Warum haben einige Kerne mit "magischen" Neutronenzahlen eine geringere Halbwertszeit als ihre Nachbarisotope?

Die „magischen“ Neutronenzahlen sind in den Diagrammen der Alpha-Zerfallsenergie leicht zu finden: 82, 126, 152, 162. Solche „magischen“ Kerne sollten stabiler sein als ihre Nachbarn.

Aber warum haben einige Kerne mit "magischen" Neutronenzahlen eine geringere Halbwertszeit als ihre Nachbarisotope mit ungeraden Neutronenzahlen?

Beispiele für die „magische“ Zahl 126:

Die Halbwertszeit des „magischen“ Po-210 beträgt 138 Tage , während die Halbwertszeit des Nachbarisotops Po-209 102 Jahre beträgt .

Die Halbwertszeit von „magischem“ Ra-214 beträgt 2,46 Sekunden , während die Halbwertszeit des benachbarten Isotops Ra-213 2,74 Minuten beträgt .

Beispiele für die „magische“ Zahl 152:

Die Halbwertszeit des „magischen“ Cm-248 beträgt 348.000 Jahre , während die Halbwertszeit des Nachbarisotops Cm-247 16 Millionen Jahre beträgt !

Die Halbwertszeit des „magischen“ Cf-250 beträgt 13 Jahre , während die Halbwertszeit des Nachbarisotops Cf-249 351 Jahre beträgt .

PS Quelle der Diagrammdaten

Antworten (3)

Sie gehen davon aus, dass Kerne mit genau einer magischen Anzahl von Neutronen stabiler sind als alle ihre nicht magischen Nachbarn in der Nuklidkarte, aber es gibt keinen Grund, das anzunehmen.

Wenn ein Kern eine magische Anzahl von Neutronen hat, bedeutet das, dass eine Schale vollständig gefüllt und die nächste Schale leer ist. Daher hat das nächste Neutron, das Sie hinzufügen (zu magisch + 1 gehen), eine deutlich größere Einzelteilchenenergie, sodass der Kern weniger stabil sein sollte als der magische. Dies wird durch Ihre beiden Beispiele für die bekannte magische Zahl 126 bestätigt:

  • Po-211 (N = 126+1): 0,5 Sekunden
  • Ra-215 (N = 126+1): 1,5 Millisekunden

Wenn Sie jedoch ein Neutron entfernen, ändert sich nichts an den anderen (Magie−1) Neutronen; Sie sind immer noch in den gleichen Schalen wie im Zauberkoffer. Durch eine vollständig gefüllte Schale im Gegensatz zu einer fast vollen Schale wird keine zusätzliche Stabilität verursacht. (Insofern ist das Wort „Magie“ irreführend.)

Hier ist eine andere Möglichkeit, es sich vorzustellen: Beim Alpha-Zerfall (der der Hauptzerfallszweig für alle Ihre Beispiele ist) werden zwei Neutronen aus dem Kern entfernt. Es werden immer die beiden energiereichsten Neutronen entfernt (die in den höchsten Schalen). In einem magischen Kern ist die untere Schale vollständig gefüllt, sodass zwei Neutronen aus dieser unteren Schale entfernt werden. In einem magischen +1-Kern befindet sich ein einzelnes Neutron in der oberen Schale. Wenn also zwei Neutronen entfernt werden, kommt eines aus der oberen Schale und eines aus der unteren Schale. Da man aus der oberen Schale kommt, wird beim Alpha-Zerfall mehr Energie freigesetzt und im Allgemeinen wird die Halbwertszeit kürzer sein.

In einem Magic−1-Kern gibt es jedoch keine Neutronen in der oberen Schale, also kommen beide Neutronen aus der unteren Schale. Dies ist die gleiche Situation wie im magischen Fall, daher gibt es keinen Grund zu erwarten, dass die Zerfallsenergien oder Halbwertszeiten drastisch unterschiedlich sind. (Natürlich werden sie nicht genau gleich sein, aber die Unterschiede kommen von anderen, subtileren Effekten.)

Übrigens ist 152 keine "kanonische" oder "universelle" magische Zahl. Es zeigt sich auf dem Diagramm, das Sie dort mit einigen bestimmten Elementen haben, aber wenn Sie sich andere Elemente ansehen, tritt die Lücke zwischen den Schalen an einer anderen Stelle auf. 126 ist eine universelle magische Zahl, aber bei 152 ist die Situation komplizierter, weil eine Änderung des Neutronen/Protonen-Verhältnisses auch die Schalen relativ zueinander verschiebt. Das ist der Grund, warum das, was ich gesagt habe, dass Magic+1 immer weniger stabil ist als Magic, für einen von ihnen nicht gilt. Die Kernstruktur ist wirklich kompliziert.

