Warum hängt die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Welle im Material von der Frequenz der Welle ab, während sie im Vakuum (Freiraum) konstant ist? [Duplikat]

Das liegt daran, dass die meisten Materialien (viele) natürliche Resonanzen haben. Ich gehe davon aus, dass Sie damit einverstanden sind, dass die Phasengeschwindigkeit in verschiedenen Medien unterschiedlich ist, das heißt, ich gehe davon aus, dass Sie mit etwas von der Form einverstanden sind

$$\frac{ \omega }{ k } = \frac{c}{n} = \frac{ c}{\sqrt{ \mu \epsilon }} \sim \frac{c}{\sqrt \epsilon}$$ Wo $k$ist die Wellenzahl einer Welle, $\omega$seine Frequenz, $c$die Lichtgeschwindigkeit, $n$ist der Brechungsindex, $\mu$die magnetische Permeabilität eines Stoffes und $\epsilon$seine Dielektrizitätskonstante. Da die meisten Materialien eine magnetische Permeabilität nahe der des Vakuums haben, lautet Ihre Frage nun: Warum haben die meisten Materialien eine frequenzabhängige Dielektrizitätskonstante?

Dies liegt daran, dass die meisten Materialien einige interne Eigenfrequenzen haben. Wir können dies mit einigen einfachen Modellen besser verstehen. Die Dielektrizitätskonstante misst das Verhältnis des elektrischen Felds in einem Material zum elektrischen Feld im Vakuum. Wichtig ist also das induzierte Dipolfeld$E' = E - 4\pi P$. Nehmen wir an, das Material hat eine konstante Dichte$N$aus einfachen Dipolen, bestehend aus Ladung$q$Entfernung getrennt$x$, haben wir für unsere Dielektrizitätskonstante

$$n^2 = \epsilon = \frac{ E + 4\pi P}{E} = 1 + 4\pi N q x$$

Um fortzufahren, brauchen wir ein einfaches Modell für die Reaktion der Dipole in unserem Material. Modellieren wir sie dazu einfach als einfache angetriebene gedämpfte harmonische Oszillatoren

$$\ddot x + \frac{ \omega_0 }{Q} \dot x + \omega_0^2 x = \frac{qE_0}{m} e^{i\omega t}$$ Wo $Q$ist der Qualitätsfaktor, $\omega_0$ist die Resonanzfrequenz, $q$ist die Ladung, $E_0$ist die Amplitude unserer ankommenden Welle, $m$ist die Masse unserer Ladung und $\omega$ist die Antriebsfrequenz.

Wenn wir jetzt davon ausgehen, dass wir weit von der Resonanz entfernt sind, können wir den Dämpfungsterm ignorieren und nach der Amplitude unserer Schwingungen bei der Antriebsfrequenz suchen und so den Ansatz nehmen

$$x = A e^{i \omega t}$$ wir erhalten $$A = \frac{ q E_0 }{m } \frac{ 1 }{ \omega_0^2 - \omega^2 }$$

Geben uns

$$n^2 = \epsilon = 1 + \frac{ 4 \pi N q^2 }{m } \frac{ 1 }{ \omega_0^2 - \omega^2 }$$

Wir können also die Frequenzabhängigkeit genau hier sehen. Solange unser Material aus Dingen wie Dipolen besteht (was sie sind), die eine Art Eigenfrequenz haben (was sie tun), erhalten wir eine frequenzabhängige Dielektrizitätskonstante, was bedeutet, dass wir eine frequenzabhängige Phasengeschwindigkeit haben , was Streuung bedeutet.

Nun haben Moleküle typischerweise eine ganze Reihe von Resonanzfrequenzen, die durch ihre Vielzahl von Anregungsfrequenzen gegeben sind, und jede von ihnen wird dazu beitragen, aber im Großen und Ganzen wird sich die Wirkung all dieser verschiedenen Frequenzen auf etwas wie das obige belaufen$\omega_0$nun als "mittlere" Resonanzfrequenz zu interpretieren. Für etwas wie Glas liegt diese "durchschnittliche" Frequenz im ultravioletten Bereich, was für optische Phänomene bedeutet.$\omega < \omega_0$, so dass$n > 1$und insbesondere sollte der Brechungsindex für blaues Licht höher sein als der Brechungsindex für rotes Licht. Dies ist eine "normale" Dispersion, bei der der Brechungsindex mit zunehmender Frequenz zunimmt. Aus diesem Grund wird das Blau, das aus einem Prisma kommt, stärker gebogen als das Rot. Wenn wir ein Material mit einer besonders niedrigen durchschnittlichen Resonanz hätten oder Hochfrequenzwellen (wie Röntgenstrahlen) betrachten würden, hätten wir eine "anomale" Dispersion, bei der der Brechungsindex mit zunehmender Frequenz abnimmt.