$ $Δ Γ$ ) $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J \cdot d X$ $\int_{Δ Γ} J. \cdot d X.$ ist die vom System aufgenommene Wärme, wenn sich der Zustand entlang der Kurve ändert $Δ Γ$ $Δ Γ$ $Δ Γ$ .

Die letzte Gleichung kann folgendermaßen in Worten ausgedrückt werden: das Linienintegral von $J / T$ $J / T$ $J. /. T.$ entlang der geschlossenen Kurve $Γ$ $Γ$ $Γ$ im Raum der thermodynamischen Gleichgewichtszustände $X$ $X$ $X.$ ist immer Null.

Daraus folgt das Integral

\int_{{X.}_{ich}}^{{X.}_{f}} J. \cdot d X.

(entspricht der vom System akzeptierten Wärme) hängt von dem Pfad ab, der zum Verbinden der thermodynamischen Gleichgewichtszustände gewählt wurde $X_{i}$ $X_{i}$ $X_{i}$ $X_{i}$ ${X.}_{ich}$ und $X_{f}$ $X_{f}$ $X_{f}$ $X_{f}$ ${X.}_{f}$ , aber das Integral

\int_{{X.}_{ich}}^{{X.}_{f}} \frac{J.}{T.} \cdot d X.

hängt nicht davon ab; es hängt nur von diesen beiden Zuständen ab. Dies ermöglicht es uns, die Funktion im Raum der Gleichgewichtszustände zu definieren

S. ({X.}_{f}) = S. ({X.}_{ich}) + \int_{{X.}_{ich}}^{{X.}_{f}} \frac{J. \cdot d X.}{T.},

wo

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S (X_{i})

S. ({X.}_{ich})

ist der Wert der Funktion für den Referenzzustand

X_{i}

X_{i}

X_{i}

X_{i}

{X.}_{ich}

, durch Konvention gewählt. Es spielt keine Rolle, welcher Pfad für die Verbindung ausgewählt wird

X_{i}

X_{i}

X_{i}

X_{i}

{X.}_{ich}

und

X_{f}

X_{f}

X_{f}

X_{f}

{X.}_{f}

;; Wert von

S

S

S.

hängt nur vom Endpunkt ab

X_{f}

X_{f}

X_{f}

X_{f}

{X.}_{f}

.

Diese Funktion nennt man Entropie. Leider ist die Thermodynamik nicht intuitiv. Es ist nur eine nützliche Definition.

zawy · Answer 4

Die Frage basiert auf der Überlegung, dass "S steigt, wenn Q hinzugefügt wird, und T steigt, wenn Q hinzugefügt wird, also muss S steigen, wenn T steigt." Das Problem ist, dass T kinetische Energie pro Partikel ist, während Q interne Energie ist, die dem gesamten System abzüglich der geleisteten Arbeit hinzugefügt wird. T ist eine intensive Eigenschaft, während S und Q umfangreiche Eigenschaften sind. Es ist wahr, dass für jedes Teilchen in einem gegebenen System S ~ ln (T) + c und dass S ~ ln (Q) + c (was ich unten zeige). Ich denke, das Kernproblem ist, dass die Frage systemweites Q mit einem pro Partikel T mischt.

Um genau zu erklären, wie sich T und Q bei der Betrachtung eines gesamten Systems unterscheiden: Um T zu erhöhen, ohne Q zu erhöhen, müsste die Anzahl der Teilchen, die die Energie tragen, verringert werden. Die Energie aus den entfernten Partikeln würde zu den verbleibenden hinzugefügt. Dies würde zu einer geringeren Entropie führen, da zwar die Anzahl der Zustände pro Partikel erhöht wird, jedoch die Anzahl der Partikel verringert wird (das reduzierte N dominiert in Gasen: S ~ N [a ln (T) + b - c ln (N)]. Aber um Q zu erhöhen, ohne T zu erhöhen, müssten Sie Partikel hinzufügen, die die Entropie erhöhen.