@Keenan, Sie sagten: "In einem Magic-1-Kern gibt es jedoch keine Neutronen in der oberen Schale, also kommen beide Neutronen aus der unteren Schale. Dies ist die gleiche Situation wie im magischen Fall, also gibt es keinen Grund, das zu erwarten Zerfallsenergien oder Halbwertszeiten drastisch unterschiedlich sein". Unterschied zwischen 138 Tagen und 102 Jahren nicht signifikant?
@Keenan, man könnte annehmen, dass es schwieriger ist, zwei Neutronen aus einer vollständig vollen Schale zu entfernen als aus der "Magic-1" -Schale wie im Fall von Beryllium: Die Energie des Alpha-Zerfalls von Be-8 beträgt plus 0,1 Mev, während eins von Be-7 beträgt minus 1,6 MeV. Aber warum so einfach zwei Neutronen aus der "Magic+1"-Hülle entfernen?
Der Unterschied zwischen 138 Tagen und 102 Jahren beträgt nur 2 Größenordnungen. Wer es genauer wissen will, muss auf ein besseres Modell als das hier vorgestellte „Idiotenmodell“ zurückgreifen. Die beiden größten Fehler bei Ihrer Annahme sind (1) die Kernstruktur ist in Wirklichkeit viel komplizierter als nicht wechselwirkende Protonen und Neutronen, die perfekt fixierte Schalen füllen, und (2) es gibt wirklich keine einfache Beziehung zwischen Zerfallsenergie und Zerfallshalbwertszeit . Im Allgemeinen sind sie negativ korreliert, aber die Halbwertszeit wird nicht durch Energie bestimmt; andere Faktoren spielen eine Rolle.
Es ist im Allgemeinen NICHT SCHWIERIGER, zwei Neutronen aus einer vollständig vollen Schale zu entfernen als aus einer fast vollen Schale. Warum sollte es sein? Das Beispiel 7Be und 8Be ist verwirrend. 8Be ist keine magische Zahl, denn es hat 4 Protonen und 4 Neutronen, und 4 ist KEINE magische Zahl. Was wollten Sie damit zeigen?
@Keenan, es ist SCHWIERIGER, zwei NEUTRONEN aus einer vollständig vollen NEUTRON-Hülle zu entfernen als aus einer fast vollen NEUTRON-Hülle. Eine fast volle Neutronenhülle hat mehr Neutronendefizit als eine vollständig gefüllte. Und vielleicht ist das die Antwort.
Ich glaube wirklich nicht, dass das stimmt. Was ist dein Beweis dafür?
@Keenan, es ist einfach zu berechnen
@Keenan, Entschuldigung :) Es ist EINFACH , zwei NEUTRONEN aus einer vollständig vollen NEUTRON-Hülle zu entfernen als aus einer fast vollen NEUTRON-Hülle ... Und vielleicht ist das die Antwort.

Haben Sie das Problem im Lichte der semi-empirischen Massenformel betrachtet ?

m = Z m p + N m n − E B c 2

wo die Binging-Energie ist

E B = a v EIN − a S EIN 2 / 3 − a C Z ( Z − 1 ) EIN 1 / 3 − EIN EIN ( EIN − 2 Z ) 2 EIN + δ ( EIN , Z )

und alle Koeffizienten sind experimentell abgestimmte Werte.

Was Sie suchen, ist ein Paar, bei dem die Masse des Kerns nach dem Zerfall "viel" leichter ist als die des Kerns vor dem Zerfall. Und die wichtigen Aspekte sind der Unterschied in den Nukleonenmassen und die Änderungen in der Coulomb ( a C ) und Asymmetrie ( a EIN ) Bedingungen.

Der Wikipedia-Artikel, den ich mochte, hat numerische Werte. Sie werden feststellen, dass diese Art der Betrachtung auf die Insel und den Felsen der Stabilität hindeutet.

nach dieser Formel ist ein gerader Kern stabiler als ein ungerader. Und es betrifft keine "magischen" Kerne. Was die Beta-Stabilität betrifft, so ist das „magische“ Cm-248 (Halbwertszeit: 348.000 Jahre) beta-stabil, Cm-247 (Halbwertszeit: 16 Millionen Jahre) nicht.
@voix: Tut mir leid, die Beta-Sache ... Ich habe in letzter Zeit Beta-Zerfall im Kopf.

Wie @Keenan zu Recht betonte, ist der Hauptzerfallszweig für alle meine Beispiele der Alpha-Zerfall. Alphateilchen bestehen aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Und es ist einfacher, zwei Neutronen aus einer vollständig gefüllten ("magischen") Neutronenhülle zu entfernen als aus einer "magischen 1"-Neutronenhülle. Weil eine „Magic-1“-Neutronenhülle mehr Neutronendefizit hat als eine „Magic“-Hülle. Vielleicht ist das die Antwort.

Übrigens sind die "magischen" Kerne Nr. (264.102) und Rf (266.104) auch Beta-stabil, daher sollten sie eine ausreichend lange Halbwertszeit haben. Aber die "Magic-1"-Kerne Nr. (263.102) und Rf (265.104) sollten noch stabiler sein.

Warum haben einige Kerne mit "magischen" Neutronenzahlen eine geringere Halbwertszeit als ihre Nachbarisotope?
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