Warum funktioniert das „klebrige Perlenargument“ für (Energie tragende Gravitationswellen)?

Während eines Großteils des 20. Jahrhunderts gab es Debatten darüber, ob Gravitationswellen real seien und ob sie Energie transportieren und nachgewiesen werden könnten oder nicht . Es wird oft dargestellt, dass Feynmans „Sticky-Bead-Argument“ am stärksten überzeugte:

eine vorbeilaufende Gravitationswelle sollte prinzipiell eine Perle auf einem Stab (quer zur Ausbreitungsrichtung der Welle orientiert) dazu bringen, hin und her zu gleiten und so die Perle und den Stab durch Reibung erwärmen. Diese Erwärmung, sagte Feynman, zeige, dass die Welle tatsächlich Energie auf das Kugel- und Stabsystem übertragen habe, also müsse es tatsächlich Energie transportieren

Meine Frage ist: Warum bewegt sich der Stick selbst nicht genauso wie die Perle? dh warum gibt es am Ort der Perle überhaupt eine Relativgeschwindigkeit zwischen Perle und Stab?

Derselbe Punkt scheint in diesem (vermutlich fehlerhaften) Papier angesprochen zu werden .

Ich gehe davon aus, dass die Antwort darin besteht, dass die elektromagnetische Kraft (die den Stock „starr“ hält) mit Koordinaten- / Bewegungsabstand anstelle des richtigen Abstands wirkt? Wenn ja, woher wissen wir, dass das wahr ist?

Ich weiß nicht, wie es Ihnen geht, aber ich habe das Thema im letzten Viertel des 20. Jahrhunderts verfolgt, und es gab keine denkwürdige Debatte, an die ich mich erinnern kann. Gravitationswellen waren ziemlich normale Mainstream-Physik. Wenn Sie so etwas wie Teil VIII von MTW durchstöbern, ist so ziemlich alles dabei.
Es bewegt sich zwar, aber ein starrer Stab endlicher Größe bewegt sich anders als eine punktförmige Perle. Es wird also eine Relativbewegung aufgrund der Gezeitenwirkung der Gravitationswellen geben.
@CuriousOne Was ist dein Punkt? Sind Sie anderer Meinung, dass dies eine Debatte war? Wie Sie dem Link entnehmen konnten, wurde das Problem bis etwa 1960 größtenteils gelöst, obwohl noch viele Gegenpapiere in den 80er Jahren existieren. Das Sticky-Bead-Argument steht auch in MTW, ohne nähere Erklärung.
@CountIblis Meine Frage lautet im Grunde: "Warum bewegt sich der Stick anders?" Danke für deine Antwort, aber ich habe das Gefühl, dass es die Frage aufwirft. Was sind die Gezeiteneffekte einer ebenen GW-Welle?
Ich stimme nicht zu, dass es "über einen Großteil des 20. Jahrhunderts" eine Debatte gab. Höchstens über die Hälfte hätte es eine Debatte geben können, und ich bin mir ziemlich sicher, dass selbst das nicht der Fall war, wenn man sich die Literatur genau ansieht. Wenn überhaupt, muss man sich fragen, warum es eine Debatte gegeben hat. Krümmung ist Krümmung, ob aus einer statischen oder aus einer dynamischen Lösung. Ich glaube nicht, dass man leugnen kann, dass die statische Krümmung absolut nachweisbar ist ... es wird Ihnen mit Sicherheit den Knöchel verdrehen, wenn Sie auf der Treppe einen Fehltritt machen.
Betrachten Sie frei schwebende Perlen, die in einem Kreis angeordnet sind und relativ zueinander ruhen. Eine vorbeilaufende GW-Welle senkrecht zur Ebene des Kreises bewirkt, dass sich der Kreis periodisch zu einer Ellipse verformt. Sie sollten die Abstandsänderung zwischen den Perlen berechnen. Jede Änderung des Abstands wird es einem ermöglichen, ein Argument vom Typ klebrige Perlen aufzustellen. Man kann sich dann zB auch ein elastisches Material vorstellen, das dann gedehnt wird, was Energie benötigt.
Gute Frage diese. Ich kann es selbst nicht beantworten. Tatsächlich habe ich mir eine ähnliche "Gummilineal" -Frage gestellt, bei der Sie Flatland horizontal strecken und der Flatlander es nicht messen kann, weil sich sein Lineal auch dehnt. Daher bin ich gespannt, wann die Ergebnisse von LIGO unabhängig verifiziert werden.
Dies ist keine spezifische Antwort auf Ihre Frage zum Argument der klebrigen Perlen, aber es ist im Grunde ziemlich offensichtlich, dass Gravitationswellen Energie transportieren können, da sie für einen Beobachter einfach als oszillierende Gezeitenkräfte erscheinen. Wir wissen, dass die Gezeitenkräfte des Mondes auf den Ozeanen der Erde wirken können, also gibt es hier keinen wirklichen Unterschied.

Antworten (2)

Ich würde vermuten, dass das Argument für den Fall gilt, in dem die Frequenz der Gravitationswelle im Vergleich zur Eigenfrequenz des Stocks niedrig ist oder anders ausgedrückt, die Längenänderungsrate aufgrund der Gravitationswelle im Vergleich zur Geschwindigkeit klein ist von Sound im Stick.