Übrigens sollte die ursprüngliche Formel dQ anstelle von Q haben, so dass Sie dS = dQ / T haben sollten. In beiden Fällen ist jedoch aus der Gleichung ersichtlich, dass bei einer höheren T für eine gegebene Menge an hinzugefügtem Q ein geringerer dS-Anstieg auftritt.

Im Folgenden werde ich die Beziehung zwischen Q und S und dann T und S für ein gegebenes System detailliert beschreiben und zeigen, dass sie für ein gegebenes festes System den gleichen Effekt auf S haben, jedoch nur, wenn Sie T und Q nicht mischen. " ~ "bedeutet proportional, nicht ungefähr. Meine Aussagen sollten genau sein, aber in den Proportionalitäten ist viel verborgen, weil sie log (x ^ c) = c log (x) ausnutzen.

Wenn ich mir die Sackur-Tetrode-Gleichung für ein ideales Gas aus N Partikeln in einer bestimmten Box ansehe, sehe ich:
S ~ ln (Zustände pro Teilchen) + Konstante
Hinweis: Die "Zustände pro Partikel" ändern sich nicht auf einfache Weise, wenn sich N ändert.
Zustände pro Teilchen ~ Impuls p pro Teilchen
Impuls pro Partikel ~ SQRT (2 m (KE) pro Partikel)
KE pro Partikel ~ Temperatur, innere Energie und Wärme pro Partikel (über dem absoluten Nullpunkt), aber ungefähr ein unrealistisches Ideal, dass sich die Wärmekapazität nicht mit der Temperatur ändert.
ln (x ^ 0,5) ~ ln (x)

Also für ein bestimmtes Gas in einer bestimmten Box
S ~ ln (T) + Konstante
oder
S ~ ln (Q) + Konstante

Hier ist also, was bei einem T und einem 2 x T passiert:
S ~ ln (Q ₀ + Q ₁ ) + Konstante
Verse
S ~ ln (2Q ₀ + Q ₁ ) + Konstante

Beispiel: Q ₀ = Q ₁ = 2
niedriges T hat einen fraktionierten S-Anstieg mit Q ₁ -Zugabe von (1,38 + c) / (0,69 + c)
2x T hat einen fraktionierten S-Anstieg mit Q1 von (1,79 + c) / (1,38 + c)

Ich könnte die Qs durch T's ersetzen, daher hat die ursprüngliche Frage einen Grund, aber ich kann T und Q nicht wie die Frage mischen und anpassen.

Invoker · Answer 5

Ich finde, dass die Frage hier direkt mit der Definition der Temperatur zusammenhängt, und ich werde eine kurze Version davon geben. Betrachten wir der Einfachheit halber ein System, das von zwei Teilsystemen, A und B, in thermischem Kontakt erzeugt wird (dh sie tauschen Energie nur in Form von Wärme aus).

Lassen Sie mich das sagen, z $A$ $A$ $EIN$ und $B$ $B$ $B.$ im thermischen Gleichgewicht die Entropie $S_{A}$ $S_{A}$ $S_{A}$ $S_{A}$ ${S.}_{EIN}$ und $S_{B}$ $S_{B}$ $S_{B}$ $S_{B}$ ${S.}_{B.}$ für jedes jeweilige Teilsystem in genau gleicher Weise von der Energie abhängen. Diese Aussage spiegelt nur den thermischen Gleichgewichtszustand wider. Betrachten Sie diese Aussage außerdem mathematischer

\frac{d {S.}_{EIN}}{d E.} = \frac{d {S.}_{B.}}{d E.}

das heißt, wenn eine infinitesimale Energiemenge

d E

d E

d E.

wird zwischen Subsystem gehandelt

A

A

EIN

und

B

B

B.

so dass

S_{A}

S_{A}

S_{A}

S_{A}

{S.}_{EIN}

ändert sich, dann die entsprechende Änderung in

S_{B}

S_{B}

S_{B}

S_{B}

{S.}_{B.}

genau kompensiert dies. Die zu machende Beobachtung ist, dass die Menge

d S / d E

d S / d E

d S / d E

d S / d E

d S. /. d E.

gibt uns ein Maß dafür, wie harmlos ein System ist, eine Energieänderung mit thermischen Mitteln zu akzeptieren. Daraus definieren wir Temperatur als

\frac{d S.}{d E.} \equiv \frac{1}{T.}

und wir können das für Temperaturen sehen

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

T_{1} < T_{2}

{T.}_{1} < {T.}_{2}

ist die Änderung der Entropie beim Handel mit Energie bei größer

T_{1}

T_{1}

T_{1}

T_{1}

{T.}_{1}

verglichen mit

T_{2}

T_{2}

T_{2}

T_{2}

{T.}_{2}

.

