Warum gibt ein Elektron im stationären Zustand keine Energie ab?

Zunächst würde ich vorschlagen, Bohrs Ansatz nicht zu viel Bedeutung beizumessen. Es hatte den großen Verdienst, eine neue Idee vorzuschlagen und die erste Erklärung für ein großes Problem zu geben: das der Atomspektren, wie es von Anna v. erklärt wurde. Und es war keine vage Idee: seine Formel für die Energie von Wasserstoffniveaus

Aber sie entwickelte sich nie zu einer wirklichen Theorie, und ihre "alte Quantenmechanik" war nur von kurzer Dauer: von 1913 bis höchstens 1925.

Bohrs Idee stationärer Zustände war notwendig, um die Absurdität zu überwinden, die aus Rutherfords Planetenmodell zusammen mit dem klassischen Elektromagnetismus folgt: Wenn beide wahr wären, würden Atome nicht existieren. Bohr war der erste, der erkannte, dass sein Postulat nicht mit Maxwells Elektromagnetismus vereinbar war – was, wie ich annehme, die Grundlage Ihrer Frage ist.

Das Konzept des stationären Zustands überlebte jedoch das alte qm und ging auf das "neue" qm über, das von Heisenberg und Schrödinger gegründet wurde (nicht zu vergessen de Broglies Vorschlag von Wellen, die mit Teilchen verbunden sind: sein berühmter$\lambda=h/p$). Aber hier ist eine Klarstellung angebracht.

Erstens hat jedes Atom, soweit es experimentelle Fakten betrifft, nur einen stationären Zustand: seinen Grundzustand, also den mit der geringsten Energie. Wenn Sie das Atom auf irgendeine Weise in einen angeregten Zustand bringen, zerfällt es früher oder später und emittiert ein oder mehrere Photonen. Aber was sagt die Theorie?

Wenn die Schrödinger-Gleichung auf ein Wasserstoffatom angewendet wird, ergibt sich eine Unendlichkeit von stationären Zuständen mit Energien, die genau durch die Bohrsche Formel gegeben sind. Und laut qm sind dies echte stationäre Zustände, dh Zustände, die sich nicht mit der Zeit entwickeln und für immer gleich bleiben. Angesichts der experimentellen Fakten ist dies jedoch offensichtlich falsch. Energien stimmen, wie gemessene Energien von Photonen beweisen, die vom Atom emittiert oder absorbiert werden. Aber Schrödingers stationäre Zustände existieren nicht in der Natur, außer als ungefähre Beschreibung dessen, was nur Übergangszustände sind (mit der einzigen Ausnahme des Grundzustands).

Tatsächlich konnte die Theorie bald einen Schritt nach vorne tun. Wenn eine elektromagnetische Welle auf ein Atom trifft, zeigen Berechnungen, dass je nach Ausgangszustand des Atoms und der Frequenz der Welle zwei Dinge passieren können:

1. Das Atom absorbiert Energie aus der Welle und springt in einen höheren Energiezustand. Dies wird Absorption genannt .
2. Das Atom verliert Energie und springt in einen niedrigeren Energiezustand. Dies wird als stimulierte Emission bezeichnet .

In beiden Fällen besteht ein Zusammenhang zwischen der Energieänderung des Atoms und der Frequenz der Welle. Es ist die zweite berühmte Bohrsche Formel:

Es ist fast sicher, dass jeder, der diese Formel gelesen hat, an Photonen gedacht hat - und das ist richtig, da Bohr selbst die Formel, die an Photonen denkt, abgeleitet hat. Aber es ist wichtig anzumerken, dass die oben erwähnte Theorie keine Photonen kennt: Sie ist im Physikerjargon eine halbklassische Theorie . Dies bedeutet, dass das elektromagnetische Feld nach Maxwell behandelt wird, während das Atom ein Schrödinger-Atom ist.

So weit so gut, aber was ist mit spontaner Emission? Es existiert, wie durch experimentelle Tatsachen bewiesen ist (ein angeregter Zustand zerfällt spontan durch Photonenemission). Doch die halbklassische Theorie kann damit nicht umgehen. Es gab jedoch eine andere bahnbrechende Arbeit von Einstein (1917), in der er allgemein zeigte, dass alle drei Prozesse existieren müssen (Absorption, stimulierte Emission, spontane Emission) und einfache Formeln angab, die die Geschwindigkeiten dieser Prozesse in Beziehung setzen. Aber eine Theorie der spontanen Emission musste auf die Geburt der QED ( Quantenelektrodynamik ) warten. In dieser Theorie wird das elektromagnetische Feld nach den Vorschriften der Quantenmechanik behandelt und seine Quanten - Photonen - entstehen natürlich.