Wenn Sie eine Linie normal zum GW und der Länge nehmen ℓ 0 dann erzeugt der GW eine oszillierende Dehnung in etwa wie folgt:

γ ( t ) = γ 0 Sünde ⁡ ( ω t )

und die Länge der Linie wird sein:

ℓ ( t ) = ℓ 0 ( 1 + γ ) = ℓ 0 ( 1 + γ 0 Sünde ⁡ ( ω t ) )

Die Änderungsrate der Länge der Linie ist also:

d ℓ d t = ℓ 0 ω γ 0 cos ⁡ ( ω t )

Mit anderen Worten, ein Punkt an einem Ende der Linie bewegt sich relativ zu einem Punkt am anderen Ende der Linie mit einer relativen Geschwindigkeit v r = ℓ 0 ω γ 0 cos ⁡ ( ω t ) .

Legen Sie nun unseren Stock entlang der Linie ab ℓ . Wenn v r viel größer als die Schallgeschwindigkeit im Stab ist, können die im Stab wirkenden intermolekularen Kräfte nicht schnell genug wirken, um zu verhindern, dass sich der Stab mit der Gravitationswelle ausdehnt und schrumpft. Das bedeutet, dass sich Stab und Perle zusammen bewegen und die Perle nicht rutscht.

Umgekehrt, wenn v r viel geringer ist als die Schallgeschwindigkeit im Stab, dann widerstehen die intermolekularen Kräfte der Gravitationswelle und bleiben gleich lang. In diesem Fall bewegt sich der Stick relativ zur Perle und wir sehen die relative Bewegung und die damit verbundenen Reibungsverluste, die Feynmann beschreibt.

Da die Frequenz und Intensität der Gravitationswelle wahrscheinlich außerhalb unserer Kontrolle liegen, ist die einzige Variable, die wir ändern können, die Länge des Stabs. Wenn wir den Stab lang genug machen, schwingt er mit dem GW und wenn wir ihn kurz genug machen, bleibt er gleich lang.

Sie können aufhören, nachdem Sie gesagt haben, dass "der GW eine oszillierende Dehnung erzeugt", da dies bereits Energie aus den GW-Wellen einfängt, sodass die Gleitperle nicht mehr erforderlich ist.
Danke John, das ist sehr hilfreich. Aber es besteht hier immer noch die Annahme, dass intermolekulare Kräfte wirken werden, um der Spannung entgegenzuwirken. Mit anderen Worten, wenn ich den Stick leicht strecke, werden die EM-Kräfte dazu neigen, ihn wieder zusammenzuziehen, weil ich versuche, die intermolekulare Trennung zu erhöhen, dh die zu erhöhen r in q 1 q 1 / r 2 . Aber woher wissen wir das r ist das gleiche wie l in Ihren Gleichungen und nicht der Koordinatenabstand in der Metrik?
Der Abstand zwischen zwei Atomen/Molekülen/was auch immer die richtige Länge der geraden Linie ist, die sie mit der Metrik berechnet. Wenn sich die Metrik schneller ändert, als sich die Atome als Reaktion darauf bewegen können, ändert sich diese Eigenlänge. Übrigens passiert genau das im expandierenden Universum. Die durch das GW erzeugte Dehnung ist also eine echte Dehnung, die den Abstand und damit die potentielle Energie des Atoms / der Moleküle ändert.
Natürlich ... muss die effektive Entfernung die unveränderliche Eigenlänge sein, genauso wie für alle anderen "Beobachtungen" von GR-Effekten. Wenn Sie also glauben, dass GR z. B. eine Rotverschiebung erzeugt, müssen Sie glauben, dass die Perlen und der Stab physisch bewegt werden, was Energie kostet, die dann vom GW getragen werden muss. Habe es.

Eine Möglichkeit, darüber intuitiver nachzudenken als sich mitzubewegen/richtig zu sein, besteht darin, sich auf die Mikroebene zu begeben und zu überlegen, wie Moleküle überhaupt ihre Form behalten. Sie sind durch stabile Elektronenkonfigurationen miteinander verbunden; die wiederum ihre Formen aus quantenelektrodynamischen Prozessen erhalten; eine störende Summe von Photonen, die zwischen den geladenen Komponenten des Systems hin und her springen.

Der Ruhebindungsabstand zwischen (wlog) zwei Wasserstoffatomen ist also das Ergebnis eines Interferenzmusters zwischen virtuellen Photonen, die sich um diese Protonen und Elektronen hin und her bewegen. Die Ausbreitung dieser Photonen von einem Ort zum nächsten ist metrisch abhängig. Man kann sich eine Gravitationswelle vorstellen, die Licht lokal verlangsamt oder beschleunigt; oder lokales 'Einfügen' oder 'Entfernen' von Längeneinheiten. Eine solche Modifikation der Metrik sollte also das Interferenzmuster virtueller Photonen verschieben, das das Molekül zusammenhält; so dass die Atome in ihre „neutrale“ Position zurückgedrängt werden; Dies ist die Position, die das Integral der Metrik zwischen den Atomen auf dem für H2 charakteristischen festen Wert hält.

Anders ausgedrückt: Wenn sich die Metrik ausdehnt, kommt ein Photon, das von Atom eins zu Atom zwei geht, „verspätet“ an, mit einer größeren Phasenverschiebung, und der Nettoeffekt davon ist wirklich nicht von einer Dehnung der Atombindung durch konventionellere Mittel zu unterscheiden .

Wenn also die Welle relativ zur Eigenfrequenz von zwei durch einen Stab gehaltenen Massen langsam ist, bewegen sich die Massen relativ zu zwei nicht so eingeschränkten Massen; und wenn die Welle relativ zur Eigenfrequenz schnell ist, sollte ein einfacher alter Dehnungsmessstreifen ein Signal registrieren.

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