Warum hört die Kreisbewegung auf, wenn das Seil reißt?

Die Zentripetalkraft ist keine zusätzliche Kraft wie Spannung, Schwerkraft, Normalkräfte usw. Es ist nur eine Angabe einer Kraftkomponente, so wie wir von "horizontalen Kräften" und "vertikalen Kräften" sprechen. Viele verschiedene Kräfte können Zentripetalkräfte sein, genauso wie viele verschiedene Kräfte horizontal oder vertikal sein können. Im Falle einer Kugel, die an einem Seil befestigt ist und sich in einem horizontalen Kreis dreht, gibt es also nicht zwei relevante Spannungskräfte und eine Zentripetalkraft; die Spannkraft ist in diesem Fall eine Zentripetalkraft. Das ist so, als ob die Schwerkraft eine vertikale Kraft ist oder wenn Sie eine Kiste über den Boden schieben, ist die ausgeübte Kraft eine horizontale Kraft.

Lassen Sie uns daher zuerst ein einfacheres Beispiel durchgehen. Nehmen wir an, Sie haben ein Seil, das standhalten kann$1\,\rm N$Kraft vor dem Brechen, und ziehen wir horizontal an a$1\,\rm{kg}$Kiste damit. Dann reißt natürlich das Seil, wenn wir versuchen, die Kiste zu beschleunigen$1\,\rm{m/s^2}$oder mehr. Das liegt daran, dass wir wissen, dass die horizontale Kraftkomponente nach Newtons zweitem Gesetz ist$F_h=ma_h=T$. Beachten Sie, dass es hier nur eine relevante Kraft gibt: Spannung. Wir haben nicht gesagt, dass es eine Zugkraft und eine horizontale Kraft gibt, da die Zugkraft in diesem Fall eine/die horizontale Kraft ist.

Nehmen wir nun das gleiche Seil und die gleiche Kiste und drehen die Kiste in einem horizontalen Kreis$1\,\rm m$. Nun ist die Zugkraft eine Zentripetalkraft. Da wir aus Newtons zweitem Gesetz wissen, dass die Größe der Zentripetalkraft ist$F_c=ma_c=mv^2/r=T$, das bedeutet, dass die größte Geschwindigkeit, mit der wir die Kiste bewegen können, ist$1\,\rm{m/s}$bevor das Seil reißt. Beachten Sie, dass es hier nur eine relevante Kraft gibt: Spannung. Wir haben nicht gesagt, dass es eine Spannungskraft und eine Zentripetalkraft gibt, da die Spannungskraft in diesem Fall eine/die Zentripetalkraft ist.

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Lassen Sie uns vor diesem Hintergrund auf bestimmte Teile Ihrer Frage eingehen:

Warum hat eine Kugel, die sich auf einem Seil dreht, eine Zentripetalkraft, die größer ist als die Spannung des Seils ...

Bei horizontalen Kreisen ist dies nicht möglich, da die Zugkraft die für die Kreisbewegung verantwortliche Zentripetalkraft ist. Bei vertikalen Kreisen hat die Schwerkraft auch eine zentripetale Komponente, je nachdem, wo sich das Objekt im Kreis befindet, aber selbst dann wäre die bessere Formulierung "das Seil bricht, wenn seine Spannkraft größer als sein maximaler Betrag sein müsste, um die erforderliche Beschleunigung zu erzeugen". .

... ist es nicht die Zentripetalkraft, die es im Kreis laufen lässt und so wird es weiter im Kreis laufen, da es immer noch eine nur größere Zentripetalkraft gibt?

Wenn ein Objekt eine kreisförmige Bewegung erfährt, muss eine Kraft in zentripetaler Richtung auf es einwirken, aber die zentripetale Kraft ist nur eine Komponentenbezeichnung, keine zusätzliche Kraft. Wenn die Kraft in zentripetaler Richtung verschwindet, haben Sie keine kreisförmige Bewegung mehr.

hat es etwas mit der zentrifugalkraft zu tun, die die spannung nicht mehr ausgleichen kann und der ball abgeht?

Nein. Wenn Sie das System aus einem Trägheitsbezugssystem betrachten, wirkt keine Zentrifugalkraft auf die Kugel. Wenn der Kreis horizontal ist, ist nur die Zugkraft für den Kreis relevant. Jedoch...

Aber ich verstehe, dass die Zentrifugalkraft fiktiv ist und daher nicht in einem Argument verwendet werden kann.

Es ist fiktiv, aber das bedeutet nicht, dass Sie es nicht verwenden können. Sie müssen nur verstehen, wann Sie es verwenden können. Wenn Sie sich das Szenario in einem rotierenden Rahmen ansehen würden, der sich mit der Kugel dreht, würden Sie eine Zentrifugalkraft sehen, die gleich und entgegengesetzt zur Spannkraft ist. Aber Sie müssen die Zentrifugalkraft einbringen, weil Sie sich nicht mehr in einer Trägheitsrahmenreferenz befinden, aber Sie möchten immer noch, dass Newtons zweites Gesetz wahr ist (auf Kosten von Newtons drittem Gesetz). Wenn dies verwirrend erscheint, dann können Sie verstehen, warum Physiklehrer dazu neigen, einfach zu sagen: "Zentrifugalkräfte sind nicht real, also sprechen Sie nicht darüber." :)

Die Zentripetalkraft ist nur ein Name, den wir der Kraft geben, die eine Kreisbewegung verursacht. Das kann jede Kraft sein.

