Warum gibt es in der Diodengleichung den Exponential expexp\exp und den Idealitätsfaktor nnn? Was stellen sie dar und welche Bedeutung haben sie?

Sie können die Ableitung durcharbeiten, aber ich denke, Sie suchen nach einer intuitiveren Antwort auf die Frage. So denke ich darüber.

Warum exp()?

Sie werden wissen, dass die IV-Kurve ein Widerstand ist$V=IR$. Das heißt, wenn Sie eine Spannung über einen Widerstand legen, ist der Strom linear mit der Spannung verbunden, einfach durch eine Proportionalitätskonstante, R, den Widerstand. Lassen Sie uns überlegen, warum das so ist, bevor wir uns mit dem pn-Übergang befassen. Stellen Sie sich die Spannung, die Sie an den Widerstand anlegen, als Druck vor und stellen Sie sich den Widerstand als Rohr vor. Je mehr Druck Sie ausüben, desto schneller tritt Wasser am Ende des Rohrs aus. Das heißt, je höher die Bewegungsspannung, die Sie an einen Widerstand anlegen, desto höher der Strom. In realen Materialien werden Elektronen an Atomen und Verunreinigungen gestreut, sodass das Material einen Eigenwiderstand hat. Die Streuung ist der einzige Mechanismus, der die Drift von Elektronen verlangsamt. In einer Halbleiterdiode gibt es jedoch einen zweiten Mechanismus, der verhindert, dass die Ladungsträger in Richtung des angelegten elektrischen Felds mitdriften:

Im Gegensatz zum Widerstand, bei dem die Elektronen eine flache „Landschaft“ im gesamten Material sehen, sehen die Elektronen in einer Diode einen flachen Bereich auf der n-Seite, sehen aber die p-Seite als erhöhtes Plateau. Um durch das Material zu gelangen, müssen die Elektronen zunächst diesen Potentialgradienten aufrollen (dh den Übergangsbereich passieren).

Elektronen haben eine zufällige thermische Bewegung, ähnlich der Bewegung von Gasmolekülen in der Luft (Elektronen sind Fermionen, sie gehorchen der Fermi-Statistik, aber der Vergleich mit klassischen Teilchen gilt. Tatsächlich ist es üblich, Elektronen als klassische „Elektronen- Gas'). Einige Elektronen werden zufällig genug thermische Energie erhalten, um den Hügel hinaufzurollen und das Plateau zu erreichen. Die ( Fermi-Dirac )-Funktion beschreibt die Verteilung von Elektronen "vertikal" über der minimalen Energie: Es gibt viele Elektronen auf "Bodenniveau", die exponentiell abnimmt, wenn Sie in der Energie höher gehen. Das bedeutet, dass es für jedes Elektron, das genügend thermische Energie erhält, um den Hügel hinaufzurollen, exponentiell mehr gibt, die dies nicht tun.

Wenn Sie die (Durchlass-)Vorspannung an der Diode erhöhen, beginnt der Hügel flacher zu werden. Da die Elektronen exponentiell in der Höhe über unserer imaginären Landschaft verteilt sind, bedeutet dies, dass eine lineare Änderung der Spannung eine exponentielle Änderung des Stroms verursacht.

Warum n?

Halbleiter haben Defekte; Bereich des Materials, in dem sich ein Fremdatom oder das Fehlen eines Atoms befindet. Wenn ein Elektron in die Nähe eines Defekts kommt, kann eines von zwei Dingen passieren:

1) Wenn der Defekt der Typ ist, der auch Löcher einfangen kann, dann wird das Elektron, wenn es eingefangen wird, mit dem Loch rekombinieren. Das heißt, der Strom wurde aufgrund nichtstrahlender Rekombination verringert.

2) Wenn der Defekt nur Elektronen einfangen kann, dann wird das Elektron an der Defektstelle eingefangen, bis es zufällig genug thermische Energie erhält, um zu entkommen.

Der Effekt ist in jedem Fall derselbe: Der Strom wird reduziert.$n=1$ist eine ideale Diode (nur strahlende Rekombination),$n>1$nicht ideale Diode (nicht strahlende Rekombination).

Das ist also mein Handschwenk-Tutorial zur Diodengleichung.

Die vorherige Erklärung ist wirklich nett im Sinne der Physiker. Ich denke, ich kann einen kleinen mathematischen Hinweis hinzufügen (Mathematische Analogie, die das Verständnis hoffentlich erleichtert). Zwei Hauptprozesse, die Ladungen in Halbleitern bewegen, sind Diffusion (aufgrund des Konzentrationsgradienten) und Drift (aufgrund des Gradienten des elektrischen Felds). Der Gesamtstrom (der aus diesen beiden Komponenten besteht) durch die Verbindungsstelle würde also durch mathematische Gleichungen definiert, die sie regeln. Das sind Diffusions- und Driftgleichungen: partielle Differentialgleichungen. Wenn das System einfach ist und die resultierenden Gleichungen lineare homogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten sind, dann würde ihre Lösung (im eindimensionalen Fall) ein exponentenähnliches Verhalten haben (wie viele andere Diff.-Gleichungen in der Elektromagnetismus- und Schaltungstheorie).