Bearbeiten: Die Intuition besteht darin, die Definition zu verstehen. Obwohl ich zugeben werde, dass es immer noch ziemlich abstrakt ist, da es zwei abstrakte Konzepte wie Energie und Entropie enthält. Dies kann etwas anders ausgedrückt werden, wenn wir uns die Definition der Entropie genauer ansehen. Für ein gegebenes System ist die Entropie als der Logarithmus der Anzahl zugänglicher Mikrozustände definiert $g$ $g$ $G$ bei etwas Energie $E$ $E$ $E.$

S. \propto ln (G (E.))

das ist,

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

G (E.)

zählt die Anzahl der zugänglichen Mikrozustände für eine gegebene Energie E. Dies

g

g

G

kann natürlich von mehreren Faktoren abhängen (z. B. Volumen). Die Definition noch einmal betrachten und nicht explizit in Bezug auf Entropie sprechen; Lassen Sie uns einem System etwas Energie geben

δ E

δ E

δ E

δ E

δ E.

durch thermischen Kontakt und wir erkennen, dass für eine niedrige Systemtemperatur die Anzahl der zugänglichen Quantenzustände

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

G (E.)

erhöhen sich stärker als bei einer höheren Temperatur des Systems. Die Intuition ist daher, dass wir mehr Mikrozustände für ein System bei niedriger Temperatur "freischalten" als bei einer höheren Temperatur mit einer gewissen Energiemenge

δ E

δ E

δ E

δ E

δ E.

. Dies ist relativ gesehen, da das System bei niedrigen Temperaturen eine niedrige Energie und damit nur wenige zugängliche Mikrozustände aufweist, in denen sich eine Energie befindet

δ E

δ E

δ E

δ E

δ E.

denn das System wird die Anzahl der zugänglichen Zustände in größerem Maße erhöhen als bei hohen Temperaturen, dh die Auswirkungen von

δ E

δ E

δ E

δ E

δ E.

es auf

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

g (E)

G (E.)

hängt von der Anzahl der neuen Zustände ab, die es zur Verfügung stellt, im Vergleich zu der Anzahl, die bereits verfügbar war.

Dies ist eine schöne Ableitung der Definition von Temperatur, aber ich bin mir sicher, wie dies dem Thema niedriger die Intuition verleiht $T$ $T$ $T.$ was zu höher führt $Δ S$ $Δ S$ $Δ S.$ .
@ KyleKanos Okay, ich muss zustimmen. Das ganze Geschäft kann mehr Licht gegeben werden. Siehe meine Bearbeitung.

CactusHouse · Answer 6

In meinem Kurs über statistische Mechanik im letzten Jahr haben wir das abgeleitet $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S \propto \frac{1}{T}$ $S. \propto \frac{1}{T.}$ aus folgenden Überlegungen:

Betrachten Sie zwei Kästchen (jeweils mit $N_{i}$ $N_{i}$ $N_{i}$ $N_{i}$ ${N.}_{ich}$ Partikel, $V_{i}$ $V_{i}$ $V_{i}$ $V_{i}$ ${V.}_{ich}$ Volumen, $U_{i}$ $U_{i}$ $U_{i}$ $U_{i}$ ${U.}_{ich}$ innere Energie und $T_{i}$ $T_{i}$ $T_{i}$ $T_{i}$ ${T.}_{ich}$ Temperatur, wo $i = 1, 2$ $i = 1, 2$ $ich = 1, 2$ ) durch eine Wand getrennt, durch die sie Energie (Wärme) austauschen können.