^{Quelle: https://www.allthatmatters.academy/courses/motion-2/lessons/circular-motion/}

• Auf dem umlaufenden Satelliten ist die Zentripetalkraft die Schwerkraft .
• Beim Karussell ist die Zentripetalkraft die Normalkraft oder eine Reibungskraft an den Händen, die sich am Geländer festhalten.
• Im Motordrom Wall of Death ist die Zentripetalkraft auf die Biker die Normalkraft .
• Bei einem Tetherball-Spiel mit einem Ball an einer Schnur, wie in Ihrem Beispiel, ist die Zentripetalkraft die Saitenspannung .

Wenn diese Kraft verschwindet, ist keine Zentripetalkraft mehr vorhanden. Das heißt, im 2. Newtonschen Gesetz gibt es keine Kraft mehr in der Ebene des Kreises:

$$\begin{align} \text{Before: }&\quad \sum F=ma_\text{centripetal}\quad\Leftrightarrow \quad T=ma_\text{centripetal}\\ \text{After: }&\quad \sum F=ma_\text{centripetal}\quad\Leftrightarrow \quad 0=ma_\text{centripetal}\quad\Leftrightarrow \quad a_\text{centripetal}=0 \end{align}$$

Keine Kraft, die die Zentripetalkraft sein kann, bedeutet keine Zentripetalbeschleunigung. Das war die Beschleunigung, die dafür sorgte, dass die Bewegung ständig gedreht wurde, also hatten wir einen Kreis. Ohne dies bleiben wir bei Newtons 1. Gesetz , das besagt, dass das Objekt einfach mit der Geschwindigkeit (Geschwindigkeit und Richtung) fortfährt, die es in dem Moment hatte, in dem die Beschleunigung verschwand.

Wenn die Erde plötzlich verschwindet, wird der Satellit mit der Geschwindigkeit, die er in diesem Moment hatte, tangential weiterfliegen. Dasselbe gilt für das sich drehende Mädchen, wenn sie den Griff des Karussells loslässt. Gleiches gilt für den Wall of Death Motodrome-Biker, wenn die Mauer plötzlich bricht, während er darüber fährt.

Und das Gleiche gilt für den Ball-on-String, wenn die Saite reißt.

Zentripetalkraft ist die Kraft, die einen Gegenstand auf einer Kreisbahn rotieren lässt. In verschiedenen Szenarien ist diese Kraft von verschiedenen Agenten verfügbar. Wenn beispielsweise ein sich bewegendes geladenes Teilchen in ein Magnetfeld gebracht wird, wird sein Weg kreisförmig (oder spiralförmig, abhängig von der Anfangsgeschwindigkeit), wobei die Lorentz-Kraft die notwendige Zentripetalkraft für die Rotation liefert, dh

$$\frac{mv^2}{r}=q|\textbf{v}\times\textbf{B}|$$
Wenn sich eine Murmel auf der Innenfläche einer reibungsfreien halbkugelförmigen Schale im Kreis dreht, liefert die radiale Komponente der normalen Reaktion die notwendige Zentripetalkraft für die Drehung. Bewegt sich ein Radfahrer auf einer Kreisbahn, sorgt die Reibung zwischen den Rädern und der Fahrbahn für die notwendige Zentripetalkraft: $$\frac{mv^2}{r}=f_{friction}$$ Es gibt eine maximale Grenze für die Reibungskraft. Der Radfahrer rutscht aus, wenn seine Geschwindigkeit die Geschwindigkeitsgrenze überschreitet oder der Radius kleiner wird als der minimale Radius, der durch diese maximal mögliche Reibungskraft zulässig ist.

In ähnlicher Weise liefert in Ihrem Szenario die Spannung im Seil die notwendige Zentripetalkraft für die Drehung. Wenn sich ein Körper der Masse m auf einer Kreisbahn bewegt, ist seine Geschwindigkeit immer entlang der Kreistangente. Sie lässt sich in eine radiale und eine tangentiale Komponente auflösen. Wenn$T$ist die Spannung im Seil,

$$\frac{mv^2}{r}=T$$ Diese Spannkraft hängt vom Material des Seils ab und hat eine maximale Grenze, z.$T_{max}$. So, $$v_{max}=\sqrt{\frac{T_{max}r}{m}}$$ Wenn die Geschwindigkeit des Balls diese Grenze überschreitet, reißt das Seil. Den Grund dafür finden Sie in der folgenden Diskussion: Drehen eines Steins mit einer Schnur, aus der ich zitiere: „Je schneller der Stein sich bewegt, desto stärker muss die Schnur ziehen, damit er sich im Kreis bewegt. Wenn sich also der Stein dreht, muss die Spannung in der Schnur diese Kraft aufbringen, die Zentripetalkraft genannt wird.“ Wenn die Geschwindigkeit ihr Maximum überschreitet, kann das Seil nicht stärker ziehen und reißt. Sofort verschwindet die Radialkraft auf die Kugel und ihre Geschwindigkeit wird vollständig tangential. Der Ball geht also tangential ab. Dieses gesamte Argument stammt aus dem Lab-Frame.

Die Zentrifugalkraft ist eine Pseudokraft. Sie können es also nur erklären, wenn Sie sich in einem nicht-trägen Bezugsrahmen befinden, hier dem Rahmen des Balls.