Unnötig zu erwähnen, dass QED-Berechnungen genau Einsteins Vorhersagen über die Verhältnisse zwischen Photonenemissions- und -absorptionsraten reproduzieren.

Genau genommen emittieren Elektronen typischerweise Energie, wenn sie sich in stationären Zuständen befinden (sie gehen in andere stationäre Zustände mit niedrigerer Energie über), aufgrund spontaner Emission . Wenn dieses Postulat also bewiesen werden kann, kann dies nur innerhalb eines bestimmten Modells geschehen, das die nicht beschreibt Realität genau.

Wie andere bereits darauf hingewiesen haben, ist die Frage etwas vage, was genau gefragt wird. Trotzdem kann ich eine leicht mathematische Version von etwas zeigen, das mit Ihrer Frage zusammenhängen könnte. Wenn Sie die Dirac-Formulierung von QM kennen, wird es einfacher zu verstehen sein.$\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}$ $\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}$ $\newcommand{\bracket}[1]{\langle #1|#1\rangle}$

Man kann zeigen, dass die allgemeine Lösung der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung (TSE) eine allgemeine Lösung der Form hat$\ket {\psi(t)} = U(t) \ket {\psi(0)}$Wo$U(t)$ist der Zeitentwicklungsoperator , der in diesem Fall notwendigerweise unitär ist. Stationäre Staaten sind die Lösungen für die TISE,$\hat{H} \ket {\psi} = E \ket \psi$.

Nehmen Sie jetzt an, dass$\ket{\psi(0)}$ist eine Lösung der TISE, mit Energieeigenwert$E_0$. Betrachten wir nun die Erwartung von$\psi(t)$gegeben von$\bra{\psi(t)} \hat{H} \ket{\psi(t)}= \bra {\psi(0)}U(t)^\dagger\hat{H}U(t)\ket {\psi(0)}$.

Wenn Sie nun wissen, was mit „Symmetrien eines Quantensystems“ gemeint ist, können Sie das zeigen$U(t)$ist genau das. Man kann zeigen, dass für solche Symmetrien$[\hat{H},U(t)] = 0$. Angesichts der Kommutativität von$U(t)$Und$\hat{H}$, wir schließen daraus,$\bra {\psi(t)}\hat{H}\ket{\psi(t)} = \bra {\psi(0)}\hat{H}\ket{\psi(0)}$, seit$U(t)$ist einheitlich. Aber wir wissen von der stationären Eigenschaft von$\ket {\psi(0)}$, Das$\hat{H} \ket{\psi(0) }= E_0\ket{\psi(0)}$. Unter der Annahme einer Orthonormalität von$\psi(0)$, wir haben,$\bra {\psi(0)}\hat{H}\ket{\psi(0)} = E_0$. Damit haben wir gezeigt, dass sich der Energieeigenwert eines Teilchens im stationären Zustand nicht ändert.

PS Ich bin neu in diesen Sachen. Bitte weisen Sie auf eventuelle Fehler hin.

Natürlich ist die Antwort von Anna V richtig, lassen Sie mich ein paar Dinge hinzufügen.

Zunächst fragen Sie nach dem Grundzustand eines gebundenen Elektrons. Nur gebundene Elektronen (die um einen Kern herum existieren) emittieren echte Photonen, wenn sie sich gemäß QM auf ein niedrigeres Energieniveau bewegen.

Abgesehen davon gibt es den Fall, dass beschleunigte Elektronen EM-Wellen (Photonen) aussenden, so funktionieren Funkantennen. In diesem Fall ist es ein weit verbreitetes Missverständnis, dass dies freie Elektronen sind. Sie sind lose an die Kerne des Metalls (der Antenne) gebunden. Sie gewinnen kinetische Energie aus einem externen EM-Feld (vermittelt durch virtuelle Photonen) und bewegen sich so zum nächsten Kern. Aber lassen Sie uns diesen Fall jetzt außer Acht lassen.

Sie fragen nach dem Grundniveau eines Elektrons, das an einen Kern gebunden ist. Auf das Elektron wirken drei Kräfte:

1. Die kinetische Energie des Elektrons hält das Elektron vom Kern fern.

2. Die EM-Anziehung hält das Elektron in der Nähe des Kerns.

3. Die Heisenbergsche Unschärferelation hält das Elektron vom Kern fern.

Auf der Grundzustandsebene gleichen sich diese drei Kräfte aus und das Elektron befindet sich in einem stabilen Energieniveau gemäß QM.

