Warum ist der Wert „47“ in der Elektrotechnik so beliebt?

Aufgrund der Widerstandsfarbcodierungsbänder auf bedrahteten Komponenten wurden zweistellige Ziffern bevorzugt, und ich denke, diese Grafik spricht für sich: -

Dies sind die 13 Widerstände, die 10 bis 100 in der alten 10%-Serie umfassen, und sie sind 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Ich habe die geplottet Widerstandsnummer (1 bis 13) gegen das Widerstandsprotokoll. Dies und der Wunsch nach zwei signifikanten Ziffern scheinen ein guter Grund zu sein. Ich habe versucht, einige bevorzugte Werte um +/-1 zu versetzen, und das Diagramm war nicht so gerade.

Es gibt 12 Werte von 10 bis 82, daher die E12-Serie. Es gibt 24 Werte im Bereich E24.

EDIT - die magische Zahl für die E12-Serie ist die 12. Wurzel von zehn. Dies entspricht ungefähr 1,21152766 und ist das theoretische Verhältnis, in dem der nächsthöhere Widerstandswert mit dem aktuellen Wert verglichen werden muss, dh aus 10 K werden 12,115 K usw.

Für die E24-Serie ist die magische Zahl die 24. Wurzel aus zehn (nicht überraschend)

Es ist interessant festzustellen, dass eine etwas bessere gerade Linie erhalten wird, wenn mehrere Werte im Bereich reduziert werden. Hier sind die theoretischen Werte auf drei signifikante Stellen: -

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.4, 56.2, 68.1 und 82.5

Natürlich sollte 27 26 sein, 33 sollte 32 sein, 39 sollte 38 sein und 47 sollte 46 sein. Vielleicht sollte 82 auch 83 sein. Hier ist die Grafik der traditionellen E12-Serie (blau) im Vergleich zur exakten (grün): -

Vielleicht basiert die Popularität von 47 also auf etwas schlechter Mathematik?

Ist Ihnen schon einmal aufgefallen, dass die Zifferblätter auf einem Oszilloskop immer 1-2-5-10-20-50-... sind? Dies hat einen einfachen und ähnlichen Grund, obwohl die Werte auf den Zifferblättern der Einfachheit halber etwas runder sind.

Viele Phänomene werden als logarithmisch wahrgenommen (das bekannteste ist Schall).

Sehen Sie sich diese Sequenz an:

Sehen Sie, wie schön und gleichmäßig verteilt sie auf jeden passen$\frac{1}{3}$und$\frac{2}{3}$? Sie können nicht einmal sehen, dass die Linie leicht gekrümmt ist.

Die praktische Verwendung dafür ist, wenn Sie schnell ein Log-Scale-Diagramm erstellen möchten. Anstatt zu versuchen, selbst eine logarithmische Skala zu zeichnen, zeichnen Sie einfach eine Linie mit einem gleichmäßig verteilten Gitter wie im Bild unten und Sie sind fast genau richtig. Und das Raster ist auch fast auf Oktaven, zumindest gut genug für eine schnelle Stift- und Papieranalyse einer Schaltung, bei der die Dinge mit 6 dB / Oktave variieren. Mit Dekaden liegt diese Zahl tatsächlich näher bei 20 dB/Dekade als bei 18, aber ich spreche hier von Größenordnungen. Beide Linien sind ziemlich einfach zu zeichnen.

Die Widerstände / Kondensatoren / Induktivitäten sind ziemlich ähnlich. Wenn Sie einen gleichmäßig aufgeteilten Bereich von Widerständen wünschen, können Sie einfach die Werte 10-22-47 auswählen.

Sehen Sie, wie praktisch diese Werte sind? Sie sind einfach zu berechnen, gleichmäßig verteilt und werden daher häufig verwendet. Denken Sie daran, dass Computer und Taschenrechner in „alten Tagen“ nicht allzu verbreitet waren, daher wurden Werte gewählt, um die Dinge so einfach wie möglich zu machen.

Ähm, es gibt viele Antworten, die besagen, dass Potenzreihen für Werte ausgewählt werden, aber es gibt keine Antworten, WARUM Potenzreihen ausgewählt werden.

An linearen Reihen ist auf den ersten Blick nichts Verdächtiges. Wählen wir einfache Reihen wie 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und 10 Ohm für Widerstände. Nicht schlecht. Erweitern Sie jetzt die Reihe auf 100 Ohm: 11, 12 ... hundert verschiedene Werte ... tausend Werte für den Kiloohm- und ... Millionen für den Megaohm-Bereich? Niemand wird sie alle machen. OK. Wir können sie mit unterschiedlichen Schritten für jedes Jahrzehnt machen: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Dies erscheint vernünftiger. Sehr alte Serien hatten solche Werte (Kondensatoren waren).

Betrachten wir ein Problem von einer anderen Seite. Der Herstellungsprozess hat eine Toleranz, die im Allgemeinen in Einheiten von Nennwerten konstant ist. Angenommen, ein 10-Ohm-Widerstand liegt tatsächlich irgendwo zwischen 9 und 11 Ohm und 1000 Ohm zwischen 900 und 1100 (ich habe zum Beispiel 10% Toleranz genommen). Sie sehen, es besteht keine Notwendigkeit, einen 1001-Ohm-Widerstand herzustellen, da ein so kleiner Unterschied bei einem so breiten Bereich keinen Sinn ergibt.

Es ist also sinnvoll, benachbarte Werte so zu wählen, dass sich die Toleranzgrenzen berühren: R[i]+tol% = R[i+1]-tol%. Dies führt uns zu einer Lösung, um den Schritt proportional zum Nennwert zu wählen (und fast die doppelte Toleranz): Sagen wir, nach 100 sollte 120 sein und nach 200 sollte 240 sein, nicht 22. Lassen Sie uns zum Beispiel eine solche Reihe erstellen (bei 5% Toleranz, also sollte jeder nächste Wert 10% größer sein):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Schauen Sie, wir bekommen Power-Serie sehr ähnlich der E24-Serie. Natürlich ist die tatsächliche E24 so ausgerichtet, dass sie erstens eine ganze Anzahl von Schritten in einem Jahrzehnt hat und zweitens die meisten bereits produzierten Werte enthält (deshalb 3.0 und 3.3 dort, nicht 3.2 nicht 3.1).

Die Standard-10%-Toleranzwerte für Widerstände (sehr alt) sind

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

47 war also schon eine Wahl. 10, 22 und 33 sind ebenfalls beliebt.

Die Standard-5%-Werte sind:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Dies ermöglicht auch 47.

Sie sind ungefähr logarithmische Schritte, siehe diese Seite für weitere Details.

Außerdem liegt eine 48 nur 2 % über einer 47. Es ist schwer, sich darüber aufzuregen, wenn die Toleranz des Teils nur 10 % oder 5 % beträgt.

Sie sind Vorzugsnummern . Sie reduzieren die Menge der zu bevorratenden Werte.

Die Nummer 47 ist eine bevorzugte Nummer. DIE NOTWENDIGKEIT von Vorzugsnummern spitzte sich während des 2. Weltkriegs für die Kompatibilität von Funkteilen zwischen Großbritannien und den USA zu. Vorher gab es keine Einhaltung von Vorzugswerten und man sieht all diese komischen Zahlen in Vorkriegssets wie 300 Ohm 200 Ohm 5 Ohm 160 Ohm 170 Ohm usw .