Deutlich $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{i} \propto U_{i}$ $Ω_{ich} \propto {U.}_{ich}$ und $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{i} \propto U_{3 - i}^{- 1}$ $Ω_{ich} \propto {U.}_{3 - - ich}^{- - 1}$ wenn die Gesamtenergie, $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ $U_{0} = U_{1} + U_{2}$ ${U.}_{0} = {U.}_{1} + {U.}_{2}$ ist fest, wo $Ω_{i}$ $Ω_{i}$ $Ω_{i}$ $Ω_{i}$ $Ω_{ich}$ ist die Anzahl der Systemzustände $i$ $i$ $ich$ .

Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass im Gleichgewicht $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ $T_{1} = T_{2}$ ${T.}_{1} = {T.}_{2}$ . Das zweite Gesetz besagt, dass, wenn $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ $T_{1} < T_{2}$ ${T.}_{1} < {T.}_{2}$ Dann geht die Wärme von System 2 zu System 1, was bedeutet, dass $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ $U_{1} < U_{1}^{eq}$ ${U.}_{1} < {U.}_{1}^{Gl}$ , wo $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ $U_{i}^{eq}$ ${U.}_{ich}^{Gl}$ ist die innere Energie des Systems $i$ $i$ $ich$ wenn die beiden Systeme im Gleichgewicht miteinander sind.

Im Gleichgewicht Entropie ( $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S = k_{b} \ln Ω$ $S. = k_{b} \ln Ω$ ) wird maximiert.

Erweitern wir nun die Gesamtentropie der beiden Systeme. $S_{T}$ $S_{T}$ $S_{T}$ $S_{T}$ ${S.}_{T.}$ ::

{S.}_{T.} ({U.}_{1}) \approx {S.}_{1} ({U.}_{1}^{Gl}) + {\frac{\partial {S.}_{1}}{\partial {U.}_{1}} |}_{{U.}_{1}^{Gl}} ({U.}_{1} - - {U.}_{1}^{Gl}) + {S.}_{2} ({U.}_{0} - - {U.}_{1}^{Gl}) + {\frac{\partial {S.}_{2}}{\partial {U.}_{1}} |}_{{U.}_{1}^{Gl}} ({U.}_{1} - - {U.}_{1}^{Gl})

\approx {S.}_{T.} ({U.}_{1}^{Gl}) + {(\frac{\partial {S.}_{1} ({U.}_{1})}{\partial {U.}_{1}} + \frac{\partial {S.}_{2} ({U.}_{0} - - {U.}_{1})}{\partial {U.}_{1}}) |}_{{U.}_{1}^{Gl}} ({U.}_{1} - - {U.}_{1}^{Gl})

Aus der obigen Aussage über die Gleichgewichtsmaximierung der Entropie,

{\frac{\partial {S.}_{T.}}{\partial {U.}_{1}} |}_{{U.}_{1}^{Gl}} = 0 = {(\frac{\partial {S.}_{1} ({U.}_{1})}{\partial {U.}_{1}} + \frac{\partial {S.}_{2} ({U.}_{0} - - {U.}_{1})}{\partial {U.}_{1}}) |}_{{U.}_{1}^{Gl}}

Berücksichtige das

{U.}_{0} = {U.}_{1} + {U.}_{2} \Rightarrow 0 = d {U.}_{1} + d {U.}_{2} \Rightarrow d {U.}_{1} = - - d {U.}_{2}

So

0 = {\frac{d {S.}_{1} ({U.}_{1})}{d {U.}_{1}} |}_{{U.}_{1}^{Gl}} - - {\frac{d {S.}_{2} ({U.}_{2})}{d {U.}_{2}} |}_{{U.}_{0} - - {U.}_{1}^{Gl}}

An diesem Punkt mag es vernünftig erscheinen, dies anzunehmen

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T = \frac{d S}{d U}

T. = \frac{d S.}{d U.}

(was es nicht ist). Lassen Sie uns zur Kontrolle näher darauf eingehen

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U}}_{1} < U_{1}^{eq}

{\tilde{U.}}_{1} < {U.}_{1}^{Gl}

::