In diesem Fall müsste das Elektron, um ein Photon zu emittieren, kinetische Energie verlieren und sich auf ein niedrigeres Energieniveau näher am Kern bewegen. Warum kann es das nicht? Dies liegt daran, dass bei jedem niedrigeren (näher am Kern) Energieniveau:

1. diese drei Kräfte würden sich nicht ausgleichen

2. Wenn Sie versuchen, das Elektron auf einen kleineren Raum zu beschränken, würde die Heisenberg-Unschärferelation dazu führen, dass das Elektron mehr Impuls (kinetische Energie) gewinnt und das Elektron vom Kern wegbewegt

3. In einem Bereich, der kleiner als der Boden ist (auf welchen Raum das Elektron am Boden beschränkt ist), gibt es einfach keine Kraft, die stark genug wäre, um der Heisenberg-Unschärferelation entgegenzuwirken, selbst die EM-Anziehung ist nicht stark genug, um sich dagegen zu wehren

Nun ist es nicht wahr, dass das Elektron nicht für einen Bruchteil der Zeit dort existieren kann, wo der Kern ist, oder sehr nahe bei ihm. Laut QM beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung (Wellenfunktion) des Elektrons die Position des Elektrons für den gesamten Raum, wenn sich das Elektron auf Bodenhöhe befindet. Das Elektron befindet sich mit hoher Wahrscheinlichkeit in Bodennähe und mit geringer Wahrscheinlichkeit an anderen Orten im Weltraum, einschließlich des Kerns.

Dies (dass das Elektron dem Kern sehr nahe kommt) kann jedoch nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit passieren, da das Elektron in der Nähe des Kerns nicht stabil ist und die Heisenbergsche Unschärferelation es in einem stabilen Zustand nicht so nahe kommen lässt.

Aber lassen Sie uns dies für Ihre Frage außer Acht lassen und sagen, dass das Elektron ein Photon in Bodennähe emittieren würde. Das Elektron würde:

1. kinetische Energie verlieren

2. näher an den Kern heranrücken (da die EM-Anziehung die Wirkung der kinetischen Energie dominieren würde, um das Elektron vom Kern fernzuhalten)

3. Die Heisenbergsche Unschärferelation würde dazu führen, dass sich das Elektron weiter vom Kern wegbewegt, bis sich diese drei Kräfte am Boden wieder ausgleichen.

Die Antwort ist, dass es sich um eine experimentelle Beobachtung handelt, die die klassische elektromagnetische Theorie über den Haufen geworfen hat, weil es darin keine Lösung gibt, und diese experimentelle Tatsache , das Lichtspektrum von Atomen, dazu geführt hat, stabile Zustände zu postulieren. Das ist es, was Postulate tun, sie sind ein Destillat aus experimentellen Beobachtungen, die allen Beobachtungen gemeinsam sind und so zu den "Axiomen" einer physikalischen Theorie werden und Postulate genannt werden, um sie von den mathematischen Axiomen der verwendeten Mathematik zu unterscheiden.

In der klassischen EM-Theorie können Atome nicht existieren, da ein Elektron, das von einem positiven Kern angezogen wird, gemäß dem klassischen Elektromagnetismus eine kontinuierliche Strahlung aussenden würde, an Impuls verlieren und schließlich durch diesen Impulsverlust auf den positiven Kern fallen würde. Klassische EM kann also die Atomspektren nicht erklären.

Wenn Sie den Link lesen, werden Sie sehen, dass diese Linien mit verschiedenen mathematischen Reihen angepasst sind, und das ist es, was das Bohr-Modell mit dem Postulat stationärer Zustände angepasst hat.

Diese Beobachtung zusammen mit der Schwarzkörperstrahlung und dem photoelektrischen Effekt führte zu der allgemeinen Theorie der Quantenmechanik mit ihren Postulaten , die das Verhalten der Elementarteilchenphysik, der Kernphysik und des Festkörpers usw. bei sehr kleinen Dimensionen sehr gut anpasst und vorhersagt mit der Heisenbergschen Unschärferelation. .

Das Bohr-Modell war ein nützliches Modell, das zu den heutigen Mainstream-Theorien führte.

Siehe auch meine Antwort hier.