{S.}_{T.} ({U.}_{1}) \approx {S.}_{T.} ({\tilde{U.}}_{1}) + {(\frac{\partial {S.}_{1}}{\partial {U.}_{1}} + \frac{\partial {S.}_{2}}{\partial {U.}_{1}}) |}_{{\tilde{U.}}_{1}} ({U.}_{1} - - {\tilde{U.}}_{1})

\Rightarrow \frac{d {S.}_{T.}}{d {U.}_{1}} = {\frac{d {S.}_{1}}{d {U.}_{1}} |}_{{\tilde{U.}}_{1}} - - {\frac{d {S.}_{2}}{d {U.}_{2}} |}_{{U.}_{0} - - {\tilde{U.}}_{1}} > 0

Aber das impliziert das

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

T_{1} - T_{2} > 0

{T.}_{1} - - {T.}_{2} > 0

und diese Wärme fließt unter Verstoß gegen das zweite Gesetz von kalt nach heiß. Um unsere Definition des Temperaturnetzes mit dem zweiten Gesetz in Einklang zu bringen, brauchen wir daher

\frac{1}{T.} = \frac{d S.}{d U.} \Rightarrow d U. = T. d S.

hft · Answer 7

Entropie ist in meinem Buch definiert als ΔS = Q / T.

Dies ist bereits nicht korrekt. Allgemein,

δ S. \geq δ Q. /. T. .

In dem speziellen Fall, in dem sich das zu erhitzende System immer im thermischen Gleichgewicht befindet, dann

δ S. = δ Q. /. T.

So klar,

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S. = δ Q. /. T.

kann nicht als Definition der Entropie verstanden werden.

Die Definition der Entropie lautet [Siehe Landau und Lifshitz "Statistical Physics" (2. Auflage) Gleichung 7.7]:

S. = Log (Δ Γ),

wo

Δ Γ

Δ Γ

Δ Γ

ist das statistische Gewicht des Subsystems, das wie folgt definiert ist: If

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w (E_{n})

w_{n} = w ({E.}_{n})

ist die Wahrscheinlichkeit, das System im Quantenzustand zu finden

n

n

n

dann

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E}) Δ Γ \equiv 1

w (\bar{E.}) Δ Γ \equiv 1

, wo

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E.}

ist die wahrscheinlichste Energie des Systems (die der makroskopischen inneren Energie der Thermodynamik entspricht, da Schwankungen vernachlässigbar sind). Um es anders zu sagen,

Δ Γ

Δ Γ

Δ Γ

ist die Anzahl der Zustände innerhalb

Δ E

Δ E

Δ E.

von

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E.}

(wo

Δ E

Δ E

Δ E.

ist definiert als:

Δ E

Δ E

Δ E.

mal die Energie- Wahrscheinlichkeits-Verteilung bei

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E}

\bar{E.}

gleich 1).

Wir können die Entropie in Abhängigkeit von expliziter umschreiben $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E.}$ wie:

S. = - - Log (w (\bar{E.})) .

(Nebenbei stellt sich heraus, dass das Protokoll von $w$ $w$ $w$ muss linear sein in $E$ $E$ $E.$ damit

S. = - - Log (w (\bar{E.})) = - - \sum_{n} w_{n} Log (w_{n}),

Dies ist eine weitere häufig anzutreffende Definition von Entropie.)

Aber sowieso seitdem $S$ $S$ $S.$ ist eine Funktion von $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E.}$ können wir die Ableitung von nehmen $S$ $S$ $S.$ in Gedenken an $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E}$ $\bar{E.}$ . Diese Ableitung ist definiert als die inverse Temperatur:

\frac{d S.}{d \bar{E.}} \equiv \frac{1}{T.}

Die obige Ableitung wird bei festem Systemvolumen genommen, so dass dies besagt

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S = δ Q / T

δ S. = δ Q. /. T.

... das kann ich weiter unten etwas näher erläutern:

Eine Möglichkeit, die Energie des Systems zu ändern, besteht darin, Arbeiten am System durchzuführen. Typischerweise geschieht dies in der Thermodynamik durch Komprimieren oder Erweitern des Volumens des Systems (obwohl dies nicht auf diese Weise geschehen muss). Wenn das System nicht thermisch isoliert ist, gibt es eine andere Möglichkeit, die Energie des Systems zu ändern, die als Wärme bezeichnet wird. Wärme ist eine direkte Energieübertragung zu / von anderen Systemen in thermischem Kontakt mit dem System. Hitze und Arbeit. Arbeit und Hitze. So verändern wir die Energie des Systems. Dh

δ E. = δ W. + δ Q.

Wenn sich das interessierende System während des gesamten Prozesses, über den die Energie durch Wärme und Arbeit verändert wird, immer im thermischen Gleichgewicht befindet, dann wissen wir dies aus der Definition der Temperatur

δ E. = δ W. + T. δ S.

Dh

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q = T δ S

δ Q. = T. δ S.

hält.

Wie auch immer, wir sind angekommen $Δ S = Q / T$ $Δ S = Q / T$ $Δ S = Q / T$ $Δ S = Q / T$ $Δ S. = Q. /. T.$ durch definieren $T$ $T$ $T.$ wie

\frac{d S.}{d \bar{E.}} \equiv \frac{1}{T.},

aber warum die rechte Seite als Umkehrung der Temperatur definieren, warum nicht als Umkehrung des Quadrats der Temperatur definieren? Eine Antwort ist, dass Sie, wenn Sie eine andere Definition vornehmen, nicht die üblichen bekannten thermodynamischen Gesetze erhalten, wie z

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P V = N k T

P. V. = N. k T.

und was nicht. Aber stimmt diese Definition mit meinem intuitiven Temperaturgefühl überein?! Ich bin sicher, Sie fragen ... Nun, nein, das tut es nicht. Um es mit Ihrem intuitiven Sinn zum Leben zu erwecken, benötigen Sie die Boltzmann-Konstante

k

k

k

und machen Sie die Substitutionen

T \to k T

T \to k T

T \to k T

T \to k T

T. \to k T.

und

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S \to S / k

S. \to S. /. k

. Also lebt es jetzt?! Nun, das hängt davon ab, wie Ihr intuitives Temperaturgefühl anfangs war. Wenn Sie darüber nachdenken, werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass wir Menschen wahrscheinlich mit einem intuitiven Gefühl von heiß und kalt beginnen und dem Gefühl, dass Wärme von heiß nach kalt fließt (aber nicht mit einem intuitiven Gefühl von Temperatur ). Später verbinden wir Temperatur mit der Expansion von Quecksilber in Thermometern und so weiter. Und die obige Definition der Temperatur beschreibt die Expansion von Quecksilber in Thermometern angemessen, genauso wie sie das ideale Gasgesetz usw. angemessen beschreibt ... Also, ja, diese Definition stimmt mit diesem einfachen intuitiven Temperaturgefühl überein, nur ist sie viel schärfer und nützlicher.

PS Die meisten Gleichungen verwenden die Notation von Landau und Lifshitz. Weitere Informationen in diesem Sinne finden Sie in den Kapiteln eins und zwei ihrer "Statistischen Physik".

Neil Paliwal · Answer 8

Eine einfache Erklärung: Wir wissen, dass Wärme von einem Körper oder System mit höherer Temperatur zu einem kälteren Körper oder System mit niedrigerer Temperatur gelangt. Auch die Entropie ist direkt proportional zur Wärme. Daher nimmt die Entropie im ersteren Körper (Körper mit höherer Temperatur) ab und im letzteren Körper (Körper mit niedrigerer Temperatur) zu. Dies erklärt den folgenden Begriff: "Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, bewirkt einen höheren Entropieanstieg als Wärme, die demselben System bei einer höheren Temperatur zugeführt wird."

Warum führt Wärme, die einem System bei einer niedrigeren Temperatur zugeführt wird, zu einem höheren Entropieanstieg?

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